人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、關(guān)于的兩個(gè)代數(shù)式與的值的符號(hào)相反，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或2、下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若3a+5＞2，則3a＞2-5 B．若，則C．若，則x＞﹣5 D．若，則3、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為（）A．5 B．4 C．3 D．24、若不等式組解集是，則（）A． B． C． D．5、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6、把不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．7、把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8、不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9、若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解．則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．23 B．25 C．27 D．2810、下列命題是真命題的是（）A．若，則為坐標(biāo)原點(diǎn)B．若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為C．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是D．若關(guān)于一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知點(diǎn)M(-6，3－a)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是________．2、如圖所示，在天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為_(kāi)____________．3、說(shuō)出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．4、假設(shè)a＞b，請(qǐng)用“＞”或“＜”填空（1）a-1________b-1；（2）2a______2b；（3）_______；（4）a+1________b+1．5、若關(guān)于x的不等式有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．6、小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競(jìng)賽，試卷一共有25道題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒(méi)答，但成績(jī)超過(guò)60分，則小明至少答對(duì)了____道題．7、方程的正整數(shù)解是________．8、關(guān)于x的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_________．9、若a＞0，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關(guān)于x的不等式以ax＞b的解集是_______．10、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b（2）_______（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解下列不等式組．2、有一批產(chǎn)品需要生產(chǎn)裝箱，3臺(tái)A型機(jī)器一天剛好可以生產(chǎn)6箱產(chǎn)品，而4臺(tái)B型機(jī)器一天可以生產(chǎn)5箱還多20件產(chǎn)品．已知每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器一天多生產(chǎn)40件．（1）求每箱裝多少件產(chǎn)品？（2）現(xiàn)需生產(chǎn)28箱產(chǎn)品，若用1臺(tái)A型機(jī)器和2臺(tái)B型機(jī)器生產(chǎn)，需幾天完成？（3）若每臺(tái)A型機(jī)器一天的租賃費(fèi)用是240元，每臺(tái)B型機(jī)器一天的租賃費(fèi)用是170元，可供租賃的A型機(jī)器共3臺(tái)，B型機(jī)器共4臺(tái)．現(xiàn)要在3天內(nèi)（含3天）完成28箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出租賃費(fèi)用最省的方案（機(jī)器租賃不足一天按一天費(fèi)用結(jié)算）．3、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．4、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．5、解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．-參考答案-一、單選題1、C【分析】代數(shù)式x-3與x+5的符號(hào)相反，分兩種情況，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，或，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．2、B【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變得到，故B符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以（﹣5），不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算式解題．3、A【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題意相確定的取值范圍即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】首先解出不等式組的解集，然后與x＞4比較，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式組的解集是x＞4，若2m-5=4，則m＝，此時(shí)，兩個(gè)不等式解集為x＞4，x＞，不等式組解集為x＞4，符合題意；若m-1=4，則m=5，此時(shí)，兩個(gè)不等式解集為x＞5，x＞4，不等式組解集為x＞5，不符合題意，舍去；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，將求出的解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．5、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)y≤0時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；B.成立，該選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)x≤0時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)m≤0時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】先求出不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可求解．【詳解】解：，解不等式②，得：，所以不等式組的解集為把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等組，熟練掌握解一元一次不等組的步驟是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【詳解】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上的表示如下：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．8、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法做出判斷即可．【詳解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，則不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解答的關(guān)鍵．9、B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∵由不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，∴，即整數(shù)a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴∴得到符合條件的整數(shù)a為3，4，5，6，7，之和為25．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】分析是否為真命題，需要分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，若能推出結(jié)論即為真命題，反之即為假命題．【詳解】解：A.若，則可為軸上的點(diǎn)或軸上的點(diǎn)或坐標(biāo)原點(diǎn)，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；B.若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；C.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；D.