幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見運(yùn)用案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u11518幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見運(yùn)用案例分析 1101331.1幾何畫板在勾股定理證明的教學(xué)中的運(yùn)用 1229101.2幾何畫板在扇形面積公式教學(xué)中的運(yùn)用 4218641.3幾何畫板在二次函數(shù)動(dòng)態(tài)問題中的運(yùn)用 6幾何畫板在勾股定理證明的教學(xué)中的運(yùn)用本案例采用人教版八年級(jí)下冊17.1勾股定理的教材內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是探索并理解勾股定理，難點(diǎn)是對勾股定理證明方法的探究。八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入形式運(yùn)算階段，具備一定的空間思維和邏輯推理能力，但本節(jié)對部分學(xué)生來說仍有一定難度，因此需要教師采用更直觀、易懂的講解方法——幾何畫板就是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。圖SEQ圖\*ARABIC2圖SEQ圖\*ARABIC2用幾何畫板驗(yàn)證勾股定理教師邊拖動(dòng)“動(dòng)畫控制點(diǎn)”邊進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生將下方的正方形分割成兩半，將右半邊長方形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積。師：我們通過剛才的幾個(gè)例子得到大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形面積之和的規(guī)律，并把這個(gè)規(guī)律表示成式子a2=b師：證明兩個(gè)圖形面積之和等于另一個(gè)圖形的面積，你能想到什么？生：割補(bǔ)法。圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC3分割圖形教師組織學(xué)生觀察幾何畫板課件，并以小組形式討論如何證明兩個(gè)部分分別與兩個(gè)小正方形的面積相等，討論結(jié)束后請每組的學(xué)生代表發(fā)言。由于幾何畫板課件中虛線的引導(dǎo)，程度較好的學(xué)生能夠想到用轉(zhuǎn)化法，將兩個(gè)長方形的面積分別轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平行四邊形的面積，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小正方形的面積。在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行引導(dǎo)式提問，使其他學(xué)生理解證明的思路。師：請大家觀察，有哪個(gè)圖形與小正方形有公共邊？生：平行四邊形的底與小正方形的其中一條邊長重合。圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC4觀察小正方形面積的轉(zhuǎn)化師：那么現(xiàn)在能夠得到我們要證的結(jié)果了嗎？圖SEQ圖\*ARABIC5觀察小長方形面積的轉(zhuǎn)化圖SEQ圖\*ARABIC5觀察小長方形面積的轉(zhuǎn)化另外，教師還可以制作勾股樹動(dòng)畫，作為情境導(dǎo)入型課件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，活躍課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)。圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC6勾股樹幾何畫板在扇形面積公式教學(xué)中的運(yùn)用本案例采用的是人教版九年級(jí)上冊24.4弧長和扇形面積的教材中扇形面積公式的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的周長公式和圓的面積公式，對本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)有鋪墊作用，再輔以幾何畫板課件，能夠加深學(xué)生對扇形面積公式的理解。教師在講解課本上的公式推導(dǎo)過程（先得到圓心角是1°的扇形面積是πR2360，再推廣到圓心角為n°時(shí)扇形面積公式為S圖7扇形面積公式探索圖8扇形分割并展開圖9扇形化為平行四邊形圖10由平行四邊形面積公式推導(dǎo)扇形面積公式幾何畫板在二次函數(shù)動(dòng)態(tài)問題中的運(yùn)用由于幾何畫板具有動(dòng)態(tài)性，因此適合用于二次函數(shù)動(dòng)態(tài)問題的講解。例如，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2?mx+3．點(diǎn)P(?1,2)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q．若拋物線與線段學(xué)生自主由點(diǎn)P坐標(biāo)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)，接著教師結(jié)合準(zhǔn)備好的輔助解題型幾何畫板課件，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)圖像與PQ只有一個(gè)公共點(diǎn)共有幾種情況，學(xué)生獨(dú)立思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論。師：m的值改變會(huì)導(dǎo)致函數(shù)圖像如何改變？生：左右移動(dòng)與上下移動(dòng)。師：沒錯(cuò)，m值改變導(dǎo)致函數(shù)圖像的對稱軸與頂點(diǎn)改變，因此導(dǎo)致圖像移動(dòng)。師：觀察課件，什么情況下函數(shù)圖像與PQ只有一個(gè)公共點(diǎn)？生：當(dāng)函數(shù)頂點(diǎn)在PQ上時(shí)。師：這位同學(xué)思維很敏捷，還有別的情況嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后與同桌交流，并由學(xué)生代表總結(jié)具體思路，教師借助動(dòng)態(tài)的幾何畫板課件輔助其他學(xué)生理解。生：m值變大時(shí)，函數(shù)圖像對稱軸x=m2向右移動(dòng)，頂點(diǎn)向下移動(dòng)；m當(dāng)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)Q(3,2)時(shí)，代入點(diǎn)Q坐標(biāo)解得m=103，此時(shí)函數(shù)圖像與PQ有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)m＞103時(shí)，圖像則向右移動(dòng)，此圖11二次函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)變化1當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(?1,2)時(shí)，代入點(diǎn)P坐標(biāo)解得m=?2，此時(shí)函數(shù)圖像與PQ有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)m＜?2時(shí)，圖像則向左移動(dòng)，此時(shí)函數(shù)圖像與PQ圖12二次函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)變化2當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，將一般式y(tǒng)=x2?mx+3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)圖13二次函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)變化3結(jié)合圖像可知，m的取值范圍是m≤?2或m=2或故最終答案為：m≤?2或m=2或若不結(jié)合幾何畫板講解，學(xué)生的思路可能會(huì)比