第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市三原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算4sin30°=（）A. B.2 C. D.2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A. B. C. D.3.關(guān)于x的一元二次方程x2+x-a+1=0有一個(gè)根為x=0，則a的值為（）A.0 B.1 C.2 D.34.一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和4個(gè)紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后放回盒子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，估計(jì)a的值為（）A.16 B.30 C.40 D.505.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanB的值是（）A.

B.

C.

D.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，①號“E”與②號“E”的相似比為2：1.點(diǎn)P（-6，9）在①號“E”上，則點(diǎn)P在②號“E”上的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.

B.（-2，3）

C.

D.（-3，2）7.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過O的直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．若圖中陰影部分的面積為6，則矩形ABCD的面積為（）

???????

A.12 B.18 C.24 D.308.已知一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)，則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.夜晚路燈下同樣高的旗桿，離路燈越近，它的影子越______（填“長”或“短”）．10.若菱形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為，則菱形ABCD的面積為

.11.如圖，在△ABC中，，AB=6，則BC的長為

.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，若S△POQ=12，則k的值為

.

13.如圖，在四邊形ABED中，C是AB邊上的動點(diǎn)，AB=10，連接CD，CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接CF，若∠A=∠BCE=30°，∠DCA=∠B=60°，則CF的最小值是

.三、解答題：本題共11小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

解方程：2x（x-5）=20-4x.15.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，BD為?ABCD的對角線，請用尺規(guī)作圖法在BD的延長線上找一點(diǎn)E，使得△CDB∽△ECB.（保留作圖痕跡，不寫作法）16.(本小題6分)

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，請寫出y1，y2的大小關(guān)系.17.(本小題7分)

如圖，AC為?ABCD的對角線，若點(diǎn)E、F分別是CD、BC邊上的點(diǎn)，連接AE，AF，若∠EAF=∠CAB，AC=BC.求證：△ABF∽△ACE.18.(本小題7分)

有四張撲克牌分別為紅桃3、紅桃4、紅桃5和紅桃7，這四張撲克牌的背面完全相同，將四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

（1）甲從四張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，則甲抽到的撲克牌上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為______；

（2）甲先從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張，若將甲抽取到的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位，乙抽取到的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲，乙兩人抽到的撲克牌上的數(shù)字組成的這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率.19.(本小題7分)

某農(nóng)場準(zhǔn)備利用如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用50m長的籬笆圍成一個(gè)矩形家禽養(yǎng)殖場MNPQ（籬笆只圍PQ，PN兩邊），并在PQ，PN兩邊上各開一個(gè)1m寬的門（門不用籬笆圍），則養(yǎng)殖場的面積能否為352m2？若能，求出PQ的值；若不能，請說明理由.20.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E.已知AC=6，.

（1）求線段CD的長；

（2）求cos∠DBE的值.21.(本小題8分)

小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若該臺燈工作的最小電流為0.1A，最大電流為0.25A，分別求工作的最小電流與最大電流時(shí)電阻R的值.22.(本小題9分)

如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測量學(xué)校一座高樓OE的高度，在操場上的點(diǎn)A處放一面平面鏡，從點(diǎn)A處沿OA方向移動1m到達(dá)點(diǎn)B處（即AB=1m），恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點(diǎn)E的像；強(qiáng)強(qiáng)從點(diǎn)B處沿OB方向移動3m到達(dá)點(diǎn)C處（即BC=3m），測得∠OCE=45°.強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)的眼睛距地面的高度FB為1.5m,已知點(diǎn)O，A，B，C在同一水平線上，EO⊥OC，F(xiàn)B⊥OC.求高樓OE的高度.（平面鏡的大小忽略不計(jì)）23.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD和四邊形ABEC均為平行四邊形，點(diǎn)E在DC的延長線上，DA和EB的延長線交于點(diǎn)F，連接CF，連接AE分別交BC，CF于點(diǎn)G，H，已知AC⊥DF，F(xiàn)C⊥DE.

（1）求證：四邊形ACBF為正方形；

（2）若CH=2，求FC的長.24.(本小題10分)

（1）如圖①，在正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，過點(diǎn)F作直線MN∥AD，分別交CD，AB邊于點(diǎn)M，N.

【問題探究】

①求證：△EMF∽△FNA；

【問題解決】

②當(dāng)DE=3時(shí)，若MF?FN=10，求正方形ABCD的邊長；

【實(shí)際應(yīng)用】

（2）如圖②，有一塊形狀為正方形的紙片ABCD，小李要在CD邊上找一點(diǎn)E，然后將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，過點(diǎn)F作直線MN∥AD，分別交CD，AB邊于點(diǎn)M，N，小李沿著EF裁剪交BC邊于點(diǎn)P，沿著AP裁剪交MN于點(diǎn)Q.當(dāng)MF+NQ=QF時(shí)，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)嗎？請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】短

10.【答案】

11.【答案】9+3

12.【答案】-18

13.【答案】

14.【答案】x1=-2，x2=5．

15.【答案】如圖所示：

．

16.【答案】；

y2＞y1

17.【答案】∵AC為?ABCD的對角線，

∴AB∥DC，

∴∠CAB=∠ACD，

又∵AC=CB，∠EAF=∠CAB，

∴∠B=∠CAB=∠ACD，

∴∠BAF=∠CAE，

∴△ABF∽△ACE．

18.【答案】；

19.【答案】養(yǎng)殖場的面積能為352m2，此時(shí)PQ的值為8m或44m．

20.【答案】5；

21.【答案】I=；

工作電流最小時(shí)，電阻R的值是2200Ω，工作電流最大時(shí)，電阻R的值是880Ω

22.【答案】12m．

23.【答案】∵四邊形ABCD和四邊形ABEC均為平行四邊形，

∴BC∥AD，AC∥BE，

即BC∥AF，AC∥BF，

∴四邊形ACBF為平行四邊形，

∵FC⊥DE，AB∥DE，

∴FC⊥AB，

∴平行四邊形ACBF為菱形，

∵AC⊥DF，

∴∠CAF=90°，

∴菱形ACBF為正方形，

即四邊形ACBF為正方形；

6

24.【答案】①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，

由題意易得，四邊形ADMN為矩形，

∴∠FME=∠ANF=90°，

∵將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，

∴∠AFE=∠D=90°，

∴∠EFM=∠FAN=90°-∠AFN，

∴△EMF∽△FNA；

②；

點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)；理由如下：

∵AF=AD，AB=AD，