若關(guān)于一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了真命題與假命題，以及平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、a＜3【分析】根據(jù)第二象限的符號(hào)特點(diǎn)（-，+），建立不等式解答即可．【詳解】∵M(jìn)(-6，3－a)是第二象限的點(diǎn)，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案為：a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與象限，不等式的解法，根據(jù)點(diǎn)的位置，正確建立不等式求解是解題的關(guān)鍵．2、1＜m＜2【分析】根據(jù)左右兩個(gè)天平的傾斜得出不等式即可；【詳解】由第一幅圖得m＞1，由第二幅圖得m＜2，故1＜m＜2；故答案是：1＜m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)3不等式的基本性質(zhì)1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次分析各小題即可得到結(jié)果．【詳解】（1）由x＞－3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以2得x＞－6；（2）由3＋x≤5，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去3得x≤2；（3）由－2x＜6，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)除以－2得x＞－3；（4）由3x≥2x－4，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去2x得x≥－4.故答案為：不等式的基本性質(zhì)2；不等式的基本性質(zhì)1；不等式的基本性質(zhì)3，不等式的基本性質(zhì)1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．4、＞＞＜＞【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變號(hào)，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變號(hào)，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變號(hào)，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變號(hào)，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴；故答案為：①；②；③；④．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【詳解】解：關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．則a的取值范圍：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵．6、18【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合成績(jī)超過(guò)60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，依題意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7、【分析】由，可得出，，又由均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵均為正整數(shù)∴滿足條件的解有且只有一組，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的變式，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8、-≤＜-8【分析】先根據(jù)題目給出的不等式組解出含a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有5個(gè)整數(shù)解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式組的解為＜≤3，∵關(guān)于x的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解為-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案為-≤＜-8．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)建立雙邊不等式的能力，這是一道含有參數(shù)的不等式組，掌握先解出含有a的解集后通過(guò)題目限制條件得出-2≤＜-1，來(lái)求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵．9、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，由此即可得出解集．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、＞＞＜＜【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等式的符號(hào)，再根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等式的符號(hào)，再根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案為：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)并綜合運(yùn)用是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式3x+2>x得：x>-1，解不等式，得：，則不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．2、（1）60件；（2）6天；（3）A型機(jī)器前2天租3臺(tái)，第3天租2臺(tái)；B型機(jī)器每天租3臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，根據(jù)“每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器一天多生產(chǎn)40件”列出方程求解即可；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的答案可求得每臺(tái)A型機(jī)器每天生產(chǎn)120件，每臺(tái)B型機(jī)器每天生產(chǎn)80件，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得答案；（3）先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“若3天共有9臺(tái)次A型機(jī)器，12臺(tái)次B型機(jī)器可用，求這3天完成28箱（1680件產(chǎn)品）所需的最省費(fèi)用”，再設(shè)租A型機(jī)器a臺(tái)次，則租B型機(jī)器的臺(tái)次數(shù)為臺(tái)次，由此可求得a的取值范圍，進(jìn)而可求得符合題意的a的整數(shù)解，再分別求得對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用，比較大小即可．【詳解】解：（1）設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每箱裝60件產(chǎn)品；（2）由（1）得：每臺(tái)A型機(jī)器每天生產(chǎn)（件），每臺(tái)B型機(jī)器每天生產(chǎn)（件），∴（天），答：若用1臺(tái)A型機(jī)器和2臺(tái)B型機(jī)器生產(chǎn)，需6天完成；（3）根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：若3天共有9臺(tái)次A型機(jī)器，12臺(tái)次B型機(jī)器可用，求這3天完成28箱（1680件產(chǎn)品）所需的最省費(fèi)用．設(shè)租A型機(jī)器a臺(tái)次，則租B型機(jī)器的臺(tái)數(shù)為臺(tái)次，∵共有12臺(tái)次B型機(jī)器可用，∴，解得a≥6，∵共有9臺(tái)次A型機(jī)器可用，∴a≤9，∴6≤9≤9，又∵a為整數(shù)，∴若a＝9，則，需選B型機(jī)器8臺(tái)次，此時(shí)費(fèi)用共為240×9＋170×8＝3520（元）；若a＝8，則，需選B型機(jī)器9臺(tái)次，此時(shí)費(fèi)用共為240×8＋170×9＝3450（元）；若a＝7，則，需選B型機(jī)器11臺(tái)次，此時(shí)費(fèi)用共為240×7＋170×11＝3550（元）；若a＝6，則，需選B型機(jī)器12臺(tái)次，此時(shí)費(fèi)用共為240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中選擇共租A型機(jī)器8臺(tái)次，B型機(jī)器9臺(tái)次費(fèi)用最省，如：A型機(jī)器前兩天租3臺(tái)，第3天租2臺(tái)，B型機(jī)器每天租3臺(tái)，此時(shí)的費(fèi)用最省，最省總費(fèi)用為3450元，答：共有4種方案可選擇，分別為：3天中共租A型機(jī)器9臺(tái)次，B型機(jī)器8臺(tái)次；3天中共租A型機(jī)器8臺(tái)次，B型機(jī)器9臺(tái)次；3天中共租A型機(jī)器7臺(tái)次，B型機(jī)器11臺(tái)次；3天中共租A型機(jī)器6臺(tái)次，B型機(jī)器12臺(tái)次，其中3天中共租A型機(jī)器8臺(tái)次，B型機(jī)器9臺(tái)次（如A型機(jī)器前兩天租3臺(tái)，第3天租2臺(tái)，B型機(jī)器每天租3臺(tái)），此時(shí)的費(fèi)用最省，最省總費(fèi)用為3450元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用