全國初中物理奧賽浮力專題題庫浮力是初中物理力學(xué)部分的重點(diǎn)與難點(diǎn)，亦是各類物理競(jìng)賽的?？?。它綜合性強(qiáng)，常常與密度、壓強(qiáng)、力的平衡等知識(shí)緊密結(jié)合，對(duì)學(xué)生的分析能力、建模能力和計(jì)算能力都提出了較高要求。本專題旨在梳理浮力的核心知識(shí)，歸納解題方法與技巧，并通過典型例題與精選習(xí)題的演練，幫助同學(xué)們深刻理解浮力本質(zhì)，提升解決復(fù)雜浮力問題的能力，從容應(yīng)對(duì)奧賽挑戰(zhàn)。一、核心知識(shí)梳理要攻克浮力難題，首先必須夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)浮力的基本概念、原理和規(guī)律有清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。1.浮力的產(chǎn)生原因浮力是液體（或氣體）對(duì)浸在其中的物體向上托的力。其根本原因是液體（或氣體）內(nèi)部存在壓強(qiáng)，且壓強(qiáng)隨深度的增加而增大。物體上、下表面在液體（或氣體）中所處的深度不同，下表面受到的向上的壓強(qiáng)大于上表面受到的向下的壓強(qiáng)，從而產(chǎn)生了一個(gè)豎直向上的壓力差，這個(gè)壓力差就是浮力。即：\(F_{浮}=F_{向上}-F_{向下}\)。2.阿基米德原理這是解決浮力問題最核心、最根本的依據(jù)。其內(nèi)容為：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力。數(shù)學(xué)表達(dá)式：\(F_{浮}=G_{排}=\rho_{液}gV_{排}\)其中：\(\rho_{液}\)是液體的密度，單位為\(kg/m^3\)（在競(jìng)賽中有時(shí)也用\(g/cm^3\)，需注意單位統(tǒng)一）；\(g\)是重力加速度，通常取\(9.8N/kg\)，在一些估算或特定說明的題目中可取\(10N/kg\)；\(V_{排}\)是物體排開液體的體積，單位為\(m^3\)（或\(cm^3\)），它等于物體浸在液體中的體積。對(duì)阿基米德原理的理解應(yīng)注意：*“浸在”包括“部分浸入”和“完全浸沒”兩種情況。*\(V_{排}\)是關(guān)鍵，它不一定等于物體的體積。*浮力的大小只與液體密度和排開液體的體積有關(guān)，與物體的密度、形狀、在液體中的深度（未完全浸沒前除外）等因素?zé)o關(guān)。3.物體的浮沉條件物體在液體中的浮沉狀態(tài)取決于它所受浮力\(F_{浮}\)和重力\(G_{物}\)的大小關(guān)系：*當(dāng)\(F_{浮}>G_{物}\)時(shí)，物體上浮，最終會(huì)漂浮在液面上（動(dòng)態(tài)過程）。*當(dāng)\(F_{浮}=G_{物}\)時(shí)，物體可能懸浮在液體中任何深度，或漂浮在液面上（平衡狀態(tài)）。*當(dāng)\(F_{浮}<G_{物}\)時(shí)，物體下沉，最終會(huì)沉底（動(dòng)態(tài)過程，沉底后可能受到容器底的支持力）。從密度角度分析（實(shí)心物體）：*若\(\rho_{物}<\rho_{液}\)，物體上浮，最終漂浮。*若\(\rho_{物}=\rho_{液}\)，物體懸浮。*若\(\rho_{物}>\rho_{液}\)，物體下沉。需要特別注意的是，漂浮時(shí)物體所受浮力等于其重力，且此時(shí)\(V_{排}<V_{物}\)；懸浮時(shí)浮力也等于重力，但\(V_{排}=V_{物}\)。4.浮力的計(jì)算方法除了阿基米德原理表達(dá)式\(F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}\)外，常見的浮力計(jì)算方法還有：*稱重法（實(shí)驗(yàn)法）：\(F_{浮}=G_{物}-F_{示}\)，其中\(zhòng)(F_{示}\)是物體浸在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)。*壓力差法：\(F_{浮}=F_{向上}-F_{向下}\)（適用于規(guī)則形狀物體，可結(jié)合液體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)）。*平衡法：當(dāng)物體處于漂浮或懸浮狀態(tài)時(shí)，\(F_{浮}=G_{物}\)；當(dāng)物體沉底時(shí)，\(F_{浮}=G_{物}-F_{支}\)。在實(shí)際解題中，應(yīng)根據(jù)題目條件靈活選擇最合適的計(jì)算方法，有時(shí)甚至需要多種方法結(jié)合使用。