第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)第一章勾股定理單元試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．如圖，有一塊三角形空地，它的三條邊線分別長(zhǎng)和，已知長(zhǎng)的邊線為南北向，則長(zhǎng)的邊線方向?yàn)椋?/p>

）A．東西向 B．東北向 C．東南向 D．西北向3．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖，大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為，，那么的值是（

）A．25 B．20 C．16 D．124．汕尾城區(qū)“網(wǎng)紅打卡景點(diǎn)”——小島漁村（嶼仔島），為便于市民、游客通行，物流交往，現(xiàn)已在小島與湖濱大道碼頭之間修建一座橋（如圖），在與方向成角的方向上的點(diǎn)處測(cè)得，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，以為邊作正方形，則正方形的面積是（

）A． B． C． D．6．如圖，分別以線段兩端點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，在直線上任取一點(diǎn)，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（

）A．5 B．6 C．8 D．97．在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積依次為5、9、6，則正方形D的面積是（

）A．8 B．14 C．20 D．258．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長(zhǎng)2m，向前蕩起到最高點(diǎn)B處時(shí)距地面高度1.3m，擺動(dòng)水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點(diǎn)C處.若前后擺動(dòng)過(guò)程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，A.0.9m B.1.3m C.1.6m9．古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹．橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試．不多不少剛抵足．借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服，”大意是：一人拿著一根竹桿進(jìn)屋內(nèi)，竹桿比門寬多4尺，比門高多2尺，如果竹桿斜著進(jìn)門，恰好通過(guò)．若設(shè)竹桿的長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，圓柱底面半徑為4πcm，高為18cm,點(diǎn)A,B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)（第4題圖）A.21cm B.24cm C.30cm二、填空題11．若三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，則這個(gè)三角形是三角形．12．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為24，則的長(zhǎng)為．13．學(xué)校需要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿的繩子垂到了地面，并多出了一段，經(jīng)測(cè)量繩子垂直落地后還剩1米（如圖1）．將繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部的距離米（如圖2），則旗桿的高度為．14．《九章算術(shù)）是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺，門對(duì)角線距離恰好為1丈，問門高、寬各是多少？（1丈=10尺）如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（將方程化簡(jiǎn)并寫成一般形式）．15．如圖，在中，，，分別以為一邊向外部作正方形，它們的面積分別為、，則的值為．16．一棵樹在離地面處折斷，樹的頂端落在離樹干底端處，這棵樹折斷之前的高度是．17．如圖，某公園小山坡有一處草坪風(fēng)景欣賞區(qū)．坡頂?shù)剿矫娴母叨葹?0米，坡底到點(diǎn)的距離為100米．為方便游人觀賞，公園需要在之間修建一條小路．方案一：在之間修建一條筆直的小路；方案二：在之間沿著斜坡修建折線小路．方案二比方案一線路長(zhǎng)米．18．古代著作《九章算術(shù)》中記載：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，水深幾何？如圖，其大意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為8尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的正中央，高出水面1尺．如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆?，則水深尺．三、解答題19．如圖，在中，是上的點(diǎn)，連接，，，，，求的長(zhǎng)．20．如圖所示的一塊地，已知米，米，，米，米，求這塊地的面積．21．如圖，一根直立的旗桿高，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A的距離為．(1)求旗桿在距地面多高處折斷；(2)在折斷點(diǎn)C的下方的點(diǎn)P處，有一明顯裂痕，如果本次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)P處吹斷，那么行人在距離旗桿底部處是否有被砸到的風(fēng)險(xiǎn)？22．“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？23．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，始終保持與相等，的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)．(2)若，，，求線段的長(zhǎng)．24．定義：為正整數(shù)，若，則稱為“完美勾股數(shù)”，為的“伴侶勾股數(shù)”．如，則13是“完美勾股數(shù)”，5，12是13的“伴侶勾股數(shù)”．（1）判斷填空：數(shù)__________“完美勾股數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三邊滿足．求證：是“完美勾股數(shù)”．

參考答案1．【答案】D【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、∵，∴三條線段不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴三條線段不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴三條線段能組成直角三角形，故D選項(xiàng)正確；故選D．2．【答案】A【分析】靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．利用勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解∶如圖，，，∴，，∴，∴，∵長(zhǎng)的邊線為南北向，∴長(zhǎng)的邊線方向?yàn)闁|西方向，故選A．3．【答案】A【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面積即可求得的值，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為，，，∴直角三角形的面積是，又∵直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，，，，故選A．4．【答案】D【詳解】解：由題意得，∴，故選．5．【答案】B【分析】本題考查勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可求出，則題目可求．【詳解】解：在中，，，，，．故選B．6．【答案】C【分析】由作圖過(guò)程可知，直線為線段的垂直平分線，可得．由勾股定理得，則可得．【詳解】解：由作圖過(guò)程可知，直線為線段的垂直平分線，∴．在中，由勾股定理得，，∴．故選C．7．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理得：，解得即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：，∵正方形A、B、C的面積依次為5、9、6，∴，∴正方形D的面積是20．故選C8．【答案】A【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，擺繩OA所在直線與地面的交點(diǎn)為F.由題意可知，OB=OC=2m，BD=1.6m，DF=1.3m，∴OD=O∴△BOD≌△OCE(AAS)，∴OE=BD=1.6m，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】熟練掌握勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.9．【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用（與圖形有關(guān)的問題），勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．若設(shè)竹桿的長(zhǎng)為尺，則由題意得，門高為尺，門寬為尺，然后根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：若設(shè)竹桿的長(zhǎng)為尺，則由題意得：門高為尺，門寬為尺，根據(jù)勾股定理可得：，故選．10．【答案】C【詳解】將圓柱的展開圖平均分為3個(gè)小長(zhǎng)方形,如圖所示,則用一棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)是AD+D′E+E′B.∵圓柱底面半徑為4πcm，∴AC=2π×4π=8【關(guān)鍵點(diǎn)撥】利用化曲面為平面的思想，準(zhǔn)確畫出圓柱的側(cè)面展開圖并結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.11．【答案】直角【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．先根據(jù)完全平方公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定三角形是直角三角形．【詳解】解：∵，∴，∴，∴三角形是直角三角形.12．【答案】【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方和一定等于斜邊的平方．先根據(jù)面積公式求，再利用勾股定理求出，據(jù)此求解．【詳解】∵，，∴，∴在中，，即，解得：，∴.13．【答案】12米【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)旗桿的高度為x米，則米，在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則米，在中，，米，∴，解得：，即旗桿的高度為12米．14．【答案】【分析】先表示出的長(zhǎng)，再利用勾股定理建立方程即可．【詳解】解：由題可知丈尺，門的對(duì)角線距離恰好為丈，門的對(duì)角線距離恰好為尺，∵高比寬多尺，設(shè)門高為尺，∴尺，∴可列方程為：，整理得：15．【答案】【分析】設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則又∵在中，，，∴∴的值為.16．【答案】【分析】利用勾股定理求出，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，在中，，，，，，樹折斷之前高.17．【答案】【分析】根據(jù)題意可得：，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，然后利用平移的性質(zhì)可得：方案二的線路長(zhǎng)米，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，在中，米，米，∴（米），∴方案一的線路長(zhǎng)為米；由題意得：方案二的線路長(zhǎng)（米），∴方案二比方案一線路長(zhǎng)米.18．【答案】【分析】設(shè)水深尺，則蘆葦?shù)母叨葹槌?，由勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)水深尺，則蘆葦?shù)母叨葹槌撸深}意，得：，解得：，答：水深尺.19．【答案】的長(zhǎng)為【分析】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，從而可得，用勾股定理解三角形，可得的長(zhǎng)度，與相加，即可得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴，∵，，∴，∴．答：的長(zhǎng)為．20．【答案】這塊地的面積為24米【分析】連接，利用勾股定理可以得出和是直角三角形，的面積減去的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接．由勾股定理可知（米．又，是直角三角形，故所求面積的面積的面積（米）．答：這塊地的面積為24米．21．【答案】(1)旗桿距地面處折斷；(2)行人在距離旗桿底部處沒有被砸傷的風(fēng)險(xiǎn)．【分析】（1）設(shè)AC長(zhǎng)為，則長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，由題意可得，求得．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得，，，設(shè)AC長(zhǎng)為，則長(zhǎng)，在中，由勾股定理可得，，解得．答：旗桿在距地面處折斷；（2）如圖，由題意可得，∴．在中，，因?yàn)?，答：行人在距離旗桿底部處沒有被砸傷的風(fēng)險(xiǎn)．22．【答案】（1）風(fēng)箏的高度為米（2）他應(yīng)該往回收線8米【分析】（1）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上的長(zhǎng)度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，（米），答：風(fēng)箏的高度為米；（2）解：由題意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線8