3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如果用表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．2．教室內(nèi)有排座位，每排有個(gè)座位，則這個(gè)教室共有座位（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．如圖，圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的，設(shè)N為第n層（n為自然數(shù)）三角形的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)表達(dá)式中正確的是（

）A． B．C． D．4．下列關(guān)于代數(shù)式的意義不正確的是（）A．表示a的3倍與4的和的一半 B．表示a與5的和的2倍C．表示a的2倍與5的和 D．表示a與b的和的平方5．書店里有x本書，第一天賣出了全部的，第二天賣出了余下的，還剩（

）本書．（

）A． B． C． D．6．某產(chǎn)品的成本為a元，按成本加價(jià)四成作為定價(jià)銷售，因季節(jié)原因按定價(jià)的六折出售，降價(jià)后的售價(jià)為（

）元A．（60﹪－40﹪）a B．60﹪×40﹪aC．（1＋40﹪）60﹪a D．（1＋40﹪）（1－60﹪）a7．某人騎自行車t（小時(shí)）走了，若步行，則比騎自行車多用3（小時(shí)），那么騎自行車每小時(shí)比步行多走（

）．A． B． C． D．8．如圖，將，，，，，，，按某種方式填入下圖的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個(gè)數(shù)字之和是（

）A．或 B．或C．或 D．或9．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則這個(gè)圖案是（