二、解題方法與技巧浮力問題千變?nèi)f化，但掌握一些基本的解題思路和技巧，往往能起到事半功倍的效果。1.明確研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析解決力學(xué)問題的通用法寶，在浮力問題中尤為重要。首先要確定是對(duì)哪個(gè)物體（或哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)）進(jìn)行分析，然后準(zhǔn)確找出它受到的所有力，包括重力、浮力、拉力、支持力、壓力等，并畫出受力示意圖。特別注意，當(dāng)物體間相互作用時(shí)（如疊放、連接），要明確內(nèi)力和外力。2.準(zhǔn)確理解和運(yùn)用阿基米德原理\(F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}\)是計(jì)算浮力的“萬能公式”，但關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷\(V_{排}\)。要仔細(xì)審題，明確物體是部分浸入還是完全浸沒，物體的形狀是否規(guī)則，有無氣泡、空心等情況。3.善用物體的浮沉條件浮沉條件不僅能判斷物體的狀態(tài)，更是列方程求解未知量的重要依據(jù)。例如，看到“漂浮”二字，應(yīng)立即想到\(F_{浮}=G_{物}\)和\(\rho_{物}<\rho_{液}\)，以及\(V_{排}=V_{物}\times(\rho_{物}/\rho_{液})\)（對(duì)于實(shí)心物體）。4.巧選“整體法”與“隔離法”當(dāng)題目中涉及多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體（如幾個(gè)物體漂浮在液面上，或用繩子連接浸沒在液體中）時(shí)，可以考慮采用整體法，將它們視為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，這樣可以忽略物體間的內(nèi)力，使問題簡(jiǎn)化。若需要求物體間的相互作用力，則需配合使用隔離法。5.關(guān)注液面變化，理解“排水量”的含義當(dāng)物體浸入液體或從液體中取出時(shí)，液面會(huì)上升或下降。有時(shí)題目會(huì)通過容器底受到液體壓強(qiáng)的變化來間接考查浮力或排液體積的變化。理解“排水量”（如輪船）即最大排液體積，也是解決這類問題的關(guān)鍵。6.注意單位統(tǒng)一和公式變形在計(jì)算時(shí)，務(wù)必保證所有物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制（\(\rho\)：\(kg/m^3\)，\(V\)：\(m^3\)，\(g\)：\(N/kg\)，\(F\)：\(N\)）。同時(shí)，要熟練掌握公式的變形，例如已知浮力和液體密度求\(V_{排}\)，或已知\(V_{排}\)和浮力求液體密度等。三、典型例題解析例題1：基礎(chǔ)概念辨析與阿基米德原理應(yīng)用題目：將體積相同的A、B兩個(gè)實(shí)心球分別放入甲、乙兩種液體中，A球在甲液體中漂浮，B球在乙液體中懸浮。已知甲液體的密度大于乙液體的密度，則下列說法正確的是（）A.A球的密度大于B球的密度B.A球受到的浮力大于B球受到的浮力C.A球排開甲液體的重力等于B球排開乙液體的重力D.若將A球放入乙液體中，A球也會(huì)懸浮解析：本題主要考查對(duì)密度、浮力、浮沉條件的綜合理解。已知\(V_A=V_B=V\)（設(shè)為V）。A球在甲液體中漂浮，則\(\rho_A<\rho_{甲}\)，且\(V_{排A}<V\)，\(F_{浮A}=G_A=\rho_AgV\)。B球在乙液體中懸浮，則\(\rho_B=\rho_{乙}\)，且\(V_{排B}=V\)，\(F_{浮B}=G_B=\rho_BgV\)。題目告知\(\rho_{甲}>\rho_{乙}\)。分析選項(xiàng)：A.\(\rho_A<\rho_{甲}\)，\(\rho_B=\rho_{乙}\)，但\(\rho_{甲}>\rho_{乙}\)，無法直接比較\(\rho_A\)和\(\rho_B\)的大小。A錯(cuò)。B.\(F_{浮A}=\rho_{甲}gV_{排A}\)，\(F_{浮B}=\rho_{乙}gV\)。因?yàn)閈(\rho_{甲}>\rho_{乙}\)，但\(V_{排A}<V\)，所以兩者浮力大小關(guān)系不確定。B錯(cuò)。C.由阿基米德原理，\(F_{浮A}=G_{排甲}\)，\(F_{浮B}=G_{排乙}\)。但\(F_{浮A}\)與\(F_{浮B}\)大小關(guān)系不確定，故C錯(cuò)。D.