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廣東省連州市中考數(shù)學(xué)考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、如圖,一個(gè)油桶靠在直立的墻邊,量得并且則這個(gè)油桶的底面半徑是()A. B. C. D.2、下列事件中,是必然事件的是()A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈C.打開(kāi)電視,正在播放《大國(guó)工匠》D.拋擲一枚硬幣,正面向上3、的邊經(jīng)過(guò)圓心,與圓相切于點(diǎn),若,則的大小等于()A. B. C. D.4、如圖,圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2,則圓形螺帽的半徑是()A.1cm B.2cm C.2cm D.4cm5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,由圖象可知該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.(﹣1,0)和(5,0) B.(1,0)和(5,0)C.(0,﹣1)和(0,5) D.(0,1)和(0,5)二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、下列命題中,不正確的是(
)A.三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B.三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)C.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D.三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部2、如圖,的內(nèi)切圓(圓心為點(diǎn)O)與各邊分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),連接.以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G,H兩點(diǎn);分別以點(diǎn)G,H為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧交于點(diǎn)P;作射線.下列說(shuō)法正確的是(
)A.射線一定過(guò)點(diǎn)O B.點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)C.若是等邊三角形,則 D.點(diǎn)O不是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)3、如圖,是半圓的直徑,半徑于點(diǎn),為半圓上一點(diǎn),,與交于點(diǎn),連接,,給出以下四個(gè)結(jié)論,其中正確的是(
)A.平分 B. C. D.4、下列說(shuō)法正確的是(
)A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是隨機(jī)事件B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,則兩次都是“正面朝上”的概率是D.某校有3200名學(xué)生,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生,其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩,估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人5、已知關(guān)于的方程,下列說(shuō)法不正確的是(
)A.當(dāng)時(shí),方程無(wú)解 B.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、若關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4,則m的值為_(kāi)____.2、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2,則m的值為_(kāi)____.3、如圖,,,以為直徑作半圓,圓心為點(diǎn);以點(diǎn)為圓心,為半徑作,過(guò)點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、,則陰影部分的面積是________.4、如圖,在甲,,,,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作圓,交于點(diǎn),交于點(diǎn),陰影部分的面積為_(kāi)_________(結(jié)果保留).5、如圖,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P,作射線PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A,B,,點(diǎn)C在劣弧AB上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線分別與PA,PB交于點(diǎn)D,E.則______度.四、簡(jiǎn)答題(2小題,每小題10分,共計(jì)20分)1、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線的解析式為,軸交直線于點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、.直線與直線交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求值.2、(1)計(jì)算:.(2)解方程:.五、解答題(4小題,每小題10分,共計(jì)40分)1、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣2,0).(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是______;(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____;點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______;(3)四邊形ABDC的面積是______;(4)在y軸上找一點(diǎn)F,使,那么點(diǎn)F的所有可能位置是______.2、太原是國(guó)家歷史文化名城,有很多旅游的好去處,周末哥哥計(jì)劃帶弟弟出去玩,放假前他收集了太原動(dòng)物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個(gè)景點(diǎn)的旅游宣傳卡片,這些卡片的大小、形狀及背面完全相同,分別用D,J,S,F(xiàn)表示,如圖所示,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求下列事件發(fā)生的概率.(1)把這四張卡片背面朝上洗勻后,弟弟從中隨機(jī)抽取一張,作好記錄后,將卡片放回洗勻,哥哥再抽取一張,求兩人抽到同一景點(diǎn)的概率;(2)把這四張卡片背面朝上洗勻后,弟弟和哥哥從中各隨機(jī)抽取一張(不放回),求兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的概率.3、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲.這個(gè)游戲的規(guī)則是:“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,“石頭”勝“剪刀”,手勢(shì)相同不分勝負(fù).如果二人同時(shí)隨機(jī)出手(分別出三種手勢(shì)中的一種手勢(shì))一次,那么小宇獲勝的概率是多少?4、解下列方程:(1);(2).-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì),連接過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造正方形求解即可.【詳解】如圖所示:設(shè)油桶所在的圓心為O,連接OA,OC,∵AB、BC與⊙O相切于點(diǎn)A、C,∴OA⊥AB,OC⊥BC,又∵AB⊥BC,OA=OC,∴四邊形OABC是正方形,∴OA=AB=BC=OC=0.8m,故選:C.【考點(diǎn)】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì),解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底,是必然事件,該選項(xiàng)符合題意;B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈,是隨機(jī)事件,該選項(xiàng)不合題意;C、打開(kāi)電視,正在播放《大國(guó)工匠》,是隨機(jī)事件,該選項(xiàng)不合題意;D、拋擲一枚硬幣,正面向上,是隨機(jī)事件,該選項(xiàng)不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、A【分析】連接,根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.【詳解】解:連接,,,與圓相切于點(diǎn),,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形,由面積公式可求出半徑.【詳解】解:如圖,由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形,過(guò)作于設(shè)半徑為r,即OA=OB=AB=r,OM=OA?sin∠OAB=,∵圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為(cm2),∴△AOB的面積為(cm2),即,,解得r=4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對(duì)稱軸和其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:由圖像可得,拋物線的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),故選:A.【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項(xiàng)排查即可.【詳解】解:A.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤;C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn),有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以任意三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓,所以本選項(xiàng)是正確的;D.直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:ABD.【考點(diǎn)】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識(shí),掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得出答案.【詳解】A、以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G,H兩點(diǎn);分別以點(diǎn)G,H為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧交于點(diǎn)P;作射線,由此可得BP是角平分線,所以射線一定過(guò)點(diǎn)O,說(shuō)法正確,選項(xiàng)符合題意;B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng),所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),選項(xiàng)不符合題意;C、當(dāng)是等邊三角形時(shí),可以證得D、F、E分別是邊的中點(diǎn),根據(jù)中位線概念可得,選項(xiàng)符合題意;D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng),所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),選項(xiàng)不符合題意;故選:AC.