上海建平香梅中學(xué)八年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、壓軸題1．在中，若存在一個(gè)內(nèi)角角度，是另外一個(gè)內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外一個(gè)內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．2．在中，，，是的角平分線，于點(diǎn).（1）如圖1，連接，求證：是等邊三角形；（2）如圖2，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為一邊，在下方作，交延長線于點(diǎn).求證：；（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，以為一邊，在的下方作，交延長線于點(diǎn).直接寫出，與數(shù)量之間的關(guān)系.3．（閱讀材科）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．（深入探究）（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正確的有．(將所有正確的序號填在橫線上)．（延伸應(yīng)用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．4．問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E．試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于F，通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．5．閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F．請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來．”小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在外部，點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當(dāng)，時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．7．如圖，若要判定紙帶兩條邊線a，b是否互相平行，我們可以采用將紙條沿AB折疊的方式來進(jìn)行探究．（1）如圖1，展開后，測得，則可判定a//b，請寫出判定的依據(jù)_________；（2）如圖2，若要使a//b，則與應(yīng)該滿足的關(guān)系是_________；（3）如圖3，紙帶兩條邊線a，b互相平行，折疊后的邊線b與a交于點(diǎn)C，若將紙帶沿（，分別在邊線a，b上）再次折疊，折疊后的邊線b與a交于點(diǎn)，AB//，，求出的長．8．在等腰中，,為邊上的高，點(diǎn)在的外部且，,連接交直線于點(diǎn)，連接．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)如圖③，當(dāng)時(shí),求證：．9．直角三角形中，，直線過點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，分別過點(diǎn)和作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，與是否全等，并說明理由；（2）當(dāng)，時(shí)，如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動，終點(diǎn)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動，終點(diǎn)為，點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求的值．10．請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．11．對定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．（1）已知．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對任意有理數(shù)都成立，請直接寫出滿足的關(guān)系式．學(xué)習(xí)參考：①，即單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加；②，即多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加．12．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？13．已知ABC，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（A、B、C、P中任意三點(diǎn)都不在同一直線上）．連接PB、PC，設(shè)∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y(tǒng)°．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時(shí)，①若y＝70，s＝10，t＝20，則x＝；②探究s、t、x、y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論．（2）當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時(shí)，直接寫出s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形．14．在我們認(rèn)識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個(gè)只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；（4）請你畫一個(gè)恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對稱軸．15．如圖1，我們定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，則把四邊形ABCD叫做互補(bǔ)等對邊四邊形．（1）如圖2，在等腰中，AE=BE，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，求證：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（2）如圖3，在非等腰中，若四邊形ABCD仍是互補(bǔ)等對邊四邊形，試問∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．16．（閱讀材料）：（1）在中，若，由“三角形內(nèi)角和為180°”得．（2）在中，若，由“三角形內(nèi)角和為180°”得．（解決問題）：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動點(diǎn)．已知軸，交y軸于點(diǎn)E，連接CE，CF是∠ECO的角平分線，交AB于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)D．過E點(diǎn)作EM平分∠CEB，交CF于點(diǎn)M．（1）試判斷EM與CF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，過E點(diǎn)作PE⊥CE，交CF于點(diǎn)P．求證：∠EPC=∠EDP；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，作EN平分∠AEP，交OC于點(diǎn)N，如圖③．請問隨著C點(diǎn)的運(yùn)動，∠NEM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請說明理由．17．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，的內(nèi)角的平分線和外角的平分線相交于點(diǎn)。①當(dāng)時(shí)，則②當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）﹔（2）應(yīng)用：如圖2，直線與直線垂直相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），延長至，已知的角平分線與的角平分線所在的直線相交于，在中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，請直接寫出的度數(shù).18．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間是．（1）在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)位于線段的垂直平分線上時(shí)，求出的值；（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)時(shí)，求出的值；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．（1）如圖1，和都是等邊三角形，且，，三點(diǎn)在一條直線上，連接，相交于點(diǎn)，求證：．（2）如圖2，在中，若，分別以，和為邊在外部作等邊，等邊，等邊，連接、、恰交于點(diǎn)．①求證：；②如圖2，在（2）的條件下，試猜想，，與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（1）問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請判斷的度數(shù)為____________．