2024—2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫北片區(qū)下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試一、單選題(★)1.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，是由繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說(shuō)法不一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖是某公園里一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長(zhǎng)米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的正中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）

A．90米B．98米C．80米D．88米(★★★)6.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.若的展開式中不含的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．0C．3D．6(★★)8.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)公式（）．

A．B．C．D．(★★★)9.已知，，，那么a、b、c之間滿足的關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為_______．(★★★)12.若，，則的值為______．(★★)13.已知，，則的值為______．(★★★)14.已知，計(jì)算的值為_______．(★★)15.如圖，中，，，沿直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，的周長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為______．(★★)16.如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需C類卡片_______張．(★★★)17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)分別在上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)分別落在矩形外部的點(diǎn)處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_______．(★★)18.若，則x的值為_______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)(2)；(3)(4)(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)21.已知，求的值。(★★★)22.（）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，網(wǎng)格中有一個(gè)，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①計(jì)算的面積；②在圖（）中作出關(guān)于直線對(duì)稱的；③若點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D（）中標(biāo)出使的值最小時(shí)點(diǎn)的位置．（）如圖（），在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找出一個(gè)格點(diǎn)，使成為軸對(duì)稱圖形，畫出；②符合條件的格點(diǎn)有個(gè)．(★★★)23.如圖，某校有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，該校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形空地修建雕像，其余部分鋪設(shè)草坪（陰影部分）．(1)求草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果請(qǐng)化簡(jiǎn)）(2)若a，b使代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，草坪的單價(jià)為每平方米50元．求購(gòu)買草坪所需要的總費(fèi)用．(★★)24.如圖，將三角形沿射線方向平移得到三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求平移的距離；(3)在（2）的條件下，若三角形的周長(zhǎng)為25，求四邊形的周長(zhǎng)．(★★★)25.若一個(gè)正整數(shù)x能表示成（a，b是正整數(shù)，且）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“優(yōu)美數(shù)”，a與b是x的一個(gè)平方差分解．例如：因?yàn)?，所?是“優(yōu)美數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：也是“優(yōu)美數(shù)”．∵（其中x，y是正整數(shù)），所以M也是“優(yōu)美數(shù)”，與y是M的一個(gè)平方差分解．(1)判斷：27是否是“優(yōu)美數(shù)”，如果是，請(qǐng)寫出27的所有平方差分解；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)為和（其中n是正整數(shù)），由它們構(gòu)成的“優(yōu)美數(shù)”能被8整除嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．(3)已知（x，y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且），要使N是“優(yōu)美數(shù)”，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的一個(gè)k值．(★★★)26.把完全平方公式適當(dāng)?shù)淖冃危山鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，求的值．解：因?yàn)椋凰?；所以；得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：