人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．12、我們?cè)诮舛淮畏匠探M時(shí)，可將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去得從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想3、如圖，已知長方形中，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段AB上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若與全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是（）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或4、己知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值是（）A．3 B． C．2 D．5、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝16、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，則a，b的值分別是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣37、《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B．C． D．8、用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝09、某車間有2個(gè)小組，甲組是乙組人數(shù)的2倍，若從甲組調(diào)8人到乙組，那么甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多6人，則原來乙組的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．1210、甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車相遇．若快車平均每小時(shí)行駛的路程是動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米，則動(dòng)車平均每小時(shí)比快車平均每小時(shí)多行駛的路程為（）A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，則x+y＝_____．2、有一片牧場(chǎng)，草每天都在勻速地生長(即草每天增長的量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16頭牛，則__________天可以吃完牧草．3、已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則的值為__________．4、關(guān)于x、y的方程組的解也是方程的解，則m的值為____．5、如圖，一個(gè)長方形圖案是由8個(gè)大小相同的小長方形拼成，寬為60cm，設(shè)每個(gè)小長方形的長為cm，寬為cm，可列方程組為______．6、已知二元一次方程組為，則2x﹣2y的值為_____．7、若x、y的值滿足，，，則k的值等于________．8、某商鋪去批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨甲、乙、丙三種商品，商品甲、乙、丙的進(jìn)貨量之比為4：2：3，且均為整數(shù)．回到商鋪后，將三種商品的進(jìn)價(jià)標(biāo)簽混淆了（進(jìn)價(jià)均為整數(shù)）．若隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽，求出進(jìn)價(jià)之和，再乘以購進(jìn)商品甲的進(jìn)貨量，為2736元；若隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽，求出進(jìn)價(jià)之和，再乘以購進(jìn)商品乙的進(jìn)貨量，為1596元；若隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽，求出進(jìn)價(jià)之和，再乘以購進(jìn)商品丙的進(jìn)貨量，為1368元．則三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大的比為__________．9、若，則________．10、小明從郵局買了面值0.5元和0.8元的郵票共9枚，花了6.3元，小明買了兩種郵票各多少枚？若設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，則根據(jù)題意可列出方程組為__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解．（1）（2）2、“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購買14個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：備選體育用品足球籃球排球單價(jià)（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個(gè)排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購進(jìn)2個(gè)，則有幾種補(bǔ)購方案？3、解方程組：4、為了響應(yīng)“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購買一批籃球，已知購買2個(gè)品牌的籃球和3個(gè)品牌的籃球共需380元；購買4個(gè)品牌的籃球和2個(gè)品牌的籃球共需360元．（1）求、兩種品牌的籃球的單價(jià)．（2）我校打算網(wǎng)購20個(gè)品牌的籃球和3個(gè)品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中品牌打八折，品牌打九折，問：學(xué)校購買打折后的籃球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢？5、定義．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，若其百位數(shù)字等于其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，其千位數(shù)字等于其十位數(shù)字與百位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位自然數(shù)n為“加油數(shù)”，并將該“加油數(shù)”的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為．例如：5413是“加油數(shù)”，因?yàn)?413的個(gè)位數(shù)字是3，十位數(shù)字是1，百位數(shù)字是4，千位數(shù)字是5，且，所以543是“加油數(shù)”，則；9734不是“加油數(shù)”，因?yàn)?734的個(gè)位數(shù)字是4，十位數(shù)字是3，百位數(shù)字是7，千位數(shù)字是9，而，但，所以9734不是“加油數(shù)”．（1）判斷8624和3752是不是“加油數(shù)”并說明理由：（2）若x，y均為“加油數(shù)”，其中x的個(gè)位數(shù)字為1，y的十位數(shù)字為2，且，求所有滿足條件的“加油數(shù)”x．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)“方程組的解互為相反數(shù)”可得，再與方程聯(lián)立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【詳解】解：由題意得：，聯(lián)立，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，將代入方程得：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】通過代入消元法消去未知數(shù)x，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．【詳解】解：在解二元一次方程組時(shí)，將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，從而將二元一次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，理解消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=8cm，∴AE=4cm，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，①經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得，，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度cm/s時(shí)能使兩三角形全等．②經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度6cm/s時(shí)能使兩三角形全等．綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度或6cm/s時(shí)能使兩三角形全等．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，涉及了動(dòng)點(diǎn)的問題使本題的難度加大了，解答此類題目時(shí)，要注意將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)用時(shí)間t和速度的乘積當(dāng)作線段的長度來看待，這樣就能利用幾何知識(shí)解答代數(shù)問題了．4、A【解析】【分析】將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得到關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可得到k的值．【詳解】解：將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入原方程是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個(gè)未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．6、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求解．【詳解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義和解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組可得．【詳解】解：設(shè)甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．8、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x換成（y+2）即可．【詳解】解：用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元．9、D【解析】【分析】設(shè)甲組人數(shù)為人，乙組人數(shù)為人，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)甲組人數(shù)為人，乙組人數(shù)為人，由題意得：，將①代入②得：，解得，即原來乙組的人數(shù)為12人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】設(shè)動(dòng)車平均每小時(shí)行駛x千米，快車平均每小時(shí)行駛y千米，根據(jù)“一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車相遇，且快車平均每小時(shí)行駛的路程比動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求出動(dòng)車與快車平均每小時(shí)行駛的路程即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)車平均每小時(shí)行駛x千米，快車平均每小時(shí)行駛y千米，依題意得：，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、﹣2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性列出方程組求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，∴，解得：，∴x+y＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解二元一次方程組，利用絕對(duì)值的非負(fù)性列出方程組是解題的關(guān)鍵．2、18【分析】設(shè)每頭牛每天吃草x千克，牧場(chǎng)的草每天生長y千克，如果放牧16頭牛，則m天可以吃完牧草，根據(jù)牧草原有牧草數(shù)不變，可得出關(guān)于x，y，m的方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛每天吃草x千克，牧場(chǎng)的草每天生長y千克，如果放牧16頭牛，則m天可以吃完牧草，依題意，得：，由①可得出：y＝12x③，將③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、7【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，∴，解得：，∴m+2n=-4+11=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二元一次方程組的解的理解與應(yīng)用，理解與掌握二元一次方程組的解的概念以及能熟練解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．4、5【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加即可得出答案．【詳解】解：，由①②得：，即，關(guān)于的方程組的解也是方程的解，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意可知，小長方形的一個(gè)長+一個(gè)寬等于大長方形的寬，2個(gè)小長方形的長等于大長方形的長，一個(gè)小長方形的長+三個(gè)小長方形的寬等于大長方形的長，由此即可列出方程求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．6、-2【分析】利用整體思想，兩式相減得到x-y=-1，整體代入到代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，利用整體思想，兩式相減得到x-y=-1是解題的關(guān)鍵．7、-4【分析】由題意可聯(lián)立方程組，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．【詳解】由題意可得：，①×3+②得：，解得：，代入①得：，將，，代入③得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握把k看作常數(shù)，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．8、3：5：9【分析】由題意設(shè)甲、乙、丙的進(jìn)貨量分別為4x、2x、3x，三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大分別設(shè)為：a、b、c，繼而依據(jù)進(jìn)貨量均為整數(shù)，進(jìn)價(jià)均為整數(shù)得出三種商品的進(jìn)價(jià)后即可得出答案.【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙的進(jìn)貨量分別為4x、2x、3x，三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大分別設(shè)為：a、b、c，則隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和可知：，由題意可得第一次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和為：，第二次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和為：，第三次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和為：，又因?yàn)椋?lt;<，即第一、二、三次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和分別為：a+c、b+c、a+b，進(jìn)而可得，①+②+③得出，且，進(jìn)貨量均為整數(shù)，進(jìn)價(jià)均為整數(shù)可得，則有，解得：，所以三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大的比為：.故答案為：3：5：9.【點(diǎn)睛】本題考查不定方程的應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)題意列出方程并利用消元思維進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.9、-7【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值即可．【詳解】解：∵，