若將A球放入乙液體中，由于\(\rho_A<\rho_{甲}\)，而\(\rho_{甲}>\rho_{乙}\)，則\(\rho_A\)與\(\rho_{乙}\)的關(guān)系仍不明確。若\(\rho_A=\rho_{乙}\)則懸浮，若\(\rho_A<\rho_{乙}\)則漂浮，若\(\rho_A>\rho_{乙}\)則下沉。故D錯(cuò)。（本題無正確選項(xiàng)，或題目選項(xiàng)設(shè)置可能存在瑕疵，此處旨在展示分析過程。實(shí)際解題時(shí)需仔細(xì)核對(duì)選項(xiàng)。）例題2：漂浮條件與密度計(jì)算題目：一個(gè)木塊漂浮在水面上，有五分之三的體積浸入水中。求木塊的密度。若將此木塊放入另一種液體中，有一半的體積露出液面，求該液體的密度。解析：本題是漂浮條件應(yīng)用的典型題目。解：（1）設(shè)木塊體積為\(V\)，密度為\(\rho_{木}\)。木塊漂浮在水面上，則\(F_{浮水}=G_{木}\)。根據(jù)阿基米德原理：\(F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排水}\)，其中\(zhòng)(V_{排水}=\frac{3}{5}V\)。木塊重力：\(G_{木}=\rho_{木}gV\)。所以：\(\rho_{水}g\times\frac{3}{5}V=\rho_{木}gV\)化簡(jiǎn)得：\(\rho_{木}=\frac{3}{5}\rho_{水}=\frac{3}{5}\times1.0\times10^3kg/m^3=0.6\times10^3kg/m^3\)。（2）設(shè)另一種液體密度為\(\rho_{液}\)。木塊在該液體中漂浮，有一半體積露出液面，則\(V_{排液}=V-\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}V\)。同樣有\(zhòng)(F_{浮液}=G_{木}\)。即：\(\rho_{液}gV_{排液}=\rho_{木}gV\)代入\(V_{排液}=\frac{1}{2}V\)和\(\rho_{木}=0.6\times10^3kg/m^3\)：\(\rho_{液}g\times\frac{1}{2}V=0.6\times10^3kg/m^3\timesgV\)化簡(jiǎn)得：\(\rho_{液}=2\times0.6\times10^3kg/m^3=1.2\times10^3kg/m^3\)。答：木塊的密度為\(0.6\times10^3kg/m^3\)，該液體的密度為\(1.2\times10^3kg/m^3\)。例題3：浮力與杠桿平衡綜合題目：如圖所示，一根輕質(zhì)杠桿兩端分別掛有體積相同的實(shí)心鋁球和鐵球，杠桿在水平位置平衡。若將兩球同時(shí)浸沒在水中，杠桿是否還能保持平衡？若不平衡，哪端下沉？（已知\(\rho_{鋁}<\rho_{鐵}\)）(示意圖說明：杠桿支點(diǎn)在中間，左端掛鋁球，右端掛鐵球，初始平衡)解析：本題綜合考查杠桿平衡條件和浮力知識(shí)。解：設(shè)鋁球體積為\(V\)，則鐵球體積也為\(V\)。設(shè)杠桿支點(diǎn)到鋁球懸掛點(diǎn)距離為\(L_1\)，到鐵球懸掛點(diǎn)距離為\(L_2\)。初始時(shí)，杠桿平衡：\(G_{鋁}L_1=G_{鐵}L_2\)即：\(\rho_{鋁}gVL_1=\rho_{鐵}gVL_2\)，化簡(jiǎn)得：\(\rho_{鋁}L_1=\rho_{鐵}L_2\)---(1)因?yàn)閈(\rho_{鋁}<\rho_{鐵}\)，所以\(L_1>L_2\)。當(dāng)兩球同時(shí)浸沒在水中時(shí)：鋁球受到的浮力\(F_{浮鋁}=\rho_{水}gV\)，對(duì)杠桿的拉力\(F_1=G_{鋁}-F_{浮鋁}=(\rho_{鋁}-\rho_{水})gV\)鐵球受到的浮力\(F_{浮鐵}=\rho_{水}gV\)，對(duì)杠桿的拉力\(F_2=G_{鐵}-F_{浮鐵}=(\rho_{鐵}-\rho_{水})gV\)此時(shí)，杠桿左端力矩\(M_1=F_1L_1=(\rho_{鋁}-\rho_{水})gVL_1\)杠桿右端力矩\(M_2=F_2L_2=(\rho_{鐵}-\rho_{水})gVL_2\)比較\(M_1\)和\(M_2\)的大小，可將(1)式\(\rho_{鋁}L_1=\rho_{鐵}L_2=K\)（設(shè)為常數(shù)K）代入：\(M_1=(K/L_1-\rho_{水})gVL_1=(K-\rho_{水}L_1)gV\)\(M_2=(K/L_2-\rho_{水})gVL_2=(K-\rho_{水}L_2)gV\)因?yàn)閈(L_1>L_2\)，所以\(\rho_{水}L_1>\rho_{水}L_2\)，則\((K-\rho_{水}L_1)<(K-\rho_{水}L_2)\)即