人教版9年級數(shù)學上冊【二次函數(shù)】難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B，D，若直線y＝x+m與C1，C2共3個不同的交點，則m的取值范是（

）A． B． C． D．2、把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移1個單位，則平移后得到的拋物線解析式是（

）A． B．C． D．3、若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整點”．拋物線y=mx2－2mx+m－1(m>0)與x軸交于A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個整點，則m的取值范圍是(

)A．m B．m C．m D．m4、已知點（1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2大小不確定5、已知拋物線的對稱軸在軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．6、北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為(

)A． B． C． D．7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8、拋物線的對稱軸為直線．若關于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9、一次足球訓練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（

）A． B． C． D．10、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④(為實數(shù))．其中結論正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如果拋物線的最高點是坐標軸的原點，那么的取值范圍是__________．2、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．3、在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點坐標為_________；（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）4、將拋物線向上平移2個單位后，得到的新拋物線與y軸交點的坐標為____．5、已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為_____．6、如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.7、寫出一個滿足“當時，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．8、下列關于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；③當時，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結論序號是__________．9、由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（1，0）……，求證：這個二次函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱，根據(jù)現(xiàn)有信息，得出有關這個二次函數(shù)的下列結論：①過點（3，0）；②頂點（2，2）；③在x軸上截得的線段的長是2；④與y軸的交點是（0，3），其中正確的是______（填序號）．10、拋物線圖象與軸無交點，則的取值范圍為；三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC（1）求線段OC的長度；（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2、已知：二次函數(shù)．(1)通過配方，將其寫成的形式；(2)求出函數(shù)圖象與軸的交點的坐標；(3)當時，直接寫出的取值范圍；(4)當________時，隨的增大而減少．3、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．4、拋物線過點，點，頂點為．（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）如圖1，點在拋物線上，連接并延長交軸于點，連接，若是以為底的等腰三角形，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點是線段上（與點，不重合）的動點，連接，作，邊交軸于點，設點的橫坐標為，求的取值范圍．5、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】首先求出點和點的坐標，然后求出解析式，分別求出直線與拋物線相切時的值以及直線過點時的值，結合圖形即可得到答案．【詳解】解：將y＝0代入，得：，解得：，，拋物線與軸交于點、，，，拋物線向左平移4個單位長度，∵，平移后解析式，如圖，當直線過點，有2個交點，，解得：，當直線與拋物線相切時，有2個交點，，整理得：，相切，，解得：，若直線與、共有3個不同的交點，，故選：A．【考點】本題主要考查拋物線與軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結合進行解題，此題有一定的難度．2、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2向右平移2個單位所得拋物線是y=2(x?2)2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=2(x?2)2向下平移1個單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.3、B【解析】【分析】先將拋物線化為頂點式寫出頂點坐標，然后根據(jù)頂點坐標以及恰有6個整點確定A點范圍，最后根據(jù)A點坐標代入求出m的取值范圍.【詳解】解：∵，∴拋物線頂點坐標為（1，－1），如圖所示，∵該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個整點，∴點A在（－1，0）與（－2，0）之間，包括點（－1，0），當拋物線繞過（－1，0）時，，當拋物線繞過（－2，0）時，，∴m的取值范圍為，故選B．【考點】本題為二次函數(shù)關系式與圖象的綜合運用，要熟悉表達式之間的轉化，以及熟練掌握二次函數(shù)的圖象.4、B【解析】【分析】分別求出和的值即可得到答案．【詳解】解：∵點（1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2的圖象上，∴，，∴，故選B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，正確求出和是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個單位，得：；再向上平移1個單位，得：+1，∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點∴+1即解得：或∵拋物線的對稱軸在軸右側∴＞0∴＜0∴故選：B．【考點】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6、B【解析】【分析】設拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點B坐標為(45，-78)，利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，∴設拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為，故選B.【考點】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當x=2時，y=4a+2b+c，對應的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負半軸，知c＜0，由對稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為1個，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內有實數(shù)根，當時，，當時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；能夠將方程的實數(shù)根問題轉化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結合解題是關鍵．9、A【解析】【分析】建立坐標系，利用二次函數(shù)的頂點式求解判斷【詳解】解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線解析式為y=+3將（0，0）代入解析式得a＝，∴拋物線解析式為y=，當x＝10時，y＝，∵＜2.44，滿足題意，故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，選擇頂點式求二次函數(shù)的表達式是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】①由拋物線開口方向得到，對稱軸在軸右側，得到與異號，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項①錯誤；②把代入中得，所以②正確；③由時對應的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項③正確；④由對稱軸為直線，即時，有最小值，可得結論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸在軸右側，∴，∵拋物線與軸交于負半軸，∴，∴，①錯誤；②當時，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當時，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線，∴時，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點個數(shù)由判別式確定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像有最高點可得出開口向下，即可得出答案；【詳解】∵拋物線的最高點是坐標軸的原點，∴拋物線開口向下，∴m+1＜0，∴．故答案是．【考點】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的開口方向求參數(shù)，準確分析判斷是解題的關鍵．