十堰市人教版七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．把“笑臉”進(jìn)行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．在同一平面內(nèi)，過直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，、交于，且，，比的余角小，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，為的平分線．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④的角度為定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反數(shù)是 D．3的平方根是7．如圖，已知直線，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)．若，，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)第次向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第次向左跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向右跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次又向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向左跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，……．照此規(guī)律，點(diǎn)第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則x-y=___________．10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．11．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．12．如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．13．將長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊（如圖1）交BF于點(diǎn)G，再將四邊形EDCF沿BF折疊，得到四邊形，EF與交于點(diǎn)O（如圖2），最后將四邊形沿直線AE折疊（如圖3），使得A、E、Q、H四點(diǎn)在同一條直線上，且恰好落在BF上若在折疊的過程中，，且，則________．14．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，于是可以用表示的小數(shù)部分．若，其中x是整數(shù)，且，寫出x﹣y的相反數(shù)_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a﹣2，a），過點(diǎn)A作AB⊥x軸，交x軸于點(diǎn)B，且AB＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是___．16．如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（4，0），沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以4個(gè)單位秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是___．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：①x2y﹣xy2；②x2＋y2.19．如圖，直線，被直線，所截，，直線分別交和于點(diǎn)，．點(diǎn)在直線上，，求證：．請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)中填上理由：證明：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（_______）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，即，所以_______（同位角相等，兩直線平行），所以（_______）．20．已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若M（5，8），且PM//x軸，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．如圖1，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點(diǎn)在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點(diǎn)在線段上，連接，若，則______．24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①∠ABN的度數(shù)是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是．25．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．26．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點(diǎn)O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長(zhǎng)；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點(diǎn)M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點(diǎn)N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計(jì)算，再計(jì)算的算術(shù)平方根即可．【詳解】，的算術(shù)平方根為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進(jìn)行平移，能得到圖形D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進(jìn)行平移，能得到圖形D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．3．A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi)，點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、對(duì)頂角相等；真命題；B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題；只有兩直線平行時(shí)同位角才相等；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行真命題；D、在同一平面內(nèi)，過直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．5．D【分析】①由可得AE∥BD，進(jìn)而得到，結(jié)合即可得到結(jié)論；②由得出，結(jié)合即可得解；③由平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理判斷即可；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴AE∥BD，∴，∵，∴，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∵，∴，∴平分，結(jié)論②正確；∵，∴，∵比的余角小，∴，∵，，∴，結(jié)論③正確；∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，結(jié)論④正確；故正確的結(jié)論是①②③④；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平方根以及立方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、-8的立方根為-2，這個(gè)說法正確；B、|1-|=-1，這個(gè)說法錯(cuò)誤；C．-的相反數(shù)是，這個(gè)說法正確；D、3的平方根是±，這個(gè)說法正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．7．C【分析】利用，及平行線的性質(zhì)，得到，再借助角之間的比值，求出，從而得出的大小．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、見比設(shè)元等思想．8．A【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），依此規(guī)律結(jié)合200=50×4，即可得出點(diǎn)P200的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n+1，2n），（n為自然數(shù)），∵200=50×4，∴P200（50+1，50×2），即（51，100）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．二、填空題9．-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方解析：-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；11．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長(zhǎng)與點(diǎn)D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長(zhǎng)與點(diǎn)D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)，找出角度之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．解析：100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥∴∵，=90°∴=180°-90°-26°=64°由折疊的性質(zhì)可知：∴=32°故答案為：32°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14．【分析】根據(jù)題意得方法，估算的大小，求出的值，進(jìn)而求出x﹣y的值，再通過相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數(shù)部分是2由題意可得的整數(shù)部分即，則小數(shù)部分則∴x﹣y的相反解析：【分析】根據(jù)題意得方法，估算的大小，求出的值，進(jìn)而求出x﹣y的值，再通過相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數(shù)部分是2由題意可得的整數(shù)部分即，則小數(shù)部分則∴x﹣y的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的估算，解題的關(guān)鍵是估算無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分．15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點(diǎn)A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點(diǎn)A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當(dāng)a＝2時(shí)，a﹣2＝0；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a﹣2＝﹣4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長(zhǎng)為，所以，第一次相遇的時(shí)間為秒，此時(shí)，解析：【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長(zhǎng)為，所以，第一次相遇的時(shí)間為秒，此時(shí)，甲走過的路程為，相遇坐標(biāo)為，第二次相遇又用時(shí)間為（秒），甲又走過的路程為，相遇坐標(biāo)為，∵，∴第3次相遇時(shí)在點(diǎn)A處，則以后3的倍數(shù)次相遇都在點(diǎn)A處，∵，∴第2021次相遇地點(diǎn)與第2次相遇地點(diǎn)的相同，∴第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為．故填：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)．三、解答題17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開計(jì)算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開計(jì)算；（4）利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類二次根式．【詳解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案為（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，解析：（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，；（2）①，，；②，，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，提公因式法因式分解以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】要證明與互補(bǔ)，需證明，可通過同位角與（或與相等來實(shí)現(xiàn)．【詳解】證明：因?yàn)椋ㄒ阎詢芍本€平行，同位角相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎馕觯簝芍本€平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】要證明與互補(bǔ)，需證明，可通過同位角與（或與相等來實(shí)現(xiàn)．【詳解】證明：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以兩直線平行，同位角相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，即，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．20．（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相解析：（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求出a值即可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出a值即可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM//x軸，∴，∴，此時(shí)，，∴P（-22，8）（3）∵若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），綜上所述：P（，）或P（-1，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當(dāng)時(shí)，．∴其平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．不能截得長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埥馕觯翰荒芙氐瞄L(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．24．（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可直接寫出；（2）由角平分線的解析：（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可直接寫出；（2）由角平分線的定義可以證明∠CBD＝∠ABN，即可求出結(jié)果；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，證∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出結(jié)論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，則可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案為：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案為：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案為：29°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用角平分線的定義等．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠AC