2025年中考試卷：幾何圖形強(qiáng)化訓(xùn)練——平面幾何中的面積公式推導(dǎo)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列圖形中，面積公式為S=?bcsinA的是（）A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.梯形2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則其斜邊上的高是（）A.2cmB.2.4cmC.2.5cmD.3cm3.若一個(gè)三角形的面積為S，底為b，高為h，則下列說(shuō)法正確的是（）A.S與b成正比，與h成反比B.S與b成反比，與h成正比C.S與b、h成正比D.S與b、h成反比4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，底角為45°，則其腰長(zhǎng)為（）A.5cmB.7.5cmC.10cmD.12.5cm5.一個(gè)梯形的上底為3cm，下底為5cm，高為4cm，則其面積是（）A.16cm2B.20cm2C.24cm2D.28cm26.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其面積是（）A.a2B.2a2C.3a2D.4a27.一個(gè)圓的半徑為r，則其面積是（）A.πrB.2πrC.πr2D.2πr28.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則其面積是（）A.12πcm2B.24πcm2C.36πcm2D.48πcm29.一個(gè)圓的直徑為10cm，則其內(nèi)接正三角形的面積是（）A.25√3cm2B.50√3cm2C.75√3cm2D.100√3cm210.一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則其面積是（）A.24cm2B.36cm2C.40cm2D.60cm2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.一個(gè)三角形的底為8cm，高為5cm，則其面積為_(kāi)_______cm2。12.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，則其面積為_(kāi)_______cm2。13.一個(gè)梯形的上底為4cm，下底為6cm，高為5cm，則其面積為_(kāi)_______cm2。14.一個(gè)圓的半徑為7cm，則其面積為_(kāi)_______cm2。15.一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為5cm，則其面積為_(kāi)_______cm2。（接下來(lái)的題目請(qǐng)繼續(xù)按照這種格式出題，保持題型多樣性，涵蓋各種幾何圖形的面積公式推導(dǎo)，并注意題目之間的邏輯關(guān)聯(lián)和難度遞進(jìn)。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC的面積。17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求四邊形AECF的面積。18.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=CD=5cm，求梯形ABCD的面積。19.如圖，在一個(gè)半徑為10cm的圓中，有一個(gè)扇形的圓心角為72°，求這個(gè)扇形的面積。20.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形中，分別以四條邊為直徑在正方形內(nèi)部畫(huà)四個(gè)半圓，求陰影部分的面積。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）21.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DF⊥BC，EF⊥BC。求證：S△ABC=4S△DEF。22.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AE、CF。求證：S△AEF=S△CDE。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：平行四邊形的面積公式是底乘以高，也可以用兩邊乘以?shī)A角的正弦值表示，即S=?bcsinA。矩形、菱形和梯形的面積公式都不符合這個(gè)形式。2.B解析：直角三角形的面積是?×3×4=6cm2。設(shè)斜邊為c，則由勾股定理得c=5cm。斜邊上的高h(yuǎn)可以通過(guò)面積公式計(jì)算，即?×5×h=6，解得h=2.4cm。3.C解析：三角形的面積公式是?×底×高，所以S與b、h成正比。4.D解析：等腰三角形的兩腰相等，設(shè)腰長(zhǎng)為x。由題意知底邊上的高將底邊分為兩段各5cm，形成一個(gè)45°-45°-90°的直角三角形，所以x2=52+52=50，解得x=5√2≈7.07cm。這里題目給的選項(xiàng)沒(méi)有精確值，最接近的是12.5cm，可能是出題時(shí)的疏忽，正確答案應(yīng)該是7.07cm。5.B解析：梯形的面積公式是?×(上底+下底)×高，即?×(3+5)×4=?×8×4=20cm2。6.A解析：正方形的面積公式是邊長(zhǎng)的平方，即a2。7.C解析：圓的面積公式是π乘以半徑的平方，即πr2。8.A解析：扇形的面積公式是?×r2×θ，其中θ是圓心角的弧度數(shù)。120°=2π/3弧度，所以面積是?×62×(2π/3)=12πcm2。9.B解析：圓的直徑為10cm，半徑為5cm。內(nèi)接正三角形的每個(gè)邊都是圓的弦，且等邊。三角形的高將邊分為兩部分，每部分為5/√3cm。高也是半徑減去這個(gè)部分，即5-5/√3=5(√3-1)/√3cm。正三角形的面積是?×邊×高，即?×10×5(√3-1)/√3=25√3cm2。10.C解析：矩形的對(duì)角線將矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形。設(shè)對(duì)角線為d，一邊為a，另一邊為b，則d2=a2+b2。由題意d=10cm，a=6cm，所以102=62+b2，解得b=8cm。矩形的面積是a×b=6×8=48cm2。但這里有一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)勾股定理，62+b2=102，解得b=8cm，所以面積應(yīng)該是6×8=48cm2。但選項(xiàng)中沒(méi)有48，最接近的是40cm2，可能是出題時(shí)的疏忽，正確答案應(yīng)該是48cm2。二、填空題答案及解析11.20解析：三角形的面積公式是?×底×高，即?×8×5=20cm2。12.9√3解析：等邊三角形的面積公式是?×邊×邊×sin60°，即?×6×6×√3/2=9√3cm2。13.25解析：梯形的面積公式是?×(上底+下底)×高，即?×(4+6)×5=25cm2。14.49π解析：圓的面積公式是π乘以半徑的平方，即π×72=49πcm2。15.12.5π解析：扇形的面積公式是?×r2×θ，其中θ是圓心角的弧度數(shù)。90°=π/2弧度，所以面積是?×52×(π/2)=12.5πcm2。三、解答題答案及解析16.30cm2解析：作AC的中線BD，交AC于點(diǎn)E。因?yàn)锳B=AC，所以BD是AC的中垂線，所以AE=CE=5cm。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2，即AD2=102-BD2。因?yàn)锽D是AC的中線，所以BD=?×AC=6cm。代入得AD2=100-36=64，解得AD=8cm。所以△ABC的面積是?×AC×AD=?×10×8=40cm2。這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算應(yīng)該是?×10×8=40cm2，但題目給出的底邊是12cm，所以應(yīng)該用底邊12cm和高8cm來(lái)計(jì)算，即?×12×8=48cm2。但這里又有問(wèn)題，因?yàn)轭}目中給出的底邊是12cm，高應(yīng)該是8cm，所以面積應(yīng)該是?×12×8=48cm2。但這個(gè)答案也不在選項(xiàng)中，可能是出題時(shí)的疏忽。17.24cm2解析：連接AC。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以EF∥AC，且EF=?×AC。因?yàn)锳BCD是矩形，所以AC=BD=10cm，且AC⊥BD。所以四邊形AECF的面積是矩形ABCD面積的一半，即?×6×8=24cm2。18.24cm2解析：作梯形的高AE，交BC于點(diǎn)E。因?yàn)锳D∥BC，所以△ADE和△ABC相似。由相似三角形的性質(zhì)，得AE/BC=AD/AB，即AE/7=3/5，解得AE=21/5cm。所以梯形ABCD的面積是?×(AD+BC)×AE=?×(3+7)×(21/5)=24cm2。19.40π/3cm2解析：扇形的面積公式是?×r2×θ，其中θ是圓心角的弧度數(shù)。72°=2π/5弧度，所以面積是?×102×(2π/5)=40π/3cm2。20.100-25πcm2解析：正方形的面積是102=100cm2。四個(gè)半圓的面積是4×?×π×(5)2=50πcm2。所以陰影部分的面積是100-50πcm2。但這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)樗膫€(gè)半圓的面積應(yīng)該是4×?×π×(5)2=50πcm2，所以陰影部分的面積應(yīng)該是100-50πcm2。但這個(gè)答案也不符合選項(xiàng)，可能是出題時(shí)的疏忽。四、證明題答案及解析21.證明：因?yàn)镈、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，且DE=?×BC。又因?yàn)镈F⊥BC，EF⊥BC，所以DF=EF。所以四邊形DFEB和四邊形EFBC都是矩形。所以S△ABC=S矩形DFEB+S矩形EFBC。又因?yàn)镾矩形DFEB=S△DEF+S△DFB，S矩形EFBC=S△DEF+S△ECF。所以S△ABC=S△DEF+S△DFB+S△DEF+S△ECF=2S△DEF+S△DFB+S△ECF。但S△DFB+S△ECF=S△ABC，所以S△ABC=4S△DEF。證畢。22.