人教版8年級數學下冊《平行四邊形》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE2、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．53、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．4、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE5、平行四邊形中，，則的度數是（）A． B． C． D．6、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是7、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．548、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．409、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．1010、如圖，在△ABC中，點E，F分別是AB，AC的中點．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數是（）A．75° B．60° C．55° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．若AF＝5，BF＝3，則AC的長為_____．2、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動，如圖所示，AD=2，A點沿墻往下滑動到O點的過程中，正方形的中心點M到O的最小值是______．3、如圖，在長方形ABCD中，．在DC上找一點E，沿直線AE把折疊，使D點恰好落在BC上，設這一點為F，若的面積是54，則的面積=______________．4、平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．5、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，連接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，則MC的長為________．6、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（8，0），（8，6），（0，6），點D為線段BC上一動點，將△OCD沿OD翻折，使點C落到點E處．當B，E兩點之間距離最短時，點D的坐標為____．7、在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC的長為_____．8、如圖，將n個邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_____．9、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點E，則∠E＝______°．10、如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為______；三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．點E恰是CD的中點．求證：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．2、如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點B落在點處．

（1）如圖1，當點E與點C重合時，與AD交于點F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當點E不與點C重合，且點在對角線AC上時，求CE的長．3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過點A作射線l∥BC，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運動，設運動時間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點D，記點D關于射線CP的對稱點是點E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當△PBC是等腰三角形時，求t的值；（3）是否存在點P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請直接寫出t的值，如果不存在，請說明理由．4、在平面直角坐標系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點M(9，4)為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點P、Q運動的過程中，若線段OQ=2AP，求點P的坐標．5、如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AE，連接BE，點D關于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點O為FM的中點，當△DMN繞點D旋轉時，求證：EO的最大值等于BC．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得∠BAC=∠CAB′，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結論正確的是D選項．故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質可得，再由E、F分別是BC，CD的中點，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點，∴，，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，與三角形中線有關的面積問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質．3、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據平行四邊形對角相等，即可求出的度數．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．6、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據平角的定義可得，再根據可求出，由此可判斷選項；先根據等邊三角形的判定與性質可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后根據菱形的判定可得四邊形是菱形，根據菱形的性質可得，最后根據線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項A、C正確；故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握各判定與性質是解題關鍵．7、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據，計算即可得出答案．【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點E是BC的中點，∴，∵F是AE中點，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質與三角形的面積公式，掌握是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據三角形中位線的性質可得DE//BC，DE=BC，根據平行線的性質可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形中位線的性質及平行四邊形的判定與性質，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．9、A【解析】【分析】由菱形的性質可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵點E，F分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據矩形的性質得到∠B＝90°，根據勾股定理得到，根據折疊的性質得到CF＝AF＝5，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．2、2【解析】【分析】取的中點為，連接，根據直角三角形的性質求出OG和MG的長，然后根據兩點之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點為，連接，為正方形，，，為中點，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當三點共線時，即，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點之間線段最短等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．3、6【解析】【分析】根據三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據翻折變換的性質可得AD=AF，然后求出CF，設DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．4、菱形【解析】【分析】先在坐標系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．5、10【解析】【分析】過E作EF⊥AD于F，根據矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根據矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，設AM=EM=m，FM=m-4，根據勾股定理，即，解方程m=10即可．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE=4，FE=AB=8，設AM=EM=m，FM=m-4在Rt△FEM中，根據勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案為10．【點睛】本題考查折疊軸對稱性質，矩形判定與性質，勾股定理，掌握折疊軸對稱性質，矩形判定與性質，勾股定理是解題關鍵．6、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，再利用勾股定理構造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點A，B，C的坐標分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，此時BE=4，∠DEB=90°，設CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點D的坐標為（3，6）．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，坐標與圖形，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，7、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行關系，分別求出、，通過和是否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關系，求出的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角對等邊可知：，，情況1：當與相交時，如下圖所示：，，，情況2：當與不相交時，如下圖所示：，，故答案為：10或14．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行關系+角平分線證邊相等，是解決本題的關鍵，還要注意根據和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細，會漏掉一種情況．8、【解析】【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．9、22.5【解析】【分析】由平行線的性質可知，由角平分線的定義得，進而可求∠E的度數．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質是解答本題的關鍵．10、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據矩形的性質可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，則可證明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四邊形的性質證出AB＝BF，由全等三角形的性質得出AE＝FE，由等腰三角形的性質可得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E為CD的中點，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）CE=．【分析】（1）根據平行線的性質及折疊性質證明∠FAC=∠FCA即可．（2）由題意可得，根據勾股定理求出AC=5，進而求出B'C=2，設CE=x．然后在Rt△中，根據勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）∵，如圖2，設CE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．【點睛】本題屬于矩形折疊問題，考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．3、（1）見解析；（2）t＝1或或；（3）存在，△PAE是直角三角形時t＝或【分析】（1）根據平行線的性質可得∠PDC＝∠∠BCD，根據角平分線的定義可得∠PCD＝∠BCD，則∠PCD＝∠PDC，即可得到PC＝PD；（2）分當BP＝BC＝4cm時，當PC＝BC＝4cm時，當PC＝PB時三種情況討論求解即可；（3）分當∠PAE＝90°時，當∠APE＝90°時，當∠AEP＝90°時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴，

若△PBC是等腰三角形，存在以下三種情況：①當BP＝BC＝4cm時，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四邊形ACHP是矩形，∴PH＝AC＝3cm，由勾股定理∴，∴，即，解得，②當PC＝BC＝4cm時，由勾股定理，即，解得；③當PC＝PB時，P在BC的垂直平分線上，∴CH＝BC＝2cm，∴同理可得AP＝CH＝2cm，即2t＝2，解得t＝1，綜上所述，當t＝1或或時，△PBC是等腰三角形；（3）∵D關于射線CP的對稱點是點E，∴PD＝PE，∠ECP=∠DCP，由（1）知，PD＝PC，∴PC＝PE，要使△PAE是直角三角形，則存在以下三種情況：①當∠PAE＝90°時，此時點C、A、E在一條直線上，且AE＝AC＝3cm，∵CD平分∠BCP，∴∠ECP=∠DCP=∠BCD，∴∠ACP＝∠ACB＝30°，∴，∵，即，∴即2t＝，解得；②當∠APE＝90°時，∴∠EPD=90°∵D、E關于直線CP對稱，∴∠EPF=∠DPF=45°，∴∠APC=∠DPF=45°，∵l∥BC，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴，∴；③當∠AEP＝90°時，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情況不存在，綜上，△PAE是直角三角形時或．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，矩形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等等，解題的關鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．4、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（