蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)綜合測試試題一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a5答案：D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項(xiàng)不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，在所標(biāo)識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對頂角答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】化系數(shù)為1時(shí)，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，又∵不等號方向改變了，∴1-a＜0，∴a＞1；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．4．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，選出錯(cuò)誤一項(xiàng)即可．【詳解】A、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，，正確，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故，錯(cuò)誤，符合題意；C、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，，正確，不符合題意；D、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不改變，故，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①若它的解集是1＜x≤2，則a＝5；②當(dāng)a＝0時(shí)，它無解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)a＝10；④若它有解，則a≥3．其中正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】解：解不等式得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，①∵它的解集是1＜x≤2，∴＝2，解得a＝5，故本小題正確；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，∴不等式組無解，故本小題正確；③∵它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)解為2，3，4，∴4≤＜5，∴9≤a＜11，∴整數(shù)a為9或10，故本小題錯(cuò)誤；④∵不等式組有解，∴＜1，∴a＜3，故本小題錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．6．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為6，第2次得到的結(jié)果為3，…，請你探索第2021次得到的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．2 D．1答案：C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計(jì)算前幾次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計(jì)算第2021次的結(jié)果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，如此每6次一個(gè)循環(huán)，故第2021次得到的結(jié)果為：2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠AED’，由平角的定義得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，則2∠DEA=180°?70°=110°，可得到∠AED的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵長方形ABCD沿AE折疊得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°?70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．解析：10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）解析：假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．如圖是一塊正多邊形的碎瓷片，經(jīng)測得且，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．答案：D解析：12【分析】根據(jù)瓷片為正多邊形及，可知正多邊形的外角為，進(jìn)而可求得正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：如圖，延長DC，可知∠ECB為正多邊形的外角，∵BC//AD，∴∠ECB=∠ACD=30°，∵正多邊形的外角和為360°，∠ECB為正多邊形的一個(gè)外角∴正多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和，平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．若x，y是整數(shù)且滿足，則__________．解析：25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結(jié)合x、y是整數(shù)，進(jìn)行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數(shù)，∴，是整數(shù)，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進(jìn)行解題．13．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．解析：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．如圖是一塊長方形的場地，長米，寬米，從、兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處的路寬是2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為________．解析：【分析】可以將草坪拼成一塊完整的長方形，分別表示出它的長和寬即可求出面積．【詳解】解：可以將草坪拼成一塊完整的長方形，這個(gè)長方形的長是：米，寬是：米，∴草坪的面積是：（平方米）．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是通過平移的方法將不規(guī)則的圖形拼成規(guī)則圖形進(jìn)行求解．15．八邊形的內(nèi)角和為________度．答案：1080【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和=解析：1080【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和=16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的處，折痕為CD，則＝___．答案：10°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可得【詳解】折疊，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角解析：10°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可得【詳解】折疊，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．答案：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．解不等式組：．答案：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，AB∥CD，直線EF交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點(diǎn)P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度數(shù)；（2）若PQ將∠APN分成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數(shù)．答案：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根據(jù)AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根據(jù)平角定義可得∠APQ=32°，進(jìn)而可得∠PQD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．則∠PQD的度數(shù)為32°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．22．某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？答案：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意解析：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．23．學(xué)校計(jì)劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運(yùn)公司負(fù)責(zé)這批花卉的運(yùn)輸工作．該貨運(yùn)公司有甲、乙兩種專門運(yùn)輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉？（2）學(xué)校計(jì)劃定制6500盆花卉，該貨運(yùn)公司將同時(shí)派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運(yùn)輸這批花卉，一次性運(yùn)輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個(gè)運(yùn)輸方案？答案：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉；（2）共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉；（2）共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設(shè)1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉，根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，可得，結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數(shù)，∴或或．∴共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．答案：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當(dāng)∠FDE＝∠DFE時(shí)，,解得：；當(dāng)∠FDE＝∠E時(shí)，，解得：（因?yàn)?＜x≤45，故舍去）；當(dāng)∠DFE＝∠E時(shí)，，解得：（因?yàn)?＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．且．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個(gè)問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線