第30課時功能關(guān)系能量守恒定律

目標(biāo)要求1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會用于解決實(shí)際問題。2.掌握一對摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

的關(guān)系。3.會應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題。

考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

1.對功能關(guān)系的理解

(1)力做功的過程就是的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。

(2)功是能量轉(zhuǎn)化的，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一

一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。

2.常見的功能關(guān)系

力做功能的變化定量關(guān)系

合力做的功動能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk

(1)重力做正功，重力勢

能

(2)重力做負(fù)功，重力勢

重力做的功重力勢能變化

能

(3)WG＝－ΔEp

＝

(1)彈力做正功，彈性勢

能

彈簧彈力做的功彈性勢能變化(2)彈力做負(fù)功，彈性勢

能

(3)W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、彈簧彈力機(jī)械能守恒，ΔE

機(jī)械能

做功＝

(1)其他力做多少正功，物體的

機(jī)械能就多少

除重力和彈簧彈力之

機(jī)械能(2)其他力做多少負(fù)功，物體的

外的其他力做的功

機(jī)械能就多少

(3)W其他＝

機(jī)械(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦

一對相互作用的滑動

能，內(nèi)力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)

摩擦力做的功

能能

(2)摩擦生熱Q＝

(1)克服安培力做的功等于電能

安培力

電能變化增加量

做功

(2)W克安＝ΔE電

1.一個物體的能量增加，必定有其他物體的能量減少。()

2.合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量。()

3.克服與勢能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對應(yīng)勢能的增加量。()

4.滑動摩擦力做功時，一定會引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。()

例1(多選)滑沙運(yùn)動是繼滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新興運(yùn)動，它使戶外運(yùn)動愛好者在運(yùn)動

的同時又能領(lǐng)略到沙漠的綺麗風(fēng)光。如圖所示，質(zhì)量為50kg的人坐在滑沙板上從沙坡的頂端由靜止

沿直線勻加速下滑，經(jīng)過10s到達(dá)坡底，速度大小為20m/s。已知沙坡的傾角為30°，重力加速度g取

10m/s2，下列關(guān)于此過程的說法中正確的是()

A.人的重力勢能減少5.0×104J

B.人的動能增加1.0×104J

C.人的機(jī)械能減少1.5×104J

D.人克服阻力做功4.0×104J

例2(多選)(2024·山東聊城市檢測)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，

其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2，則()

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時機(jī)械能損失了12J

考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較

類型

靜摩擦力做功滑動摩擦力做功

比較

(1)一部分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一

只有機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移

個物體

能量的轉(zhuǎn)化到另一個物體，而沒有機(jī)械

不(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能

能轉(zhuǎn)化為其他形式的能

同量就是系統(tǒng)的損失量

點(diǎn)

一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總

一對摩擦力一對靜摩擦力所做功的代數(shù)

是，總功W＝－Ffx相對，即發(fā)

做的總功和總

生相對滑動時產(chǎn)生的熱量

相

做功

同兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功

情況

點(diǎn)

例3(多選)如圖所示，一個長為L、質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的物塊

(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與

木板相對靜止時，物塊仍在長木板上，物塊相對木板的位移為d，木板相對地面的位移為s，重力加速

度為g。則在此過程中()

A.摩擦力對物塊做的功為－μmg(s+d)

B.摩擦力對木板做的功為μmgs

C.木板動能的增量為μmgd

D.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs

用功能關(guān)系分析光滑水平面上“滑塊—木板”問題時要注意區(qū)分三個位移：

(1)求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；

(2)求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；

(3)求摩擦生熱時用相對位移Δx。

例4(多選)如圖所示，與水平面成θ角的傳送帶，在電動機(jī)的帶動下以恒定的速率v順時針運(yùn)行?，F(xiàn)

將質(zhì)量為m的小物塊從傳送帶下端A點(diǎn)無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時間t1物塊與傳送帶達(dá)到共同速

度，再經(jīng)時間t2物塊到達(dá)傳送帶的上端B點(diǎn)，已知A、B間的距離為L，重力加速度為g，則在物塊從

A運(yùn)動到B的過程中，以下說法正確的是()

2

A.在t1時間內(nèi)摩擦力對物塊做的功等于mv

1

B.在t1時間內(nèi)物塊和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)2生的內(nèi)能等于物塊機(jī)械能的增加量

2

C.在t1+t2時間內(nèi)傳送帶對物塊做的功等于mgLsinθ+mv

1

2

D.在t1+t2時間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動機(jī)至少多消耗mg2Lsinθ+mv的電能

考點(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容：能量既不會憑空，也不會憑空消失，它只能從一種形式為其他形式，或者從一

個物體到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的保持不變。

2.表達(dá)式：

(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。

(2)ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。

3.理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。

現(xiàn)在市場上有一種手表叫自動機(jī)械手表，只要每天有一定時間把表戴在手上，不用手動上發(fā)條，表針便可

走動計(jì)時，自動手表的工作運(yùn)行，是否違背能量守恒定律？

例5如圖所示，將原長為L的輕質(zhì)彈簧放置在傾角為37°的軌道AB上，彈簧的一端固定在A點(diǎn)，另

一端與質(zhì)量為m的滑塊接觸但不連接(滑塊可視為質(zhì)點(diǎn))。AB長為2L，B端與半徑為L的光滑圓軌道

BCD相切，D點(diǎn)在圓心O的正上方，C點(diǎn)與O點(diǎn)等高?；瑝K與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推

動滑塊至P點(diǎn)，使得AP＝，然后放開，滑塊由靜止開始沿軌道AB運(yùn)動，之后剛好能到達(dá)圓軌道的最

?

高點(diǎn)D。已知重力加速度大2小為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求滑塊初始位于P點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能Ep；

(2)若更換另一個質(zhì)量為m1的滑塊，仍將滑塊從P點(diǎn)由靜止釋放，滑塊能滑上圓軌道且能沿著圓軌道

滑下，求m1的可能取值范圍。

(1)首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、

內(nèi)能等。

(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。

答案精析

考點(diǎn)一

1.(1)能量轉(zhuǎn)化(2)量度

2.減少增加Ep1－Ep2減少增加

不變化0變化增加減少ΔE

減少增加增加Ffx相對

判斷正誤

1.√2.×3.√4.√

4

例1BC[人沿沙坡下滑的距離l＝vt＝100m，重力勢能減少ΔEp＝mglsin30°＝2.5×10J，故A錯誤；

1

2424

人的動能增加ΔEk＝mv＝1.0×10J，故B正確；人的機(jī)械能減少ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×10J，故C正確；

1

24

人克服阻力做功W克f＝ΔE＝1.5×10J，故D錯誤。]

例2AB[由E－s圖像知，物塊動能與重力勢能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故A正確；

由E－s圖像知，整個下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為ΔE＝30J－10J＝20J，重力勢能的減少量ΔEp＝

mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝＝0.8，h＝3.0m，g＝10m/s2，則可得m＝1kg，μ＝0.5，

22

???

故B正確；物塊下滑時加速度的大小a＝gsinα－?μgcosα＝2.0m/s2，故C錯誤；物塊下滑2.0m時損失的

機(jī)械能為ΔE'＝μmgcosα·s'＝8J，故D錯誤。]

考點(diǎn)二

機(jī)械能等于零負(fù)值

例3AB[根據(jù)功的定義W＝Flcosα，其中l(wèi)指物體的位移，而α指力與位移之間的夾角，可知摩擦力對

物塊做的功W1＝－μmg(s+d)，摩擦力對木板做的功W2＝μmgs，A、B正確；根據(jù)動能定理可知木板動能的

增量ΔEk＝W2＝μmgs，C錯誤；由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D錯誤。]

2

例4BC[由動能定理可知，在t1時間內(nèi)摩擦力和重力對物塊做的功之和等于mv，選項(xiàng)A錯誤；在t1

1

時間內(nèi)，物塊相對傳送帶的位移Δx＝vt1－t1＝t1，則物塊和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)2生的內(nèi)能為Q＝FfΔx＝

??

22

Ffvt1；物塊機(jī)械能的增加量等于摩擦力做的功，即ΔE＝Ff·t1＝Ffvt1，即在t1時間內(nèi)物塊和傳送帶間因摩

1?1

擦2而產(chǎn)生的內(nèi)能等于物塊機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)B正確；由2功能2關(guān)系可知，在t1+t2時間內(nèi)傳送帶對物塊

2

做的功等于物塊機(jī)械能的增加量，即mgLsinθ+mv，選項(xiàng)C正確；在t1時間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動機(jī)至少

1

222

多消耗的電能為mgL1sinθ+mv+Q，由選項(xiàng)B可知mgL1sinθ+mv＝Q，則在t1時間內(nèi)因運(yùn)送物塊電動機(jī)

11

2

至少多消耗的電能為2mgL12sinθ+mv；在t2時間內(nèi)因運(yùn)送物塊電2動機(jī)至少多消耗的電能為mgL2sinθ；則在

22

t1+t2時間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動機(jī)至少多消耗2mgL1sinθ+mv+mgL2sinθ＝mg(L+L1)sinθ+mv的電能，選項(xiàng)D

錯誤。]

考點(diǎn)三

1.產(chǎn)生轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移總量

討論交流不違背能量守恒定律。自動手表的運(yùn)行是把人運(yùn)動的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為發(fā)條的彈性勢能，然后再轉(zhuǎn)

化為表針的動能，同樣遵守能量守恒定律。

例5(1)3.8mgL(2m≤m1<m

3838

解析對滑塊在)點(diǎn)23，由牛頓15第二定律得＝