）A．第個(gè) B．第個(gè) C．第個(gè) D．第個(gè)10．下列式子中符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．11．觀察下面圖形，它們是由按一定規(guī)律排列的小黑點(diǎn)組成，則第n個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．二、填空題12．小亮今年23歲，他爸爸今年歲，小亮比他爸爸小歲，3年后小亮比他爸爸小歲．13．三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a，則a的前邊和后邊分別是和．14．有一個(gè)三位數(shù)，其中百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，這個(gè)三位數(shù)用含有、、的整式表示為．15．觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，．16．將克含糖10%的糖水與克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖量為×100%．三、解答題17．在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是，小正方形的邊長(zhǎng)是，用式子表示剩余部分的面積．18．列代數(shù)式：(1)已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，求這個(gè)三位數(shù)．(2)某地區(qū)夏季高山的溫度從山腳處開始每升高100米，降低，若山腳溫度是，求比山腳高米處的溫度．19．為節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水規(guī)定如下：大戶（家庭人口4人及4人以上者）每月用水不超過(guò)的，小戶（家庭人口3人及三人以下者）每月用水不超過(guò)的，按每立方米收取元的水費(fèi)；超過(guò)上述用量的，超過(guò)部分每立方米水費(fèi)加倍收取．某用戶5口人，本月實(shí)際用水x立方米，則這戶本月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）20．某超市出售一種商品，其原價(jià)為a元，現(xiàn)有三種調(diào)價(jià)方案：（1）先提價(jià)20%，再降價(jià)20%；（2）先降價(jià)20%，再提價(jià)20%；（3）先提價(jià)15%，再降價(jià)15%．用這三種方案調(diào)價(jià)，結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)為原價(jià)？21．按如下規(guī)律擺放五角星：(1)填寫表格：圖案序號(hào)1234…五角星個(gè)數(shù)47________________…(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)；(3)求第200個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)．22．為慶祝北京舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩校聯(lián)合準(zhǔn)備文藝匯演．甲、乙兩校共92人參加演出（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人），準(zhǔn)備購(gòu)買統(tǒng)一的演出服裝（一人買一套），下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元如果設(shè)甲校有學(xué)生人參加演出．(1)若兩校聯(lián)合購(gòu)買演出服裝時(shí)，總費(fèi)用為元；(2)若兩校各自購(gòu)買演出服裝時(shí)，總費(fèi)用為元（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）．(3)如果甲校原有60名同學(xué)參加演出，①求兩校聯(lián)合購(gòu)買演出服裝比兩校各自獨(dú)立購(gòu)買可節(jié)省費(fèi)用多少錢?②如果甲校從參加演出的60名同學(xué)中抽調(diào)9名同學(xué)去參加迎奧運(yùn)書法比賽不能參加演出，所以甲校只有51人參加演出，那么兩校共有哪幾種購(gòu)買演出服裝的方案？通過(guò)比較，求該如何購(gòu)買才能使兩校購(gòu)買演出服裝的總費(fèi)用最少？23．如圖，有一個(gè)零件，由三部分組成，底座是一個(gè)長(zhǎng)方體，底面正方形邊長(zhǎng)為2Rcm，高為3cm，中間部分是底面半徑為Rcm，高為3cm的圓柱，上部是底面半徑為rcm，高為2cm的圓柱，計(jì)算它的體積．《3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系》參考答案題號(hào)12345678910答案BABADCBBBA題號(hào)11答案D1．B【分析】根據(jù)偶數(shù)是2的倍數(shù)的特點(diǎn)表示即可.【詳解】解：表示自然數(shù)，則偶數(shù)可以表示為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.2．A【分析】根據(jù)關(guān)系式“每排座位數(shù)排數(shù)座位總數(shù)”即可列出代數(shù)式．【詳解】解：∵教室內(nèi)有排座位，每排有個(gè)座位，∴這個(gè)教室共有個(gè)座位，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系，每排座位數(shù)排數(shù)座位總數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)圖示可知，第一層是4個(gè)，第二層是8個(gè)，第三層是12，…第n層是4n，所以，即可確定N與n的關(guān)系．【詳解】解：由圖可知：n＝1時(shí)，三角形有4個(gè)，即N＝4；n＝2時(shí)，三角形有8個(gè)，即N＝8；n＝3時(shí)，三角形有12個(gè)，即N＝12；∴N＝4n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，有一定難度.解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找到點(diǎn)的排列規(guī)律.4．A【分析】本題考查了列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)列代數(shù)式的規(guī)則，先說(shuō)先算進(jìn)行求解．【詳解】解：A：a的3倍與4的和的一半表示為：，故A符合題意；B：a與5的和的2倍表示為：，故B不符合題意；C：a的2倍與5的和表示為：，故C不符合題意；D：a與b的和的平方表示為：，故D不符合題意；故選：A．5．D【分析】根據(jù)書店有書x本，第一天賣出了全部的，求出第一天還余下的本數(shù)，再根據(jù)第二天賣出了余下的，即可求出剩下的本數(shù)．【詳解】解：∵書店有書x本，第一天賣出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．6．C【分析】根據(jù)加價(jià)四成表示出標(biāo)價(jià)，再根據(jù)折扣表示出售價(jià)即可【詳解】解：成本為a元，按成本加價(jià)四成作為定價(jià)銷售即，定價(jià)為：（1+40%）a，而降價(jià)后的售價(jià)按定價(jià)的六折，故降價(jià)后的售價(jià)為：（1+40%）60%a，故A、B、D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，體會(huì)用代數(shù)式去表示數(shù)量關(guān)系，本題理解題意，弄清楚加價(jià)四成即為（1+40%）a，六折即為原價(jià)的60%是解題關(guān)鍵．7．B【分析】先求出兩種方法各自的速度，再將速度作差即可得出所求．【詳解】騎自行車的速度為：步行速度為：騎自行車比步行每小時(shí)快出的路程：．故選B【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式計(jì)算的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵時(shí)知道橫、豎、兩個(gè)圈的和都是．