②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）4；（2）的最小內(nèi)角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形，必定有一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，然后根據(jù)這兩個(gè)角之間的關(guān)系，分情況進(jìn)行解答即可得到答案；(3)可設(shè)未知數(shù)表示2倍角三角形的各個(gè)內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設(shè)其中一個(gè)內(nèi)角為x°，3倍角為3x°，則另外一個(gè)內(nèi)角為：①當(dāng)小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時(shí)，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時(shí)，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)：=，因此為最小內(nèi)角，因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或．(3)設(shè)最小內(nèi)角為x，則2倍內(nèi)角為2x，第三個(gè)內(nèi)角為（180°-3x），由題意得：2x＜90°且180°-3x＜90°，∴30°＜x＜45°，答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°．2．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）結(jié)論：，證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證；（2）如圖（見解析），延長ED使得，連接MF，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定得出是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角的和差得出，然后根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)、等量代換即可得證；（3）如圖（見解析），參照題（2），先證是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角的和差得出，然后根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)、等量代換即可得證．【詳解】（1）是的角平分線，在和中，是等邊三角形；（2）如圖，延長ED使得，連接MF，是的角平分線，是等邊三角形，即在和中，，即即；（3）結(jié)論：，證明過程如下：如圖，延長BD使得，連接NH由（2）可知，是等邊三角形，即在和中，，即即．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2）和（3），通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等邊三角形是解題關(guān)鍵．3．（1）證明見解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC=60°，再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，進(jìn)而得出∠AOE=60°，再判斷出BF＜CF，進(jìn)而判斷出∠OBC＞30°，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△BDP是等邊三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，進(jìn)而判斷出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正確，∠ADB=∠AEC，記AD與CE的交點(diǎn)為G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正確，在OB上取一點(diǎn)F，使OF=OC，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正確，連接AF，要使OC=OE，則有OC=CE，∵BD=CE，∴CF=OF=BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而沒辦法判斷∠OBC大于30度，所以，④不一定正確，即：正確的有①②③，故答案為①②③；（3）如圖3，延長DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等邊三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4．（1）AD＝DE，見解析；（2）AD＝DE，見解析；（3）見解析，△ADE是等邊三角形，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（2）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：AD＝DE.證明：∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴，∠BDF＝∠BCA∴∴是等邊三角形，∴DF＝BD∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等邊的外角平分線∴∵是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴∵∴在與中∴∴AD＝DE；（2）結(jié)論：AD＝DE.證明：如下圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于F∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴∴∴是等邊三角形，∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等邊的外角平分線∴∵∠ADC是的外角∴∵∴∠FAD＝∠CDE在與中∴∴AD＝DE；（3）如下圖，是等邊三角形.證明：∵∴∵CE平分∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵∴是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形綜合解決方法是解決本題的關(guān)鍵.5．（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析．【解析】【分析】（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設(shè)∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG為等邊三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF．證明如下：同（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字圖可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG為等邊三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．6．（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，在旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達(dá)到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉(zhuǎn)的過程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點(diǎn)D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，∴△ADE與△ADC面積的和達(dá)到的最大為2+×AC×AD=5+2=7，故答案為7．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定．7．（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理，即可得到答案；（2）由折疊的性質(zhì)得：∠3=∠4，若a∥b，則∠3=∠2，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案；（3）分兩種情況：①當(dāng)B1在B的左側(cè)時(shí)，如圖2，當(dāng)B1在B的右側(cè)時(shí)，如圖3，分別求出的長，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）如圖1，由折疊的性質(zhì)得：∠3=∠4，若a∥b，則∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a∥b，則與應(yīng)該滿足的關(guān)系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①當(dāng)B1在B的左側(cè)時(shí)，如圖2，∵AB//，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴=AC-AA1=7-3=4；②當(dāng)B1在B的右側(cè)時(shí)，如圖3，∵AB//，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴=AC+AA1=7+3=10．綜上所述：=4或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握“平行線間的平行線段長度相等”是解題的關(guān)鍵．8．（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得AE垂直平分BC，F(xiàn)為垂直平分線AE上點(diǎn)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得AE平分∠BAC，∠BAF=20°，由AB=AC=AD，推出，根據(jù)外角性質(zhì)可得計(jì)算即可；（3）在CF上截取CM=DF，連接AM，證明△ACM≌△ADF（SAS），進(jìn)而證得△AFM為等邊三角形即可．