試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則紙條的寬為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm2、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）4、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（）A．2 B． C．4 D．5、菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．86、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm7、已知直線，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)，點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、如圖，四邊形和四邊形都是矩形．若，則等于（）A． B． C． D．9、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°10、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點(diǎn)C作CJ⊥DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N為CD，BC上的點(diǎn)，且DM＝CN，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，點(diǎn)Q為AN中點(diǎn)，連接PQ，若AB＝10，DM＝4，則PQ的長為__________________．3、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點(diǎn)，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長是______________________．4、如圖，在中，，點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且，則的長度是__________．5、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)D在CB所在直線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，CE的最小值為___．6、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第__________s時(shí)，△DEC≌△PFQ．7、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．8、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．9、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處；在AE上取一點(diǎn)Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點(diǎn)A，E恰好落在點(diǎn)P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，BQ＝_______．10、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點(diǎn)．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，、分別是、的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)、、、．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）2、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請(qǐng)直接寫出AF的長．3、如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．4、如圖：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，過點(diǎn)D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一點(diǎn)E，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為B1，連結(jié)B1D，并延長B1D交BA的延長線于點(diǎn)F，延長CE交B1F于點(diǎn)G，連結(jié)BG．（1）求證：∠CBG＝∠CDB1；（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG長；（3）在（2）的條件下，H為直線BG上一點(diǎn)，使△HCG為等腰三角形，則所有滿足要求的BH的長是．（直接寫出答案）5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點(diǎn)D的痕跡）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面積建立關(guān)系得出紙條的寬AR的長．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面積,即，解得：cm.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形以及菱形的面積等于對(duì)角線相乘的一半．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長．5、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由題意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行線的性質(zhì)可得，即可得∠DGF=70°．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據(jù)折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC′?∠DBA進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．10、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過點(diǎn)B作BM⊥IA，交IA的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)邊的關(guān)系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過點(diǎn)C作CN⊥DA交DA的延長線于點(diǎn)N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過點(diǎn)B作BM⊥IA，交IA的延長線于點(diǎn)M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過點(diǎn)C作CN⊥DA交DA的延長線于點(diǎn)N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯(cuò)誤；綜上，共有3個(gè)正確的結(jié)論，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進(jìn)而得出大正方形的對(duì)角線的長度是4xcm，最后求出邊長a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長為cm，則大正方形的對(duì)角線長為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由△ADM與△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，從而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求出PQ．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM與△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP為直角三角形，AN為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．3、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點(diǎn)，∴BM=5，當(dāng)△BMP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在AM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長度．【詳解】解：∵點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時(shí)，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當(dāng)FD⊥BD時(shí)，F(xiàn)D最小，此時(shí)∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．6、6或7【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∴，解得當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∴，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對(duì)應(yīng)線段的長，分情況討論列方程求解．7、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長．8、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點(diǎn)共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點(diǎn)D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2），且點(diǎn)不在射線、射線上【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可．【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴，DE＝BC，同理，，GF＝BC，∴，DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．理由如下：連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點(diǎn)D、G、F分別是AB、OB、OC的中點(diǎn)，∴，，當(dāng)AO＝BC時(shí)，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．2、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，從而證明AB＝AF+AE；（2）取AB中點(diǎn)G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)E在AC延長線上時(shí)，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，從而求解．【詳解】（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案為：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：如圖2，取AB中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)G是斜邊中點(diǎn)，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，如圖3，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，當(dāng)AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°時(shí)，AE＝4，此時(shí)F在BA的延長線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長線上時(shí)，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合問題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，則AC垂直于BD，即有，故AB可求；

（3）根據(jù)四邊形AECF是菱形，求得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，EO＝OF，∵BO＝OD＝6cm，∴，∴，∴，∴當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形，則，，；∴當(dāng)AB為時(shí)，平行四邊形是菱形；（3）由（1）（2）可知當(dāng)t＝2s，AB=時(shí)，四邊形AECF是菱形，∴EO＝6?t=4，∴EF=8，∴菱形AECF的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積的計(jì)算．4、（1）證明過程見解析