中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點，則tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．2、計算的值等于（）A． B．1 C．3 D．3、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：①；

②點F是GB的中點；③；④S△AHG=S△ABC．其中正確的結論的序號是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④4、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．5、在科學小實驗中，一個邊長為30cm正方體小木塊沿著一個斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個頂點與斜坡上的點P重合，點P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點B的對應點與初始狀態(tài)的頂點A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．40第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝2，CD＝，則sin∠DEB的值為___．2、如圖，在正方形中，對角線，相交于點O，點E在邊上，且，連接交于點G，過點D作，連接并延長，交于點P，過點O作分別交、于點N、H，交的延長線于點Q，現(xiàn)給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有________（填入正確的序號）．3、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長為_____．4、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF，給出下列結論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫序號）5、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．2、（1）計算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．3、（1）計算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點E，，，求菱形的邊長．4、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．5、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．6、計算：-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設，則，結合題意求得,進而即可求得．【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，設，則，D是AC的中點，．故選D【點睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關鍵．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：．故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題的關鍵．3、D【分析】①先證明△ABH≌△BCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；②設BF=x，CF=2x，則BC=x，計算FG=即可判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)①中得：即可判斷；④根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD邊AB的中點，∴BE=AB，∴，即∵AH//BC，∴∴，故①正確；②設BF=x，CF=2x，則BC=x，∴AH=x∴∴，故②不正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵∴∴，故③正確；④∵∴∴∴，故④正確．故選D．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識點，靈活應用相關知識點成為解答本題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項不符合題意；選項D表示的是sinC，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查解直角三角形相關知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應用是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質計算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由題意可得，∠DEB=∠EBC，求得CE、的邊即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴，∠DEC=90°∴∠DEB=∠EBC，DEBC又∵D是斜邊AB的中點，∴AB=2AD，∴DEBC=AD在Rt△CDE中，CD=13，DE=2，∴CE=在中，BE=BC∴sin∠DEB=故答案為：．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，涉及了平行線分線段成比例的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握并靈活利用相關性質進行求解．2、①②④【解析】【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質可求∠AFO=45°；④由外角的性質可求∠NAO=∠AQO．②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO=DG；③通過證明△AHN∽△OHA，可得，進而可得結論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=DO=CO=BO，AC⊥BD，∵∠AOD=∠NOF=90°，∴∠AON=∠DOF，∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF=∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON=OF，∴∠AFO=45°，故①正確；如圖，過點O作OK⊥AE于K，∵CE=2DE，∴AD=3DE，∴tan∠DAE=DEAD∴AF=3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN=DF，∴NF=2DF，∵ON=OF，∠NOF=90°，∴OK=KN=KF=FN，∴DF=OK，又∵∠OGK=∠DGF，∠OKG=∠DFG=90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO=DG，故④正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌ODOP（ASA），∴AH=DP，∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO，∠AHN=∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴AHHO∴AH2=HO?HN，∴DP2=NH?OH，故②正確；∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°，∠AQO+∠AON=∠BAO=45°，∴∠NAO=∠AQO，即∠Q=∠OAG故③錯誤．綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．3、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點睛】本題考查了已知余弦長求邊長，將已知余弦長轉換到所需要的三角形中是解題的關鍵．4、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質與平行線的性質，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯誤；由折疊的性質可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點睛】本題考查了正方形的性質、折疊的性質、等腰直角三角形的性質以及菱形的判定與性質等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．5、##【解析】【分析】根據(jù)題意過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出∠ABC的正弦值．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示．，∵AC?BD=AB?CE，即×2×3=×3?CE，∴CE=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．2、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進行化簡求值即可（2）先化簡為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．3、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值的含義即可完成；（2）根據(jù)菱形的性質可得AB=AD，再由已知條件設，，則由勾股定理可得AE，則由BE=8建立方程即可求得k，從而求得菱形的邊長．【詳解】解：（1）原式.（2）四邊形ABCD是菱形，.，，設，，則，，，∴，即菱形的邊長為13.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值，菱形的性質、三角函數(shù)及勾股定理，靈活運用這些知識是關鍵．4、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則及特殊角的三角函數(shù)值．5、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥DE于點G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求