2024—2025學(xué)年廣東省深圳市65校聯(lián)考下學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）．

A．B．C．D．(★★)2.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4，﹣b），則ab的值為（）

A．﹣4B．4C．12D．﹣12(★★)4.下列命題中真命題是（）

A．用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)候，第一步應(yīng)假設(shè)“三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于”B．三角形三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等C．等腰三角形的高線、角平分線、中線重合D．三角形的外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和(★★)5.如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm(★★)7.如圖，在中，為直角，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到，的距離相等．下列符合要求的作圖痕跡是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)20次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.已知實(shí)數(shù)，滿足，則以，的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是______．(★★)10.北斗高精導(dǎo)航能夠?qū)崟r(shí)顯示當(dāng)前路口的信號(hào)燈顏色及時(shí)長(zhǎng)，一輛小車行駛在限速的路段上，當(dāng)距離下一路口時(shí)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航顯示下一路口的信號(hào)燈為綠燈，且剩余時(shí)間為，此時(shí)導(dǎo)航提示：按照當(dāng)前時(shí)速行駛能通過(guò)下一路口，則小車當(dāng)前行駛速度的取值范圍是________．(★★★)11.在中，的角平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)F，連接，若，，則的度數(shù)是____．(★★★)12.座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡奈锲罚鐖D，在調(diào)節(jié)椅背的過(guò)程中，椅面始終保持水平狀態(tài)，支撐架與水平地面的夾角也始終保持不變．已知椅背的長(zhǎng)度為，當(dāng)椅背與椅面的夾角從調(diào)整到時(shí)，椅背上人的頭部支撐點(diǎn)E向上抬高了約______．（結(jié)果精確至．參考數(shù)據(jù)：）(★★★)13.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩條邊分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，連接，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★)14.分解因式：(1)；(2)．(★★★)15.（1）解不等式：，并將解集表示在下列數(shù)軸上．（2）解不等式組：(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．(1)將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．請(qǐng)畫出；(2)平移，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：______．(★★★)17.如圖，中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，與相交于F．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)18.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．

營(yíng)養(yǎng)成分表營(yíng)養(yǎng)成分表項(xiàng)目每項(xiàng)目每熱量熱量蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物鈉鈉(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？(★★★★★)19.【提出問(wèn)題】（1）將一次函數(shù)的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_______；【初步思考】（2）將一次函數(shù)的圖象沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點(diǎn)的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點(diǎn)，，，將它們沿著軸方向向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為________；______；從而求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_______；【深度思考】（3）圖形的平移就是點(diǎn)的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)也可以理解為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)你的理解解決下列問(wèn)題：①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若是以為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．②如圖2，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求出所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【拓展應(yīng)用】（4）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至線段，，連接、，則的最小值是________．(★★★★)20.感知：（1）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為_______；應(yīng)用：（2）通過(guò)不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式．如圖2所示的是棱長(zhǎng)為的正方體被分割線分成8塊．用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，則這個(gè)式子為_____；拓展：（3）如圖3，棱長(zhǎng)為x的實(shí)心大正方體切除一個(gè)棱長(zhǎng)為y的小正方體，剩余部分按如