2、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關系式,并根據(jù)墻的最大可用長度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.3、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當點M，N關于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當2＜x2≤3時，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關系式進行求解即可．【詳解】（1）∵，∴拋物線頂點坐標為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當點M，N關于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當2＜x2≤3時，y1＜y2，對于y=m（x-1）2-2，當x=2時，y=m-2；當x=3時，y=4m-2，∴．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．4、（0，3）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得出新拋物線的解析式，再令x=0即可得出答案；【詳解】解：∵拋物線向上平移2個單位得到新拋物線的解析式為，∴當x=0，則y=3，∴得到的新拋物線圖象與y軸的交點坐標為：（0，3）．故答案為：（0，3）．【考點】此題主要考查了主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．5、17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當直線經(jīng)過點（1，12）時，直線y=kx-3與該圖象有公共點；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當直線經(jīng)過點（1，12）時，12=k-3，解得k=15；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【考點】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為通過以上條件可設頂點式，其中可通過代入A點坐標代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當然是增加了故答案是：【考點】考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．7、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質取對稱軸x=2，設拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質．8、①②④【解析】【分析】①兩個二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個函數(shù)的圖象形狀相同；②求出當時，y的值即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點坐標，再代入函數(shù)進行驗證即可得．【詳解】當時，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象；當時，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結論①正確對于當時，即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，結論②正確由二次函數(shù)的性質可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小則結論③錯誤的頂點坐標為對于二次函數(shù)當時，即該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，結論④正確綜上，所有正確的結論序號是①②④故答案為：①②④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．9、①③【解析】【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標為，從而得到拋物線在軸上截得的線段的長，利用和對稱軸方程不能確定頂點的縱坐標和的值.【詳解】二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為，拋物線在軸上截得的線段的長是.故答案為：①③.【考點】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉化解.關于的一元二次方程即可求得交點橫坐標.10、．【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到頂點的縱坐標小于0，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵拋物線圖象與軸無交點，∴該拋物線開口向下，且，即：，解之得：，故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）OC=；（2）y=x﹣，拋物線解析式為y=x2﹣x+2；（3）點P存在，坐標為（，﹣）．【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，確定出A與B坐標，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的長即可；（2）根據(jù)C為BM的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC，確定出C的坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標代入拋物線求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式即可；（3）過P作x軸的垂線，交BM于點Q，設出P與Q的橫坐標為x，分別代入拋物線與直線解析式，表示出坐標軸，相減表示出PQ，四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標之差乘積的一半，構造為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質求出此時P的坐標即可．【詳解】解：（1）由題可知當y=0時，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA?OB=3，則OC=；（2）∵C是BM的中點，即OC為斜邊BM的中線，∴OC=BC，∴點C的橫坐標為，又OC=，點C在x軸下方，∴C（，﹣），設直線BM的解析式為y=kx+b，把點B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵點C（，﹣）在拋物線上，代入拋物線解析式，解得：a=，∴拋物線解析式為y=x2﹣x+2；（3）點P存在，設點P坐標為（x，x2﹣x+2），過點P作PQ⊥x軸交直線BM于點Q，則Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，當△BCP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，當x=﹣時，S△BCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點P的坐標為（，﹣）．【考點】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)圖象與性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質，以及坐標與圖形性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．2、(1)(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）(3)-2＜x＜4(4)＞1【解析】【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（2）令y=0，解得x的值，可得出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，令x=0，解得y的值，可得出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．（3）根據(jù)函數(shù)的開口方向，與x軸的交點坐標結合圖象可得；（4）根據(jù)二次函的性質即可求得．(1)解：===；(2)令y=0，則，解得：x=-2或x=4，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為A（-2，0）和B（4，0），令x=0，則y=4，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為C（0，4）；(3)∵中，，∴函數(shù)圖象開口向下，∵函數(shù)圖象與x軸交于A（-2，0）和B（4，0），∴當y＞0時，x的取值范圍是-2＜x＜4；(4)∵，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，∴當x＞1時，y隨x的增大而減?。究键c】本題主要考查拋物線與坐標軸的交點，二次函數(shù)的性質，等知識點，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的性質和數(shù)形結合思想是解題的關鍵．3、（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.【解析】【分析】（1）分、和三種情況分別表示出有關線段求得兩個變量之間的函數(shù)關系即可．（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當時，當時，當時，分別構建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據(jù)構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖中，當時，點與點都在上運動，，，，，，，，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．如圖中，當時，點在上運動，點仍在上運動．則，，，，，，，而，故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：，如圖中，當時，點和點都在上運動．則，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．故關于的函數(shù)關系式為，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而減小，∴當t=8時，S最大，代入可得S=；（2）如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．當時，，則有，解得，當時，則有，解得，當時，，則有，解得．如圖中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四邊形