中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》高分題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④2、在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，點A、B、C均在格點上，則cosB的值為（）

A． B． C． D．3、如圖，在中，，點P為AC上一點，且，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．4、如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點B，連接BO，若，，則的值是（）A．20 B．20 C．－5 D．55、如圖，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一點，若tan∠DBA＝，則AD＝（）A．1 B．2 C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則cos∠C＝__________．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，⊙C經過A，B，D，O四點，∠OAB＝120°，OB＝4，則點D的坐標是_____．3、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應設計為___cm．（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）4、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，點O在中線CD上，當半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時，OC=_________．5、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當光線角度變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化．經測量發(fā)現(xiàn)，當小明站在點A處時，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達點B（點A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為_____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直徑．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點A運動．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設點P運動的時間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當點R在△ABC的內部時，求t的取值范圍．5、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結果保留根號）6、如圖，內接于，AD平分交BC邊于點E，交于點D，過點A作于點F，設的半徑為3，．（1）過點D作直線MN//BC，求證：是的切線；（2）求的值；（3）設，求的值（用含的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結論②正確；③通過等量代換即可得出結論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，從而得出結論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點E運動的路程是2，故結論④正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形性質，等邊三角形判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的判定和性質，點的運動軌跡等，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質、等邊三角形判定和性質等相關知識．2、B【分析】如圖所示，過點A作AD垂直BC的延長線于點D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的余弦值即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故選B．

【點睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構造直角三角形求解．3、A【分析】過點P作PD∥AB交BC于點D，因為，且，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，進而得出tan∠APB的值．【詳解】解：如圖，過點作交于點，∴，∴,∵，且，∴PBD=45°，∴，∴，又∵，∴，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，解直角三角形，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線進行求解．4、D【分析】先根據(jù)直線解析式求得點C的坐標，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，利用待定系數(shù)法將點B坐標代入即可求得結論．【詳解】解：∵直線y=k1x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，4），∴OC=4，過B作BD⊥y軸于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴點B的坐標為（1，5），∵反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點B，∴k2=1×5=5．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，銳角三角函數(shù)，三角形面積，待定系數(shù)法求分別列函數(shù)解析式，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．5、B【分析】過點D作，根據(jù)已知正切的定義得到，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點D作，∵tan∠DBA＝，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵AC＝5，∴，∴，∴，∴在等腰直角中，由勾股定理得．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．二、填空題1、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計算出CE、BE、BC的長，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關鍵在于能夠找到E點構造直角三角形．2、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內接四邊形的性質得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明∠BDO＝60°．3、【解析】【分析】連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，從而得到OB=OD，進而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，∵AB=CD，點O是AB、CD的中點，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．4、或6．【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用⊙O的切線的特點構造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD為AB邊上中線，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①當⊙O與AB相切時，過點O作OE⊥AB于E，如圖1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②當⊙O與BC相切時，過O作OE⊥BC，如圖2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③當⊙O與AC相切時，過O作OE⊥AC于E，如圖3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案為或6．【點睛】此題是切線的性質，主要考查了直角三角形的性質，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關鍵是用圓的切線構造直角三角形，借助三角函數(shù)來求解．5、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：由題意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，在Rt△CBD中，tan∠DBC=，∴BC=≈，在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈∴解得：CD=≈8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關鍵．三、解答題1、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點E是BC的中點，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質是解題的關鍵．2、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC＝，根據(jù)圓周角定理得出∠DFC＝90°，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接OF，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠OCF，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∵OF為半徑，∴FG是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即，∴FG＝．【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理，正弦的定義，準確分析計算是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有，，推出，故可證；（2）連接AC構造直角三角形，，則，即，所以可以求得圓的直徑．【詳解】（1）∵，，∴，∴；（2）如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴⊙O的直徑為10．【點睛】本題考查圓的性質以及銳角三角函數(shù)，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵．4、（1）AB＝5cm；（2）當0＜t≤時，BP＝5﹣2t，當＜t＜4時，BP＝2t﹣5；（3）＜t＜．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0＜t≤和t＜4兩種情況列式即可；（3）當點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，求出此時t的值即可解決問題；【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5（cm）；（2）當0＜t≤時，BP＝AB﹣AP＝5﹣2t，當t＜4時，BP＝2t﹣AB＝2t﹣5；（3）如圖，當點P在BC上時，R在△ABC外部，當點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，∴∠E＝∠G＝90°，∴∠PRE+∠RPE＝90°，∵∠PRQ＝90°，∴∠PRE+∠GRQ＝90°，∴∠RPE＝∠GRQ，∵PR＝QR，∴△PER≌△RGQ（AAS），∴PE＝RG，ER＝GQ，∵AP＝2t，sin∠BAC＝，cos＝，∴PD＝2t?sin∠BAC＝，AD＝2t?cos∠BAC＝，設點R（