【詳解】（1）證明：∵AE為等腰△ABC底邊BC上的高線，AB=AC，，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE，∴AE垂直平分BE，F(xiàn)在AE上，；(2)，，，，由（1）知，AE平分∠BAC，，，故答案為：60°；(3)在CF上截取CM=DF，連接AM，由（1）可知，∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，，，，，在△ACM和△ADF中，∴△ACM≌△ADF（SAS），，，∴△AFM為等邊三角形，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（1）全等，理由見解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）分點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動和點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動兩種情況，根據(jù)等腰三角形的定義列出算式，計(jì)算即可；【詳解】解：（1）△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t，點(diǎn)N在BC上時(shí)，△CMN為等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)N沿C→B路徑運(yùn)動時(shí)，由題意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，當(dāng)點(diǎn)N沿B→C路徑運(yùn)動時(shí)，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒時(shí)，△CMN為等腰直角三角形；【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；（3）解：如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；故答案為：26°；（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+（∠B-∠D）+∠D=，故答案為：∠P=.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程組的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解得，②由題意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對任意有理數(shù)x，y都成立，∴m=2n．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和時(shí)間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q的運(yùn)動的路程比點(diǎn)P運(yùn)動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，∴BP與CQ不是對應(yīng)邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間t=s，∴cm/s；（4）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動點(diǎn)問題視為定點(diǎn)問題來分析可簡化思考過程．13．（1）①100；②x=y+s+t；（2）見詳解．【解析】【分析】（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；②結(jié)論：x=y+s+t．利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）分6種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案為：100．②結(jié)論：x=y+s+t．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t．（2）s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系：如圖1：s+x=t+y；如圖2：s+y=t+x；如圖3：y=x+s+t；如圖4：x+y+s+t=360°；如圖5：t=s+x+y；如圖6：s=t+x+y；【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．14．（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，在圖1-4和圖1-5中，分別仿照類似的修改方式進(jìn)行畫圖即可；（3）長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側(cè)補(bǔ)出與左側(cè)一樣的圖形，即可構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對稱軸的凸六邊形；（4）在等邊三角形的基礎(chǔ)上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．【詳解】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1，2，3；（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．15．（1）見解析；（2）仍然成立，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和互補(bǔ)等對邊四邊形的定義可利用SAS證明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，從而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠AEB，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）如圖3所示：過點(diǎn)A、B分別作BD的延長線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)互補(bǔ)等對邊四邊形的定義可利用AAS證明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，進(jìn)一步即可根據(jù)HL證明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互補(bǔ)等對邊四邊形的定義、平角的定義和四邊形的內(nèi)角和可得∠AEB+∠DHC=180°，進(jìn)而可得∠AEB=∠BHC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=（180°?∠AEB）=90°?∠AEB，∴∠ABD=90°?∠EAB=90°?(90°?∠AEB)=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=∠AEB仍然成立；理由如下：如圖3所示：過點(diǎn)A、B分別作BD的延長線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，∵四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．【點(diǎn)睛】本題以新定義互補(bǔ)等對邊四邊形為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等知識，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．16．（1）EM⊥CF，理由見解析；（2）證明見解析；（3）不變，且∠NEM=45°，理由見解析．【解析】【分析】（1）EM⊥CF，分別利用角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求證即可；（2）根據(jù)垂直定義和三角形的內(nèi)角和定理證得∠DCO+∠CDO=90°，∠ECP+∠EPC=90°，再利用等角的余角相等和對頂角相等即可證得結(jié)論；（3）不變，且∠NEM=45°，先利用平行線的性質(zhì)得到∠AEC=∠ECO=2∠ECP，進(jìn)而有∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP，再由角平分線的定義∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP，再根據(jù)同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP，然后等量代換證得∠NEM=45°，是定值．【詳解】解：(1)EM⊥CF，理由如下：∵CF平分∠ECO，EM平分∠FEC，∴∠ECF=∠FCO=，∠FEM=∠CEM=∵AB∥x軸∴∠ECO+∠CEF=180°∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF）=180°-90°=90°∴EM⊥CF（2）由題得，∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC又∵∠CDO=∠EDP∴∠EPC=∠EDP(3)不變，且∠NEM=45°，理由如下：∵AB∥x軸∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP∵EN平分∠AEP∴∠NEP=∠AEN===45°+∠ECP∵∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=90°又∵∠EMC=90°∴∠MEP+∠EPC=90°∴∠ECP=∠MEP∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP又∵∠NEP=45°+∠ECP∴∠NEM=45°．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合探究題，涉及有平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、同（等）角的余角相等、對頂角相等、垂線性質(zhì)等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，結(jié)合圖形，尋找相關(guān)聯(lián)信息，確定解題思路，進(jìn)而探究、推理、論證．17．（1）①25°；②；（2）．【解析】【分析】（1）①利用外角和性質(zhì)∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，再利用角平分線的定義進(jìn)行等量代換即可；②與①同理可得；（2）根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論，用到（1）的結(jié)論計(jì)算即可【詳解】（1）①∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠O