蘭州市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分）1.下列各式中，正確的是（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PA垂直x軸，PB垂直y軸，且PA=3，PB=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)4.函數(shù)①y=kx+b；②y=2x；③；④；⑤.是一次函數(shù)的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知點(diǎn)A(3,b)與B(a,4)關(guān)于x軸對稱，則a，b分別為（）A.3,-4B.-3,-4C.3,4D.-3,46.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③1的算數(shù)平方根是±1④-1沒有立方根⑤16的平方根是±4，用式子表示是；⑥.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.一次函數(shù)y=x-2的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.若點(diǎn)A(-2,n+5)在x軸上，則點(diǎn)B（n-2，n+2）,在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.估算的值應(yīng)在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間10.如圖，在長方體ABCD-中，AB=，AD=6,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體表面爬到點(diǎn)，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是（）A.10.8B.C.D.1011.下列選項(xiàng)中，y不是x函數(shù)的是（）12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn),如圖所示，依次作正方形，正方形,...,正方形使得點(diǎn),...在直線l上，點(diǎn),...在y軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分）13.2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會將在哈爾濱舉行.如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,2），（-1,3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.14.拖拉機(jī)開始工作時(shí)，郵箱中有油24升，如果每小時(shí)耗油4升，那么郵箱中的剩余油量y（升）和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x必須滿足.15.如圖，庭院中有兩棵樹，小鳥要從一顆高10m的樹頂飛到一顆高4m的樹頂上，兩棵樹相距8m，則小鳥至少要飛米.16.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)(y-1，-x-1)叫做點(diǎn)P的友愛點(diǎn)，已知點(diǎn)的友愛點(diǎn)為,的友愛點(diǎn)為,的友愛點(diǎn)為,.......以此類推，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（5,2）時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題（共12小題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明過程或演算步驟）17.（7分）計(jì)算：（1）;（2）;18.（4分）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線里：

①-3，②0，③，④-|-2|，⑤，⑥，⑦，⑧0.101001000...（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）整數(shù)集合：{...}分?jǐn)?shù)集合：{...}無理數(shù)集合：{...}非負(fù)有理數(shù)集合：{...}19.（4分）已知x=，求代數(shù)式的值.20.（5分）如圖，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△,并求出△的面積.21.（5分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a-6與3a-10.（1）求a的值;（2）求關(guān)于x的方程的解.22.（4分）已知一次函數(shù).（1）若該函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，求a的取值范圍；（2）若該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、第三象限，求a的取值范圍.23.（6分）如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地，相距1000米，且離公路不遠(yuǎn)處有一塊山地C需要開發(fā)，已知C與A地的距離為600米，與B地的距離為800米，在施工過程中需要實(shí)施爆破，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑520米范圍內(nèi)不得進(jìn)入.（1）山地C距離公路的垂直距離為多少米？（2）在進(jìn)行爆破時(shí)，A、B兩地之間的公路是否有危險(xiǎn)需要暫時(shí)封鎖？若需要封鎖，請求出需要封鎖的公路長．24.（6分）探索一個(gè)新函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，在經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”后，通過觀察函數(shù)圖像來歸納函數(shù)的性質(zhì).下面運(yùn)用這樣的方案探索y=-|x-2|+3函數(shù)的性質(zhì).（1）①完成下面列表：x...-3-2-1012345...y...-2-1010...②根據(jù)列表在下列平面直角坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，再連線;（2）①函數(shù)y的最大值為；當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是；②當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是.25.（4分）某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長為25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一棟樓的外墻面上，這時(shí)云梯低端距墻腳的距離BC=7m，∠DCE=90°.當(dāng)消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑4m到位置上（云梯長度不改變），即=4m，那么他的底部B在水平方向滑動(dòng)到的距離是多少？26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（2a+3，）.（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求出a的值并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);（2）已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,-4)，當(dāng)直線PQ//y軸時(shí)，求出a的值病求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).27.（9分）我們規(guī)定用(a,b)表示一個(gè)數(shù)對，給出如下定義：記：m=，n=（b>0），將（m,n）和（n,m）稱為數(shù)對（a,b）的一對“開方對數(shù)數(shù)對”.例：數(shù)對(8,25)的開方對稱數(shù)對為（2，-5）和（-5,2）（1）數(shù)對（27,20）的開方對稱數(shù)對為和.（2）若數(shù)對(x,6)的一個(gè)開放對稱數(shù)對是(），則x=;（3）若數(shù)對(a,b)的一個(gè)開放對稱數(shù)對是（-4，-5），求a+b的值.28.（12分）【觀察發(fā)現(xiàn)】∵.∴;∵,∴.【初步探索】（1）化簡：=;（2）形如可以化簡為，即，且a，b，m，n均為正整數(shù)，用含a，b的式子分別表示m,n，得m=,n=;（3）若，且x，y均為正整數(shù)，求x的值;【解決問題】（4）某飾品店鋪要將甲、乙兩個(gè)飾品