y=cOxy第三節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)常量函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)冪函數(shù)、1．常量函數(shù)：（c為任意常數(shù)）12.冪函數(shù)21、圖形都通過點(diǎn)（1，1）。2、時(shí)，圖形過原點(diǎn)，且在內(nèi)單調(diào)增加。3、時(shí)，圖形在內(nèi)單調(diào)減少。圖像特點(diǎn)：性質(zhì)：例1：求函數(shù)3的定義域。解：3、指數(shù)函數(shù)4它的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)性質(zhì)：（1）圖形在x軸的上方（2）圖形均過點(diǎn)（3）曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸下降。但與x軸不相交.以無理數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)是常用的指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):5例2:

比較下列數(shù)值的大小解:解:64.對數(shù)函數(shù)7的反函數(shù)記為稱為對數(shù)函數(shù),性質(zhì):（2）圖形在y軸的右方（1）圖形均過點(diǎn)不與y軸相交.曲線從左到右逐漸上升。0<a<1曲線從左到右逐漸下降。(3)以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記為對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：8換底公式：5、三角函數(shù)9在直角三角形中：正弦余弦正切余切正割余割（1）正弦函數(shù)101、是有界函數(shù)圖形性質(zhì)：是奇函數(shù)4、周期3、是單增函數(shù)。（2）余弦函數(shù)11圖形1、是有界函數(shù)是偶函數(shù)4、周期3、是單減函數(shù)。性質(zhì)（3）正切函數(shù)12圖形性質(zhì)（1）在定義域中是無界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)（3）在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。（4）周期為（4）余切函數(shù)13圖形性質(zhì)：（1）在定義域中是無界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)（3）在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。（4）周期為正割函數(shù)余割函數(shù)14常用的三角函數(shù)的公式15誘導(dǎo)公式1617yOxy=sinxxyOy=cosxyOy=tanxxOy=cotxxy18xyOy=ArcsinxOy=Arccosxxyy=Arctanxx1Oyy=Arccotx反三角函數(shù)1Oxy性質(zhì)（1）在[-1,1]上有界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)。（3）在上是單調(diào)增函數(shù)。5、反三角函數(shù)1920求arcsinx的方法：區(qū)間內(nèi)正弦值為x的角。解：21反余弦函數(shù)22性質(zhì)（1）在[-1,1]是有界函數(shù)。（2）是非奇非偶函數(shù)（3）在上是單調(diào)減函數(shù)。求arccosx的方法：區(qū)間內(nèi)余弦值為x的角。解：23反正切函數(shù)24性質(zhì)（1）在（2）是奇函數(shù)（3）在上是單調(diào)增函數(shù)。內(nèi)是有界函數(shù)求arctanx的方法：區(qū)間內(nèi)正切值為x的角。解：25性質(zhì)（1）在（2）是非奇非偶函數(shù)（3）在上是單調(diào)減函數(shù)。內(nèi)是有界函數(shù).反余切函數(shù)26填空：27

由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算得出的函數(shù)稱為簡單函數(shù)。如：都是簡單函數(shù)。都不是簡單函數(shù)。二、復(fù)合函數(shù)

1、簡單函數(shù)是由基本初等函數(shù)與簡單函數(shù)所構(gòu)成。28

函數(shù)g在E上的值域g(E)必須含在f的定義域內(nèi)，即g(E)D.否則，不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù).

設(shè)函數(shù)

y=f(u)的定義域?yàn)镈，函數(shù)u=g(x)在E上有定義，且g(E)

D，則由下式確定的函數(shù)

y=f[g(x)]，x∈E

函數(shù)g與函數(shù)f能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件是:稱為由函數(shù)y=f(u)和函數(shù)u=g(x)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，它的定義域?yàn)镋，變量u稱為中間變量.

兩個(gè)及多個(gè)函數(shù)能夠構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的過程叫函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算.定義（復(fù)合函數(shù)）29復(fù)合函數(shù)y=arcsin(x2-1)的定義域?yàn)?/p>

例4

函數(shù)y=arcsin(x2

1)可以看成是函數(shù)

y=f(u)=arcsinu和u=g(x)=x21

y=f(u)的定義域D={u||u|≤1},u=g(x)的定義域E={x|<x<+}，復(fù)合而成的函數(shù).注意:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;30最后一個(gè)中間變量與的形式，之前中間變量都應(yīng)該是基本初等函數(shù)的形分解復(fù)合函數(shù)的原則是：自變量的關(guān)系是簡單函數(shù)式。31例5

分析下列函數(shù)是由幾重基本初等函數(shù)所構(gòu)成，并寫出其中間變量.（2）（3）解：（1）（2）（3）（1）32有一類既不能稱為冪函數(shù)也不能稱為指數(shù)函數(shù)的函數(shù)，其底數(shù)部分和指數(shù)部分都是自變量x的表達(dá)式，像形式的函數(shù)稱為冪指函數(shù).

三、冪指函數(shù)如等，33四、初等函數(shù)34

由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合運(yùn)算得到的可用一個(gè)式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù).

例如，等都是初等函數(shù).非初等函數(shù)舉例:35符號(hào)函數(shù)當(dāng)x>0當(dāng)x=0當(dāng)x<0取整函數(shù)當(dāng)表示不超過x的最大整數(shù)例6.求下列函數(shù)的定義域:解: