人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》定向測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°2、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動時(shí)，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變4、已知菱形的邊長為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．65、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長是（）A．5 B．2 C． D．6、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形7、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．28、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．69、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．10、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是______．2、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長等于_________cm．3、如圖，在長方形ABCD中，．在DC上找一點(diǎn)E，沿直線AE把折疊，使D點(diǎn)恰好落在BC上，設(shè)這一點(diǎn)為F，若的面積是54，則的面積=______________．4、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．6、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．7、如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．8、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E為BC邊上一動點(diǎn)，F(xiàn)、G為AD邊上兩個(gè)動點(diǎn)，且∠FEG＝30°，則線段FG的長度最大值為_____．9、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．10、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對稱；（2）若的平分線交AE的延長線于G，求證：．2、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．3、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．（1）如圖①，在各邊相等的四邊形ABCD中，當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖②，在各邊相等的五邊形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖③，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對角線相等才能判定它是正五邊形？請說明理由．4、如圖，在平行四邊形中，連接．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：在上方作，使，射線交于點(diǎn)F，在線段上截取，使．（2）連接，求證：四邊形是菱形．5、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請直接寫出AF的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．3、D【解析】【分析】過點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長．5、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．6、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．8、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據(jù)正方形的對稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和軸對稱—最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．二、填空題1、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據(jù)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對角線長為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.2、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．3、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設(shè)DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設(shè)DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．5、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時(shí)還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點(diǎn)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算三角形的面積得出規(guī)律．8、【解析】【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長度最大，則由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，則AF=，則FG=AD-AF=．【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中動點(diǎn)問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想．它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化．特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動點(diǎn)．如何合理運(yùn)用各動點(diǎn)之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路，常常導(dǎo)致思維混亂．實(shí)際上求解特殊四邊形的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運(yùn)動變化過程中的數(shù)量關(guān)系，圖形位置關(guān)系，分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思維混亂．9、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計(jì)算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到OA的長；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計(jì)算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題1、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面積等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．2、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS證明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360°得出∠ABC+∠ECB=180°，證出AB∥CE，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，證出∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：結(jié)論：四邊形ABCD是正四邊形．理由：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形．∴四邊形ABCD是正四邊形．故答案為：是．（2）證明：∵凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五邊形ABCDE是正五邊形；（3）解：結(jié)論：至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形．若AC＝BE＝CE，五邊形ABCDE是正五邊形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四邊形ABCE內(nèi)角和為360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五邊形ABCDE是正五邊形；【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、(1)見