根據(jù)八個(gè)數(shù)的和是4，得出兩個(gè)圈的和是，橫、豎的和都是，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)小圈上的空白處為，大圈上的空白處為，，橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，兩個(gè)圈的和是，橫、豎的和都是，，解得：，，解得：，，得：，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故選B．9．B【分析】本題考查了規(guī)律型，圖形變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：，求出組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形時(shí)圖案的個(gè)數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則，解得：，故選：．10．A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，判斷各項(xiàng)即可．【詳解】、書寫符合要求，故本選項(xiàng)符合題意；、書寫不符合要求應(yīng)寫為，故本選項(xiàng)不符合題意；、書寫不符合要求應(yīng)寫為，故本選項(xiàng)不符合題意；、書寫不符合要求應(yīng)寫為，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．11．D【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)小黑點(diǎn)，進(jìn)而求出第n個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式即可．【詳解】解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形有1個(gè)小黑點(diǎn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)小黑點(diǎn)，∴第n個(gè)圖小黑點(diǎn)數(shù)量的代數(shù)式為；故選D．12．【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．用爸爸今年的年齡減去小亮今年的年齡得出小亮比他爸爸小的年齡歲數(shù)；用爸爸3年后的年齡減去小亮3年后的年齡得出3年后小亮比他爸爸小的年齡歲數(shù)．【詳解】解：小亮今年23歲，他爸爸今年歲，小亮比他爸爸小歲，3年后小亮比他爸爸小歲．故答案為：，．13．//【分析】本題考查了列代數(shù)式；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰偶數(shù)之間相差，根據(jù)中間的一個(gè)數(shù)是則第一個(gè)就比少，第三個(gè)就比多，由此用含字母的式子表示出來(lái)．【詳解】解：三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是那么其余的兩個(gè)數(shù)分別是和．故答案為：，．14．【分析】根據(jù)是三位數(shù)百位上的數(shù)字十位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，這個(gè)三位數(shù)可以表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解答的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵；；；……∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．16．【分析】根據(jù)克含糖10%的糖水與克含糖30%的糖水混合，可知含糖的質(zhì)量為，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混合后糖水的質(zhì)量再乘以即可．【詳解】解：由題意可得：混合后的糖水含糖量為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合前的質(zhì)量之和，糖水前后總質(zhì)量相等．17．【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【詳解】∵大正方形的面積為，小正方形的面積為，∴剩余部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式．理解字母所表示的含義是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)的表示，用數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位即可；（2）先用x米除以100再乘以，即降低的溫度，然后再用山腳的溫度減去這個(gè)降低的溫度即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)的表示，用數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位，∴已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，那么這個(gè)三位數(shù)用整式表示為；（2）解：．即山上米處的溫度是．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，充分理解題意是解題的關(guān)鍵．19．當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：某用戶5口人，屬于大戶，本月實(shí)際用水x立方米，當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元；綜上所述，當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．20．前兩種方案調(diào)價(jià)結(jié)果一樣，這三種調(diào)價(jià)方案最后的價(jià)格與原價(jià)都不一樣．【分析】根據(jù)方案（1）（2）（3）分別列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)代數(shù)式，進(jìn)而比較即可．【詳解】方案（1）（2）（3）的調(diào)價(jià)結(jié)果分別是：；；．對(duì)比可知，前兩種方案調(diào)價(jià)結(jié)果一樣，這三種調(diào)價(jià)方案最后的價(jià)格與原價(jià)都不一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了列式表示數(shù)量關(guān)系，檢測(cè)解決問(wèn)題的能力，正確的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．21．(1)10,13(2)3n+1(3)601【分析】（）觀察圖形規(guī)律數(shù)出個(gè)數(shù)即可；（2）把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為3n+1；（3）將n＝20代入3n+1解答即可；【詳解】（1）解：觀察圖形規(guī)律：第一個(gè)圖形有4個(gè)五角星，第二個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，即有4+3＝7個(gè)五角星，第三個(gè)圖形比第二個(gè)圖形多3個(gè)五角星，即有4+3+3＝10個(gè)五角星，故答案為：10，13；（2）解：觀察圖形規(guī)律：第一個(gè)圖形有4個(gè)五角星，第二個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，即有4+3＝7個(gè)五角星，第三個(gè)圖形比第二個(gè)圖形多3個(gè)五角星，即有4+3+3＝10個(gè)五角星，第四個(gè)圖形比第三個(gè)圖形多3個(gè)五角星，即有4+3+3+3＝13個(gè)五角星，…………以此類推，第n個(gè)圖形中的五角星有4+3（n﹣1）＝（3n+1）個(gè)五角星，（3）解：將n＝200代入3n+1中，得3×200+1＝601（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)（-10x+5520）(3)①兩校聯(lián)合購(gòu)買演出服裝比兩校各自獨(dú)立購(gòu)買可節(jié)省費(fèi)用1240元；②甲乙兩校聯(lián)合起來(lái)選擇按40元一次購(gòu)買91套服裝最省錢【分析】（1）利用“單價(jià)×購(gòu)買人數(shù)=總費(fèi)用”計(jì)算得結(jié)論；（2