人教版8年級數(shù)學上冊《分式》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．2、（為正整數(shù)）的值是（

）A． B． C． D．3、《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．4、下列式子：，，，，，其中分式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3－a2＝a B．（2a＋b）2＝4a2＋b2 C．-3a-2·a2＝-3 D．（－3a3b）2＝6a6b26、我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．7、分式與的最簡公分母是（

）A． B． C． D．8、若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．09、要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以(

)A． B． C． D．10、若數(shù)a與其倒數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C． D．0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、計算的結(jié)果是_____．2、甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設甲每小時采樣x人，則可列分式方程為__________．3、若分式有意義，則的取值范圍是______．4、計算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____．5、計算：（1）＝________；（2）________．6、關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是______．7、“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木2000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前4天完成任務．則實際每天植樹_________棵．8、分式方程的解是_________．9、某校為推進“數(shù)學文化智慧閱讀”活動，采購了一批圖書．其中《九章算術(shù)）和《幾何原本》的單價共80元，用640元購進《九章算術(shù)》與用960元購進《幾何原本》的數(shù)量相同．求這兩本書的單價．設《九章算術(shù)》的單價為x元，依題意，列出方程：_____．10、已知分式化簡后的結(jié)果是一個整式，則常數(shù)=_____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、先化簡，然后從，0，1，3中選一個合適的數(shù)代入求值．2、先化簡,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.3、閱讀下列材料：小銘和小雨在學習過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當m≠n時，m2＋n≠m＋n2．可是我見到有這樣一個神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b為任意實數(shù)，且b≠0）．你相信它成立嗎？”小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗證一下看看．”完成下列任務：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立；①當a＝2，b＝3時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）；②當a＝3，b＝5時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）．（2）對于任意實數(shù)a，b（b≠0），通過計算說明（）2＋＝＋（）2是否成立．4、化簡，并求值．其中a與2、3構(gòu)成的三邊，且a為整數(shù)．5、解分式方程：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意將原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程解為，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，a=1是方程的解，故選：D．【考點】本題主要考查了利用分式方程的解求參數(shù)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方計算法則解答．【詳解】．故選：B．【考點】此題考查分式的乘方計算法則：等于分子、分母分別乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意先求得快馬的速度和慢馬的速度，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可．【詳解】設規(guī)定時間為x天，慢馬的速度為，快馬的速度為，則．故選A．【考點】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：，的分母中含有字母，屬于分式，共有2個．故選：B．【考點】本題考查了分式的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)，注意是常數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，積的乘方法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、-3a-2·a2＝-3，故本選項正確，符合題意；D、（－3a3b）2＝9a6b2，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【考點】本題主要考查了合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，積的乘方法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，故選A.【考點】本題考查了分式方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可得．【詳解】解：與的分母分別為和，分式與的最簡公分母是，故選B．【考點】本題考查了最簡公分母的定義，掌握定義是解題關(guān)鍵．確定最簡公分母的方法：（1）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里；（2）如果各分母都是多項式，就先將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．8、A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故選A．【考點】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．9、D【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法確定分式的最簡公分母即可解答.【詳解】解：∵分式的最簡公分母2x(x-2),∴把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以2x(x-2).故選D.【考點】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10、A【解析】【分析】先將分子分母中能分解因式的分別分解因式，再根據(jù)分式的除法運算法則化簡原式，最后根據(jù)已知條件可得a＝±1，進而代入計算即可求得答案．【詳解】解：原式，∵數(shù)a與其倒數(shù)相等，∴a＝±1，∴原式，故選：A．【考點】本題考查了分式的除法運算以及倒數(shù)的意義，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先通分，再相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【考點】此題考察分式的加法，先通分化為同分母分式再相加即可．2、【解析】【分析】先表示乙每小時采樣（x-10）人，進而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時間，再根據(jù)時間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得．故答案為：．【考點】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用分式有意義的條件求解【詳解】解：故答案為：【考點】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪求解即可【詳解】解：原式＝+1＝，故答案為：【考點】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，正確的計算是解題的關(guān)鍵．5、

##0.5

【解析】【分析】（1）由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．（2）由零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】（1）（2）故答案為：，．【考點】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運算法則，，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；是由在，時轉(zhuǎn)化而來的，也就是說當同底數(shù)冪相除時，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則轉(zhuǎn)化成負指數(shù)冪的形式．6、且【解析】【分析】先解分式方程得到，再結(jié)合分式方程的解是正數(shù)以及分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并、系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，∴，∴且，故答案為：且．【考點】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．7、125【解析】【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹(1+25%)x棵，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前4天完成任務，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入(1+25%)x中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹(1+25%)x棵，依題意得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，∴(1+25%)x=125．故答案為：125．【考點】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去括號，移項合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進行檢驗，即可得到原分式方程的解．【詳解】解：解：化為整式方程為：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，故答案為：．【考點】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．9、．【解析】【分析】設《九章算術(shù)》的單價為x元，《幾何原本》的單價為（80-x）元，根據(jù)等量關(guān)系：用640元購進《九章算術(shù)》與用960元購進《幾何原本》的數(shù)量相同．列方程即可．【詳解】解：設《九章算術(shù)》的單價為x元，《幾何原本》的單價為（80-x）元，依題意，列出方程：．故答案為：．【考點】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】依題意可知，分式化簡后是一個整式，說明分式可以由公約數(shù)“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，將這個分子展開與原式中分子部分聯(lián)立，求取常數(shù)的值即可.【詳解】∵分式化簡后的結(jié)果是一個整式∴分式的分子部分可以化為：∵解得：,故答案為：【考點】本題考查了分式的變形求字母的值，解決本題的關(guān)鍵是正確的將分式的分子部分進行變形，使得分子部分含有（x+1）.三、解答題1、，．【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法，然后選一個使得分式有意義的x的值代入求值即可．【詳解】原式分式的分母不能為0解得：m不能為，0，3則選代入得：原式．【考點】本題考查了分式的減法與除法、分式有意義的條件等知識點，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．2、,；.【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則及混合運算順序先把分式化為最簡分式，再求得a的值，代入即可求解.【詳解】解：原式=÷-=×-=-=.∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.【考點】本題考查了分式的化簡求值，把分式化為最簡分式及正確求得a的值是解決問題的關(guān)鍵.3、（1）①成立；②成立；（2）成立【解析】【分析】（1）①把a與b的值代入兩邊的代數(shù)式中計算即可，若值相等則成立，否則不成立；②把a與b的值代入兩邊的代數(shù)式中計算即可，若值相等則成立，否則不成立；（2）分別把等式兩邊通分并化簡，結(jié)果相等則成立，否則不成立．【詳解】（1）①成立；②成立．（2）∵左邊＝（）2＋＝＝，右邊＝＋（）2＝＋＝．所以等式（）2＋＝＋（）2成立．【考點】本題考查了求代數(shù)式的值，分式加法運算，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想，掌握分式的加法運算法則是關(guān)鍵．