成都玉林中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，是通過(guò)下圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，是假命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．若，則的值是（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或37．如圖，中，平分，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．134° B．124° C．114° D．104°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椤鶕?jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．如果和互為相反數(shù)，那么________．10．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則__________．11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長(zhǎng)是_______12．如圖，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，如果∠CAD=24°，則∠E＝___°．13．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．14．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，則x的值是_____．15．，則在第_____象限．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是______三、解答題17．（1）（2）18．求下列各式中的值（1）（2）19．填充證明過(guò)程和理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（）．∴∠B＝（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠．∴AD∥BE（）．∴∠E＝∠DFE（）．20．已知，，．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描上各點(diǎn)，畫(huà)出三角形；（2）將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，畫(huà)出平移后的圖形并寫(xiě)出、、的坐標(biāo)．21．如圖①，將由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形沿虛線剪開(kāi)，將剪開(kāi)后的圖形拼成如圖②所示的大正方形，設(shè)圖②所示的大正方形的邊長(zhǎng)為a．（1）求a的值；（2）若a的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，試求式子的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是________；（2）請(qǐng)你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，若能，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．24．如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF=90°．（1）求證：EF∥MN；（2）如圖2，∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，在∠MAB內(nèi)作射線AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CP，交直線AQ于點(diǎn)T，當(dāng)∠CTA=60°時(shí)，直接寫(xiě)出∠FCP與∠ACP的關(guān)系式．25．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.26．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項(xiàng)符合題意，A、B、D選項(xiàng)需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項(xiàng)符合題意，A、B、D選項(xiàng)需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)（3，-3）的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)(3，-3)所在的象限是第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論可逐項(xiàng)判斷求解．【詳解】解：A.兩平行直線被第三條直線所截得的同位角相等，故此選項(xiàng)為假命題，符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，真命題，不符合題意；D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，真命題，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論，掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點(diǎn)放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；6．C【分析】根據(jù)題意，利用平方根，立方根的定義求出a，b的值，再代入求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根以及立方根的定義，根據(jù)定義求出a，b的值是解此題的關(guān)鍵．7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知∠DEA的度數(shù)，再由周角為360°，求得∠BED的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和周角的定義，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：解析：A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∵，∴第2025個(gè)數(shù)為：∴第2021個(gè)數(shù)為第2025個(gè)數(shù)向上推4個(gè)數(shù)，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題9．-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，和|y-2|都是非負(fù)數(shù)，所以這個(gè)數(shù)都是0．10．-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1解析：-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11．4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點(diǎn)睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.12．33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=33°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=33°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案為33．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義是解題的關(guān)鍵．13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進(jìn)而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進(jìn)而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計(jì)算即可.15．二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點(diǎn)（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點(diǎn)（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（8052，0）．【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解解析：（8052，0）．【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴一次循環(huán)橫坐標(biāo)增加12，∵2013÷3＝671∴第（2013）個(gè)三角形是第671組的第三個(gè)直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第671組的第三個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，∴第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開(kāi)方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開(kāi)立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開(kāi)方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開(kāi)立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．19．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，求出解析：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，求出∠DCE＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，，，【分析】（1）依據(jù)A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可畫(huà)出△ABC；（2）依據(jù)△ABC向左平移2個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位，即可得到△A1B1C1，進(jìn)解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，，，【分析】（1）依據(jù)A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可畫(huà)出△ABC；（2）依據(jù)△ABC向左平移2個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位，即可得到△A1B1C1，進(jìn)而得到點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，三角形即為所畫(huà)，（2）如圖,即為所畫(huà)，、、的坐標(biāo):，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21．（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長(zhǎng)a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；解析：（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長(zhǎng)a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；（2）∵，∴，∴m=2，n=，∴====1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再解析：（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可．【詳解】解：（1）兩個(gè)正方形面積之和為：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面積=16（cm2），∴大正方形的邊長(zhǎng)是4cm；故答案為：4；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm，寬為xcm，則2x?x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在長(zhǎng)寬之比為且面積為的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見(jiàn)解析；（3）122°【分析】（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過(guò)過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見(jiàn)解析；（3）122°【分析】（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過(guò)過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過(guò)三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過(guò)作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過(guò)作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）見(jiàn)解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，從而判斷兩直線平行；（2）設(shè)∠KAN=∠KCF=α，過(guò)點(diǎn)G作GH∥EF，結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)求解；（3）分CP交射線AQ及射線AQ的反向延長(zhǎng)線兩種情況結(jié)合角的和差關(guān)系分類討論求解．【詳解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）設(shè)∠KAN=∠KCF=α則∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=∠BAN=45°＋α，∠KCG=∠KCB=90°－α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋α過(guò)點(diǎn)G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋α又∵M(jìn)N∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋α）－（45°＋α）=45°（3）①當(dāng)CP交射線AQ于點(diǎn)T∵∴又∵∴由（1）可得：EF∥MN∴∵∴∵，∴∴即∠FCP+2∠ACP=180°②當(dāng)CP交射線AQ的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，延長(zhǎng)BA交CP于點(diǎn)G，由EF∥MN得∴又∵，，∴∵，∴∴∴由①可得∴∴綜上，∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，準(zhǔn)確理解題意，正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．25．（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AF