蘭州市第三十五中2024-2025-1八年級(jí)期中考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共12題，每小題3分，共計(jì)36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.7,24,25B.0.3,0.4,0.5C.1.5,2,2.5D.5,11,122.下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.數(shù),3.14，,,，,0，203，-0.1010010001..(相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐漸加1)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.54.三角形ABC中，點(diǎn)B和點(diǎn)C的位置如圖所示，點(diǎn)A的位置正確的是（）A.(5.3)B.(9,5)C.(3,5)D.(2,2)5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-kx與yx+k的圖像大致應(yīng)為（）6.若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則m的值為（）A．m=B．m=4C．m=D．m=117.如圖“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積41，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為b,較短的直角邊為a,則a+b的值是（）A．9B．8C．7D．68.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)得（）A．-2a-b-2cB．-2a-bC．bD．-2a+b9.設(shè)點(diǎn)P（-a,b-a）在第四象限，則點(diǎn)Q（a,b）到x軸的距離為（）A．bB．-bC．a(chǎn)D．-a10.下列說(shuō)法：①的平方根是±4；②表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)；③-3是的平方根；④與是同類(lèi)二次根式；⑤的絕對(duì)值是．其中,正確的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)11.如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．B．C．D．12.關(guān)于函數(shù)y=（k-3）x+k（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）；③若圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是0＜k＜3．A．1B．2C．3D．4二、選擇題（共4題，每小題3分，共計(jì)12分）13.若是一次函數(shù)，則m=.14.如圖，有一塊直角三角形紙片ABC，∠C=90°．兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將該紙片沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，則折痕AD=cm.15.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，若AD=3，BC=5，則.16.已知，則的值.三、解答題（共12題，計(jì)72分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17.（12分，每小題3分）計(jì)算：（1）;（2）;（3）;（4）.18.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2m+4，m-1），試分別根據(jù)下列條件求值：（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）當(dāng)（2m+4）2=16時(shí)，求m的值．19.（4分）如圖，一次函數(shù)y=x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在y軸上，若△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20.（4分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△，并直接寫(xiě)出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）計(jì)算出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的和最小，在圖中直接標(biāo)出P點(diǎn)即可（保留作圖痕跡）．21.（4分）如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm,底面圓的直徑為cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）22.（4分）已知點(diǎn)A（3m-1，2m+6），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），直線AB∥x軸，求m的值；（2）若點(diǎn)A在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．23.（4分）如圖，開(kāi)州大道上A，B兩點(diǎn)相距14km,C，D為兩商場(chǎng)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=8km,CB=6km.現(xiàn)在要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩商場(chǎng)到E站的距離相等．（1）求E站應(yīng)建在離A點(diǎn)多少km處？（2）若某人從商場(chǎng)D以5km/h的速度勻速步行到收購(gòu)站E，需要多少小時(shí)？24.（6分）若點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上．（1）求代數(shù)式3n-6m+2033的值；（2）點(diǎn)A（5m-6，5n）在直線y=2x-3上嗎？為什么？25.（6分）已知，,求下列各式的值：（1）;（2）.26.（7分）喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱(chēng)為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱(chēng)為“最大算術(shù)平方根”，例：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．（1）請(qǐng)直接判斷3，12，32是不是“和諧組合”，（填“是”或“不是”）．（2）請(qǐng)證明2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．（3）已知9，a,25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求a的值．27.（8分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若△ABC三邊長(zhǎng)分別是3，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，求此三角形的三邊長(zhǎng)之比（請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程并將三邊按從小到大排列）；（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AD=DB=DC，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積．28.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（，），B（，），記，，將稱(chēng)為點(diǎn)A，B的橫縱偏差，記為μ（A，B），即μ（A，B）=．若點(diǎn)B在線段PQ上，將μ（A，B）的最大值稱(chēng)為線段PQ關(guān)于點(diǎn)A的橫縱偏差，記為μ(A，PQ)．（1）A