第24章圓競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練教練平臺(tái)【例1】[全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(甘肅武威)預(yù)賽]如圖，一個(gè)半徑為3的圓O?經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為32的圓O?的圓心，則圖中陰影部分的面積為（）.A.92 C.9π?解析：求不規(guī)則圖形的面積，需要用規(guī)則圖形面積的代數(shù)和與差把不規(guī)則圖形的面積表示出來(lái).如圖,連接O?O?,O?A,O?B,O?A,O?B.∵∴∴△O?O?A是等腰直角三角形,且∠O?O?A=9同理∠∴點(diǎn)A,O?,B在同一條直線上,且∠AO?B=90°.∴AB是圓O?的直徑.∴S圓錐側(cè)=1答案：答案B【例2】 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(天津賽區(qū))初賽)如圖，分別以邊長(zhǎng)1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D，E，F(xiàn),連接CF交⊙C于點(diǎn)G,以點(diǎn)E為圓心,EG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng).解析:過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB,垂足為P,連接EA,EC,易得△EAC為正三角形,△ABC為正三角形；由正三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求得△ECG為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理、圓的半徑的性質(zhì)推知.EM=答案:如圖,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB,垂足為P,連接EA,EC,EM.∵在⊙C中,EC=AC,在⊙A中,AE=AC,∴EC=AC=AE,∴△EAC為正三角形.又△ABC為正三角形,則∠ECA=∠CAB=60°,∴EC∥AB.又由相交兩圓的性質(zhì)，得CG⊥AB，∴∵∠EAP=60°,∴∴1.(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(海南賽區(qū))預(yù)賽)如圖，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點(diǎn)O處，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會(huì)受到影響，若臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度和方向不變，則A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間是（）.A.10h B.20h C.30h D.40h2.(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(湖北賽區(qū))預(yù)賽)如圖，AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上,若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是().A.25 B.50 C.30-π]D.50-2π3.(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(天津賽區(qū))初賽)如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長(zhǎng)為aa≥23A.π3C.34.(“大夢(mèng)杯”福建初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為8的正三角形,D為AB邊上一點(diǎn),⊙O?為△ACD的內(nèi)切圓,⊙O?為△CDB的邊DB上的旁切圓(與三角形一邊及其他兩邊延長(zhǎng)線相切的圓).若⊙O?,⊙O?的半徑都是r,則r=.5.(“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(天津賽區(qū))復(fù)賽)如圖，△ABC為銳角三角形,P,Q為邊BC上的兩點(diǎn)，△ABP和△ACQ的外接圓圓心分別為O?和O?.試判斷BO?的延長(zhǎng)線與CO?的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)D是否可能在△ABC的外接圓上，并說(shuō)明理由.6.(“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)已知B，C是線段AD上的兩點(diǎn),且AB=CD.分別以AB,BC,CD,AD為直徑作四個(gè)半圓，得到一個(gè)如圖所示的軸對(duì)稱圖形.此圖的對(duì)稱軸分別交其中兩個(gè)半圓于M,N兩點(diǎn),MN交AD于點(diǎn)O.若AD=16,AB=2r(0<r<4),回答下列問(wèn)題:(1)用含r的代數(shù)式表示BC=,MN=;(2)設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S陰影，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表：rSS陰影r=149πr=236πr=325π(3)由此表猜想S與S陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想.競(jìng)賽思維空間1.B[解析]如圖,以點(diǎn)A為圓心,250km為半徑畫(huà)圓,交OM于點(diǎn)B,C,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N.由題意，得.∠∴在Rt△OAN中,AN∵AN⊥BC,∴BC=2CN.又AC=250km,在Rt△CAN中,由勾股定理,得CN=√AC2-AN2=200km,∴BC=2CN=400km.∵臺(tái)風(fēng)中心在線段BC上時(shí)，A市都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，∴A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間為400÷20=20(h).故選B.2.A[解析]設(shè)正方形CDMN和DEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,假定a<b,設(shè)線段OD的長(zhǎng)度為c,則OC=CD+OD=a+c,CN=a,ON=5,OE=DE-OD=b-c,EF=b,OF=5.在直角三角形OCN中，O在直角三角形OEF中，O∴①-②,得(a∴∴(a-b+2c)(a+b)+(a+b)(a-b)=0,∴2(a+b)(a-b+c)=0.∵a+b>0,∴a-b+c=0,即b=a+c,把a(bǔ)+c=b代入①,得a23.C[解析]如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與∠A的兩邊相切的位置時(shí)，過(guò)圓形紙片的圓心O?作兩邊的垂線，垂足分別為D,E,連接AO?,則Rt△ADO?中,∠O?AD=30°,O?D=r,∴AO?=2O?D=2r,AD=AO∴∴由題意,∠DO?E=120°,得S∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為33r23[解析]如圖,設(shè)⊙O?與△ACD的三邊AC,CD,DA分別相切于點(diǎn)G,H,E,邊DB切⊙O?于點(diǎn)F,CD,CB的延長(zhǎng)線切⊙O?于點(diǎn)M,N,則由⊙O?,⊙O?的半徑都是r,△ABC為正三角形及切線長(zhǎng)定理，得AG=AE=3r,CH=∴AB=AE5.答案是否定的，即BO?的延長(zhǎng)線與CO?的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)D不可能在△ABC的外接圓上.理由如下：連接O?P,設(shè)直線BO?與直線CO?的交點(diǎn)為D,則∠同理∠所以∠故∠BDC=∠BAP+∠CAQ.由于點(diǎn)P，Q為邊