（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學真題模擬題目(比較難)一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．不等式的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤1 D．x＝14．若a＜b，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列命題中：①內(nèi)錯角相等；②兩點之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把2020個數(shù)1，2，3，…，2020的每一個數(shù)的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時為奇數(shù)；有時為偶數(shù)8．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（）個A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題9．若，則______．10．命題“對頂角相等”的題設是________，結(jié)論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為__________．12．如果多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），則m+n的值______．13．已知關于、的方程組和的解相同，則__________．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設計的依據(jù)是：____________________．15．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，設三角形的周長是x，則x的取值范圍是____．16．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，寫出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)為．17．計算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解下列不等式（組）：（1）；（2）三、解答題21．如圖，AD交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF與AC相交于點G，∠BDA＋∠CEG＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）求證：AD是∠BAC的平分線．22．甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費．（1）曹碾同學想購買一個80元的球，李彤同學想買30元的洗滌液，通過計算說明曹碾和李彤同學在這兩家商場購買兩樣東西花費最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學想在這兩家商場購買多于100元的商品，請你幫他設計一下購買方案，使得花費最少．23．某市七年級“新體考”新增了“三大球”選考項目，即足球運球繞標志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．為了使學生得到更好的訓練，某學校計劃到某商場采購一批足球和排球，該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90元；若按標價購買4個足球、5個排球，則共需400元．（1）該商場足球和排球的標價分別是多少元？（2）若該商場有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標價8折優(yōu)惠；方式二：每購買2個足球，贈送1個排球（單買排球按標價計算）．①若學校需采購足球、排球各50個，你認為應該采用哪種優(yōu)惠方式購買合算？②若學校計劃在此商場采購足球、排球共100個，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過48個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用，請問學校有幾種采購方案，并說明理由．24．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關系.25．當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算對各個選項逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項不符合題意；B.，本選項不符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算，熟練掌握相關計算法則是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．3．A解析：A【分析】通過移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，移項得：，解得：，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握“移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1”是解的關鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可求得答案，不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A選項正確，不符合題意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B選項不正確，符合題意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C選項正確，不符合題意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D選項正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數(shù)的個數(shù)不可能是3，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本說法是假命題；②兩點之間線段最短，本說法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行，本說法是真命題；故選：C．【點睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，關鍵是熟記概念進行判斷．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數(shù)，其中1010個奇數(shù)、1010個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進行分析即可得．【詳解】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當時，；（2）當時，；（3）當時，；（4）當時，；（5）當時，；（6）當時，；（7）當時，；（8）當時，；（9）當時，；（10）當時，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關鍵．二、填空題9．【分析】先根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行變形是解此題的關鍵．10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關鍵是掌握命題的定義．11．12【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的關鍵．12．-5【分析】根據(jù)多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，從而得出m+n的值．【詳解】∵多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【點睛】此題考查了因式分解的意義，關鍵是根據(jù)因式分解的意義求出m，n的值，是一道基礎題．13．【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】聯(lián)立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?2，代入得：，解得：，則原式＝（3?1）2＝4．故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．C解析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點到直線的距離最短，能表示點到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據(jù)為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關鍵15．12＜x＜20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系求出c的取值，故可求出周長的取值．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周長的范圍為1解析：12＜x＜20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系求出c的取值，故可求出周長的取值．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周長的范圍為12＜x＜20故答案為：12＜x＜20．【點睛】此題主要考查三角形三邊關系的應用，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系的特點．16．15°，45°，105°，135°，150°．【詳解】試題分析：要分5種情況進行討論：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分別畫出圖形，再分別計算出度數(shù)即可．解：當△AD解析：15°，45°，105°，135°，150°．【詳解】試題分析：要分5種情況進行討論：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分別畫出圖形，再分別計算出度數(shù)即可．解：當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的情況如下圖所示：①當AD∥BC時，α=15°；②當DE∥AB時，α=45°；③當DE∥BC時，α=105°；④當DE∥AC時，α=135°；⑤當AE∥BC時，α=150°．故答案為15°，45°，105°，135°，150°．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解析：（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，解題的關鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．三、解答題21．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）由領補角可得∠ADB+∠ADC=180°，然后可得∠ADC=∠CEG，進而問題可求證；（2）由（1）及題意易得∠F=∠BAD，DH∥AC，則有∠H=∠E解析：（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）由領補角可得∠ADB+∠ADC=180°，然后可得∠ADC=∠CEG，進而問題可求證；（2）由（1）及題意易得∠F=∠BAD，DH∥AC，則有∠H=∠EGC=∠DAC，然后問題可求證．【詳解】證明：（1）∵∠BDA＋∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠CEG，∴AD∥EF；（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H=∠EGC，∵AD∥EF，∴∠F=∠BAD，∠DAC=∠EGC，∴∠H=∠EGC=∠DAC，∵∠F＝∠H，∴∠BAD＝∠DAC，∴AD是∠BAC的平分線．【點睛】本題主要考查角平分線的判定及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的判定及平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費用分開計算和合并計算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費用分開計算和合并計算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購買的商品分開計算，在甲商場：曹碾花費50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費30元，∴共計花費78.5＋30＝108.5元在乙商場：曹碾花費80元，李彤花費30元，∴共計花費80＋30＝110元；②兩人購買的商品合并計算，在甲商場：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學在這兩家商場購買兩樣東西花費最多是110元，最少是107元；（2）甲商場購物花費為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場購物花費為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場購物花費少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場購物花費少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場購物花費一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當100＜x＜150時，到甲商場購物花費少，當x＝150時，到甲，乙商場購物花費一樣多，當x＞150時，到乙商場購物花費少．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出相關的式子進行求解．本題涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來．23．（1）該商場足球的標價為50元個，排球的標價為40元個；（2）①采用優(yōu)惠方式二購買合算；②學校有2種采購方案．【分析】（1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每解析：（1）該商場足球的標價為50元個，排球的標價為40元個；（2）①采用優(yōu)惠方式二購買合算；②學校有2種采購方案．【分析】（1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90元；若按標價購買4個足球、5個排球，則共需400元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場足球和排球的標價；（2）①利用總價單價數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購買合算；②設購買足球個，則購買排球個，根據(jù)“購買足球的數(shù)量不超過48個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購方案的個數(shù)．【詳解】解：（1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，依題意得：，解得：．答：該商場足球的標價為50元個，排球的標價為40元個．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購買合算．②設購買足球個，則購買排球個，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學校有2種采購方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價單價數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．24．[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點共線

AE、AN為角平分線，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關證明，等角或同角的余角相等．在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關鍵．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG