2025年廣州六中數(shù)學考試試題及答案

一、單項選擇題1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.-3C.√2D.22/7答案：C2.計算：a3·a2的結(jié)果是（）A.a?B.a?C.a?D.a3答案：B3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0，-2），且y隨x的增大而增大，則k，b的取值范圍是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0答案：B4.若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9答案：C5.方程x2-3x=0的解是（）A.x=3B.x=0C.x?=0，x?=3D.x?=0，x?=-3答案：C6.拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）答案：A7.已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O內(nèi)B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.不能確定答案：A8.化簡：(a-1/a)÷(1-1/a)的結(jié)果是（）A.a+1B.a-1C.1D.-1答案：A9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則DE:BC的值為（）A.2/3B.2/5C.3/5D.3/2答案：B10.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.4B.5C.8D.10答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a?B.a2·a3=a?C.(a2)3=a?D.a3÷a2=a答案：CD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.一元二次方程x2-2x-3=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.兩根之積為-3答案：AD4.以下函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-1/x（x＞0）D.y=x2-2x（x＜1）答案：ACD5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體答案：AD6.下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為1B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.隨機事件發(fā)生的概率在0到1之間D.不確定事件發(fā)生的概率為0.5答案：AC7.若點A(x?，y?)，B(x?，y?)在反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）的圖象上，且x?＜0＜x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?＜0＜y?B.y?＜0＜y?C.y?＞y?D.y?＜y?答案：BC8.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象有下列說法，其中正確的是（）A.當a＜0時，拋物線開口向下B.對稱軸是直線x=-b/2aC.與y軸的交點坐標為（0，c）D.當b2-4ac＜0時，拋物線與x軸有兩個交點答案：ABC9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠ABC=∠ADCD.AC⊥BD答案：ABC10.已知⊙O?和⊙O?的半徑分別為3和5，圓心距O?O?=4，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含答案：A三、判斷題1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：×2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×3.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角。（）答案：×4.若a＞b，則ac2＞bc2。（）答案：×5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√6.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線。（）答案：√7.數(shù)據(jù)2，3，4，5，5的眾數(shù)是5。（）答案：√8.若分式x-1/x2-1有意義，則x≠±1。（）答案：×9.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，函數(shù)有最小值。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=-1/2。答案：先化簡：(x+2)2-(x+1)(x-1)=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5當x=-1/2時，代入可得：4×(-1/2)+5=-2+5=3。2.解不等式組：{2x+1＞-1，①3-x≥1。②答案：解不等式①：2x+1＞-12x＞-2x＞-1解不等式②：3-x≥1-x≥1-3-x≥-2x≤2所以不等式組的解集為-1＜x≤2。3.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為S側(cè)=πrl（其中r為底面半徑，l為母線長）。則側(cè)面積S側(cè)=π×3×5=15π（cm2）。圓錐的底面積S底=πr2=π×32=9π（cm2）。全面積S全=S側(cè)+S底=15π+9π=24π（cm2）。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA和cosA的值。答案：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2=62+82=36+64=100，所以AB=10。sinA=BC/AB=8/10=4/5，cosA=AC/AB=6/10=3/5。五、討論題1.在學習一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，討論這兩種函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用場景以及它們的變化趨勢對實際問題的影響。答案：一次函數(shù)在實際中常用于計算費用、行程等問題。比如出租車計費，行程與費用成一次函數(shù)關(guān)系。其變化趨勢是直線型，k＞0時y隨x增大而增大，k＜0時y隨x增大而減小。反比例函數(shù)常用于面積、速度時間關(guān)系等。像路程一定時，速度與時間成反比例。它的變化趨勢是在每個象限內(nèi)，k＞0時y隨x增大而減小，k＜0時y隨x增大而增大，這些變化趨勢能幫助我們分析和解決實際問題。2.討論一元二次方程根的判別式在數(shù)學學習和實際問題中的作用。答案：一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac。在數(shù)學學習中，它能判斷方程根的情況，當Δ＞0時，方程有兩個不相等實數(shù)根；Δ=0時，有兩個相等實數(shù)根；Δ＜0時，沒有實數(shù)根。在實際問題中，比如求圖形面積的最值問題列出一元二次方程后，可通過判別式判斷是否有符合實際意義的解，避免出現(xiàn)不合理的結(jié)果，幫助我們準確解決實際問題。3.以矩形、菱形、正方形為例，討論特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。聯(lián)系在于它們都具有平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等。區(qū)別方面，矩形四個角是直角；菱形四條邊相等；正方形既具備矩形四個角是直角的特點，又有菱形四條邊相等的特性。矩形對角線相等，菱形對角線互相垂直平分且平分對角，正方形對角線既相等又互相垂直平分且平分對角。從包含關(guān)系看，正方形是特殊的矩形和菱形。4.討論在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的平移與函數(shù)表達式之間的關(guān)系。答案：對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，當圖象向左平移m個單位時，函數(shù)表達式變?yōu)閥=a(x-h+m)2