2025年湖北高一數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.函數(shù)\(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-\infty,1]\)B.\([0,1]\)C.\([0,+\infty)\)D.\((0,1)\)答案：B3.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：C4.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則\(f(-2)\)等于（）A.6B.-6C.2D.-2答案：B5.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.-2B.2C.-8D.8答案：B8.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.1答案：B9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，則\(a_1\)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：A10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，則公比\(q\)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=|x|\)答案：ABD2.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)D.若\(a>b>0\)，\(c<0\)，則\(\frac{c}{a}>\frac{c}\)答案：D3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)答案：AB4.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)垂直的有（）A.\(\overrightarrow=(1,1)\)B.\(\overrightarrow{c}=(-1,1)\)C.\(\overrightarrowtx55xzl=(0,1)\)D.\(\overrightarrow{e}=(1,0)\)答案：A5.在\(\triangleABC\)中，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=\cosC\)C.\(\sin\frac{A+B}{2}=\cos\frac{C}{2}\)D.\(\cos\frac{A+B}{2}=\sin\frac{C}{2}\)答案：ACD6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，首項(xiàng)\(a_1=1\)，且\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_9\)成等比數(shù)列，則（）A.\(a_n=n\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)D.\(S_n=n^2\)答案：BD7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則（）A.公比\(q=2\)B.\(a_1=1\)C.\(a_6=32\)D.\(S_5=31\)答案：ABD8.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象可以通過以下哪些變換得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象（）A.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)B.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位C.先向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)D.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位答案：AB9.已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)\(f(x)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)\(f(x)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)\(f(x)\)的圖象恒過定點(diǎn)\((0,0)\)D.函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)答案：ABC10.下列不等式中，解集為\(R\)的有（）A.\(x^2-2x+1>0\)B.\(x^2+2x+1\geq0\)C.\(x^2-x+1>0\)D.\(-x^2+x-1<0\)答案：CD三、判斷題1.空集是任何集合的真子集。（×）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（√）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（×）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（×）5.在\(\triangleABC\)中，\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)。（√）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（√）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（√）8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（√）9.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（√）10.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。（√）四、簡答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時，\(mx-1=0\)無解，\(m=0\)。當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時，\(x=\frac{1}{m}\)。若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\log_3(x^2-4x+3)\)，求其定義域。答案：要使函數(shù)\(f(x)=\log_3(x^2-4x+3)\)有意義，則\(x^2-4x+3>0\)。解不等式\(x^2-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)?？傻肻(x<1\)或\(x>3\)。所以函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)，\(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow\)。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,2+4)=(-2,6)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-(-3),2-4)=(4,-2)\)；\(2\overrightarrow{a}=(2\times1,2\times2)=(2,4)\)，\(3\overrightarrow=(3\times(-3),3\times4)=(-9,12)\)，則\(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow=(2-(-9),4-12)=(11,-8)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入可得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。再根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，把\(a_1=1\)，\(a_n=2n-1\)代入，得\(S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)的單調(diào)性。答案：首先求定義域，由\(x^2-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，得\(x<-1\)或\(x>3\)。令\(t=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。對于\(t=x^2-2x-3\)，在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減，在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3