∴，

解得：，∴-2-5=-7，

故答案為：-7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、【分析】由題意可得等量關(guān)系①0.5元的郵票枚數(shù)+面值0.8元的郵票枚數(shù)=9枚；②0.5元的郵票價(jià)格+面值0.8元的郵票總價(jià)格=6.3元，由等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組．三、解答題1、（1）不是方程組的解；（2）不是方程組的解【分析】根據(jù)二元一次方程的解，將二元一次方程的解代入方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）把代入方程①中，左邊＝2，右邊＝2，所以是方程①的解．把x＝3，y＝-5代入方程②中，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以不是方程②的解．所以不是方程組的解．（2）把代入方程①中，左邊＝-6，右邊＝2，所以左邊≠右邊，所以不是方程①的解，再把代入方程②中，左邊＝x+y＝-1，右邊＝-1，左邊＝右邊，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程組的解．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程，若兩個(gè)方程同時(shí)成立，才是方程組的解，而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解．2、（1）足球購買5個(gè)、排球購買9個(gè)；（2）a的值為10；（3）則有3種補(bǔ)購方案，分別為籃球購2個(gè)，排球購9個(gè)，或籃球購4個(gè)，排球購6個(gè)，或籃球購6個(gè)，排球購3個(gè)．【分析】（1）設(shè)購買足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)兩種球共14個(gè)，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)籃球購買b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購買b個(gè)，根據(jù)三種球共14個(gè)，排球支付的總錢數(shù)+足球支出總錢數(shù)+籃球球支出總錢數(shù)=760-80元，列方程組，解方程組即可；（3）設(shè)籃球購買m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)籃球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，答足球購買5個(gè)、排球購買9個(gè)；（2）設(shè)籃球購買b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購買b個(gè)，根據(jù)題意得，解得，答a的值為10；（3）設(shè)籃球購買m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)題意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴，當(dāng)；，，則有3種補(bǔ)購方案，分別為籃球購2個(gè)，排球購9個(gè)，或籃球購4個(gè)，排球購6個(gè)，或籃球購6個(gè)，排球購3個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程組解應(yīng)用題的步驟與方法，列二元一次方程，求整數(shù)解確定方案是解題關(guān)鍵．3、【分析】利用代入法解方程組．【詳解】解：將②代入①，得，，，．將代入②，得．所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法，掌握解法并能根據(jù)每個(gè)方程組的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．4、（1）A品牌