中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》綜合提升測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某人沿坡度的斜坡向上前進了10米，則他上升的高度為（）A．5米 B． C． D．2、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對3、如圖，AB是的直徑，點C是上半圓的中點，，點P是下半圓上一點（不與點A，B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（）

A． B． C． D．4、如圖，在中，，點D為AB邊的中點，連接CD，若，，則的值為（）A． B． C． D．5、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點D、點E，設CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，中，，，點D、點E分別在AB、AC上，連接CD、ED，，，，則______．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點D，再以點B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為______．3、cos30°的相反數(shù)是_____．4、如圖，圓內接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為___．5、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、2、如圖是我們日常生活中經常使用的訂書器，AB是訂書機的托板，壓柄BC繞著點B旋轉，連接桿DE的一端點D固定，點E從A向B處滑動．在滑動過程中，DE的長保持不變．已知BD＝cm．（1）如圖1，當∠ABC＝45°，BE＝12cm時，求連接桿DE的長度；（結果保留根號）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉到與底座AB垂直，如圖2所示，請直接寫出此過程中，點E滑動的距離．（結果保根號）3、小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明點A處測得熱氣球底部點C，中部點D的仰角分別為和，已知點O為熱氣球中心，，，點C在上，，且點在同一平面內，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結果精確到）4、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于、兩點，軸于點．若的面積為，且．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出點的坐標，并指出當在什么范圍取值時，使5、在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得，，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且，，求AE的長．6、已知：為的直徑，四邊形為的內接四邊形，分別連接、，交于點，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點，交于點，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點，若，，，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊．根據(jù)題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高度．【詳解】解：由題意得，BC：AC=1：2．∴設BC=x，則AC=2x．∵AB=10，BC2+AC2=AB2，∴x2+(2x)2=102，解得：x=．故選：B．【點睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應用，注意畫出示意圖會使問題具體化．2、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應用解：∵坡度為1：7，∴設坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確分析計算是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)點C是半圓的中點，得到AC=BC，直徑所對的圓周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所對圓周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，結合外角的性質可證∠CAD=∠CDA，由線段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知當CP為直徑時，PD最大，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：∵點C是半圓的中點，∴∴AC=BC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°∵同弧所對圓周角相等∴∠APC=∠ABC=45°∵AD平分∠PAB∴∠BAD=∠DAP∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD=1∴PD=СP-CD=СP-1∴當CP為直徑時，PD最大∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∴CP的最大值是∴PD的最大值是-1，故選：A．【點睛】本題考查了同弧所對圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、角平分線的性質、三角形外角的性質、三角函數(shù)的知識，做題的關鍵是熟練掌握相關的知識點，靈活綜合的運用．4、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊的中點，∴AD＝BD＝CD＝AB，∴,又∵CD＝3，∴AB＝6，，∴＝＝，故選：D．【點睛】本題考查直角三角形的性質和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關系是得出正確答案的前提．5、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結論．【詳解】解：設BC與AB′交于F，∵△ABC繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過點A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當x=0時，．故選擇B．【點睛】本題考查等腰三角形性質，圖形旋轉，三角形全等判定與性質，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，過作于過作于作于證明四邊形為矩形，再求解證明設則再表示利用列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于作于四邊形為矩形，設則由同理：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，矩形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，熟練的運用“銳角三角函數(shù)建立方程”是解本題的關鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關計算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計算公式是解題關鍵．3、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．4、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，依次計算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點共線，根據(jù)正六邊形的性質，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質，得半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，∴==1，過點F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質，學會分割法計算圖形的面積是解題的關鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關鍵，利用∠A的余弦設AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．三、解答題1、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負指數(shù)冪，最后進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運算及絕對值、負指數(shù)冪的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．2、（1）連接桿的長度為；（2）．【解析】【分析】（1）過點D作DM⊥AB交AB與點M，在Rt△BDM中，通過解直角三角形可求出DM、BM的長度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的長；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的長度，結合（1）中BE的長度即可求出點E滑動的距離．【詳解】解（1）在圖1中，過點D作DM⊥AB交AB與點M，在Rt△BDM中，DM=BD?sin45°=，BM=BD?cos45°=，在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8，∴DE=∴連接桿DE的長度為；（2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=，∴BE=∴在此過程中點E滑動的距離為cm．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用以及勾股定理，熟練掌握解直角三角形以及靈活使用勾股定理是解決問題的關鍵．3、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過點E作，過點D作，利用三角函數(shù)的定義計算即可；【詳解】過點E作，過點D作，在中，，在中，，設熱氣球的直徑為x米，則，，解得：；故熱氣球的直徑約為9米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，準確計算是解題的關鍵．4、（1），；（2），或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)正切函數(shù)的定義可得點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可得點的坐標，再利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】解：（1）設點的坐標為，則，的面積為，且，，解得或（不符題意，舍去），，將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立，解得或，則點的坐標是，表示的是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，則或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、正切，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．5、（1）平行四邊形，證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，