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文檔簡介

函數(shù)與極限1無窮小的比較利用等價無窮小替換求極限第六節(jié)無窮小的比較2如,不可比.觀察各極限是無窮小.一、無窮小的比較無窮小的比較不存在.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.3定義.若則稱

是比

高階的無窮小,若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱

是比

低階的無窮小;則稱

是

的同階無窮小;則稱

是

的等價無窮小,記作4如高階無窮小,同階無窮小.因為二階無窮小.無窮小的比較

k

階無窮小.5例如

,

當(dāng)～時～～～又如6例1.

證明:證:因此即有等價關(guān)系:說明:

上述證明過程也給出了等價關(guān)系:7例2.

證明:當(dāng)時,～證明:～8例2.

證明:當(dāng)時,～證明:～9常用等價無窮小無窮小的比較注上述11個等價無窮小（包括反、對、冪、指、三）必須熟練掌握10例無窮小的比較11定理1證(等價無窮小替換定理)無窮小的比較二、利用等價無窮小替換求極限12意義

求兩個無窮小之比的極限時，可將其中的分子換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時代換?；蚍帜富虺朔e因子中的無窮小用與其等價的較簡單的無窮小代替，以簡化計算。具體代換時，可只代例如,13例1.解:不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能隨便替換.注意14例2.解解:錯無窮小的比較15例3.

求解:解:例4.

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