【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能與其它知識(shí)聯(lián)系起來(lái),加以證明選項(xiàng)的正確.3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出平分,證明全等即可得到,根據(jù)即可得到,即可得到;【詳解】∵是半圓的直徑,∴,又∵,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴平分,故A正確;又∵,,∴,∴,故B正確;∵,∴,又∵∠CDE=∠COD=45°,∴,故C正確;∴,∴,故D正確;故選ABCD.【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義(隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件)可判斷A;由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的,則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng),可能不會(huì)中獎(jiǎng)可判斷B;利用列舉法將所有可能列舉出來(lái),求滿足條件的概率即可判斷C;根據(jù)計(jì)算公式列出算式,即可判斷D.【詳解】解:A、“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是隨機(jī)事件,選項(xiàng)正確;B、由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的,則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng),可能不會(huì)中獎(jiǎng),選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),則兩次都是“正面朝上”的概率是,選項(xiàng)正確;D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù),,選項(xiàng)正確,符合題意.故選:ACD.【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件的定義,概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項(xiàng)的人數(shù),根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵.5、ABD【解析】【分析】利用k的值,分別代入求出方程的根的情況即可.【詳解】關(guān)于的方程,A當(dāng)k=0時(shí),x-1=0,則x=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;B當(dāng)k=1時(shí),-1=0,x=±1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C當(dāng)k=-1時(shí),,則,,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;D當(dāng)時(shí),根據(jù)A選項(xiàng),若k=0,此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選:ABD.【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵.三、填空題1、【解析】【分析】利用根的判別式,建立關(guān)于m的方程求得m的值.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4,∵,,,,解得.故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程(a≠0)的根的判別式.2、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.【詳解】解(x-3m)(x-m)=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m,∴3m-m=2解得m=1故答案為:1.【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用.3、【解析】【分析】連接CE,如圖,利用平行線的性質(zhì)得∠COE=∠EOB=90°,再利用勾股定理計(jì)算出OE=,利用余弦的定義得到∠OCE=60°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用S陰影部分=S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:連接CE,如圖,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵AC∥OE,∴∠COE=∠EOB=90°,∵OC=1,CE=2,∴OE=,cos∠OCE=,∴∠OCE=60°,∴S陰影部分=S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD=,故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算:求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.4、【解析】【分析】連接BE,根據(jù)正切的定義求出∠A,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:連接BE,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴tanA=,∴∠A=60°,∵BA=BE,∴△ABE為等邊三角形,∴∠ABE=30°,∴∠EBC=30°,∴陰影部分的面積=×2×2×+=故答案為.【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.5、65【分析】連接OA,OC,OB,根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得,依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得DO平分,EO平分,再由各角之間的數(shù)量關(guān)系可得,,根據(jù)等量代換可得,代入求解即可.【詳解】解:如圖所示:連接OA,OC,OB,∵PA、PB、DE與圓相切于點(diǎn)A、B、E,∴,,,∵,∴,∵,∴DO平分,EO平分,∴,,∴,,∴,故答案為:65.【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線的性質(zhì),角平分線的判定和性質(zhì),四邊形內(nèi)角和等,理解題意,作出相應(yīng)輔助線,綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.四、簡(jiǎn)答題1、(1);(2)的值為,,.【解析】【分析】(1)由直線BC求出B、C的坐標(biāo),再代入二次函數(shù)的解析式,求出b、c的值,得出二次函數(shù)的解析式;(2)用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo),用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程,求出m的值.【詳解】(1)直線的解析式點(diǎn),點(diǎn)和在拋物線上,解得:二次函數(shù)的解析式為:(2)二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)軸,軸,軸交直線于點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為①若點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),如圖1,則,即,解得:,;②若點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),如圖2,則即,解得:,(舍去);綜上所述,的值為,,.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵,解題時(shí)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)列方程,靈活應(yīng)用函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2、(1)10;(2)無(wú)解.【解析】【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,特殊角三角函數(shù)值,二次根式性質(zhì),負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)原式;(2)去分母得:2+1?x=2x?6,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根,分式方程無(wú)解.【考點(diǎn)】此題考查了解分式方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟記特殊角三角函數(shù)值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.五、解答題1、(1)(﹣3,4)(2)(3,﹣4),(2,0)(3)16(4)(0,4)或(0,﹣4)【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的定義,判定即可;(2)根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)計(jì)算即可;(3)把四邊形的面積分割成三角形的面積計(jì)算;(4)根據(jù)面積相等,確定OF的長(zhǎng),從而確定坐標(biāo).(1)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3,因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)B(﹣3,4);故答案為:(﹣3,4);(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù),所以點(diǎn)B(﹣3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)C(3,﹣4),由于關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),其橫坐標(biāo)互為相反數(shù),其縱坐標(biāo)不變,所以點(diǎn)A(﹣2,0)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D(2,0),故答案為:(3,﹣4),(2,0);(3)=2××4×4=16,故答案為:16;(4)∵==8=,∴AD?OF=8,∴OF=4,又∵點(diǎn)F在y軸上,∴點(diǎn)F(0,4)或(0,﹣4),故答案為:(0,4)或(0,﹣4).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)確定,圖形的面積計(jì)算,正確理解坐標(biāo)的意義,適當(dāng)分割圖形是解題的關(guān)鍵.2、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果,其中兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種,進(jìn)而由概率公式求解即可;(2)根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結(jié)果,其中兩人抽到動(dòng)
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