2025年歷年高中期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)答案：B3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)與\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)平行，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：C4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(-\frac{1}{7}\)B.\(\frac{1}{7}\)C.7D.-7答案：A5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.45B.54C.63D.72答案：A6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)到雙曲線\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)漸近線的距離是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{6}{5}\)D.\(\frac{8}{5}\)答案：C7.若直線\(ax+by+1=0\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）把圓\((x+4)^2+(y+1)^2=16\)分成面積相等的兩部分，則\(\frac{1}{a}+\frac{4}\)的最小值為（）A.10B.16C.18D.20答案：C8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)答案：B9.已知三棱錐\(P-ABC\)的所有頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=2\sqrt{3}\)，\(AB=1\)，\(AC=2\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，則球\(O\)的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(16\pi\)D.\(32\pi\)答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f^\prime(1)=0\)，但\(x=1\)不是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)，則\(abc\)的值為（）A.9B.15C.18D.30答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的說法正確的有（）A.它們的定義域都是\(R\)B.它們的最小正周期都是\(2\pi\)C.\(\sinx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞增，\(\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減D.它們的值域都是\([-1,1]\)答案：ABD2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式正確的有（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)答案：ABCD3.以下關(guān)于直線方程的說法正確的是（）A.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)B.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距為\(b\)C.過點(diǎn)\((x_0,y_0)\)且與直線\(Ax+By+C=0\)平行的直線方程為\(A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\)D.過點(diǎn)\((x_0,y_0)\)且與直線\(Ax+By+C=0\)垂直的直線方程為\(B(x-x_0)-A(y-y_0)=0\)答案：BCD4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（）A.若\(a_1a_2\gt0\)，則\(a_2a_3\gt0\)B.若\(a_1+a_3\lt0\)，則\(a_5+a_7\lt0\)C.若\(a_2\gta_1\)，則\(a_3\gta_2\)D.若\(a_1a_2\lt0\)，則\(a_4a_5\lt0\)答案：ABD5.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：ABD6.對(duì)于空間向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列命題正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)B.若\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\inR\)），則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow=\overrightarrow{c}\)D.\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c})\)不一定成立答案：ABD7.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)B.若\(a=2b\)，則離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.若\(\triangleF_1PF_2\)為等邊三角形，則\(a=\sqrt{3}b\)D.若\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0\)，則\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(b^2\)答案：ACD8.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=-\frac{\pi}{6}\)C.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12},0)(k\inZ)\)對(duì)稱答案：ABD9.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，且當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，\(f(x)=\lnx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(\frac{1}{3})\ltf(\frac{3}{2})\ltf(2)\)B.\(f(\frac{3}{2})\ltf(2)\ltf(\frac{1}{3})\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱答案：ACD10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a\gtc\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，則（）A.\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列B.\(\sinA=\frac{\sqrt{10}}{4}\)C.\(\cosC=\frac{7}{8}\)D.\(S_{\triangleABC}=\frac{\sqrt{15}}{4}\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域上是減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.若向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(\overrightarrow\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)。（）答案：錯(cuò)誤4.若直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（）答案：正確5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）答案：正確6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到\(y=\cosx\)的圖象。（）答案：正確7.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：正確8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)\lt0\)。（）答案：錯(cuò)誤9.若\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，且\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（）答案：錯(cuò)誤10.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，\(a+b=1\)，則\((a+\frac{1}{a})(b+\frac{1})\geq\frac{25}{4}\)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱軸方程。答案：對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，其單調(diào)遞增區(qū)間為\([2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12},k\inZ\)，所以\