人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤22、在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．3、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、若0＜m＜1，則m、m2、的大小關(guān)系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m5、已知a＜b，則（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a(chǎn)c＜bc D．6、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤．正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47、下列判斷不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8、對不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9、若，則x一定是（）A．零 B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)或零10、設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．2、若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是__________.3、某種藥品的說明書上貼有如下的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是_________mg．用法用量：口服，每天60~90mg，分2-3次服規(guī)格：########貯藏：########4、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_____．5、不等式的解集是______．6、有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一學(xué)生在讀外語，還剩下不足六位學(xué)生在操場踢足球”，則這個(gè)班有_______名學(xué)生．7、如圖所示，在天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為_____________．8、“x的2倍減去y的差是非正數(shù)”用不等式表示為_______．9、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．10、“x與2的差不小于x的5倍”用不等式表示為___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解下列不等式（1）2x＞3﹣x；（2）2（x+4）＞3（x﹣1）．2、某商店對A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案可供選擇．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．已知A型號(hào)筆記本電腦的原售價(jià)是5000元/臺(tái)，某公司一次性從該商店購買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)．（1）若方案二比方案一更便宜，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式．（2）若公司買12臺(tái)筆記本，你會(huì)選擇哪個(gè)方案？請說明理由．3、倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購買型號(hào)和型號(hào)垃圾分揀機(jī)器人共臺(tái)，其中型號(hào)機(jī)器人不少于型號(hào)機(jī)器人的倍設(shè)該垃圾處理廠購買臺(tái)型號(hào)機(jī)器人．（1）該垃圾處理廠最多購買幾臺(tái)型號(hào)機(jī)器人？（2）機(jī)器人公司報(bào)價(jià)型號(hào)機(jī)器人萬元臺(tái)，型號(hào)機(jī)器人萬元臺(tái)，要使總費(fèi)用不超過萬元，則共有哪幾種購買方案？4、解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．5、某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊為x，請你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由2x-m＞4得x＞，根據(jù)x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解且x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．【詳解】解：由2x-m＞4得x＞，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解，∴≥2，解得m≥0；∵x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式．2、A【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的畫法是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定的范圍．【詳解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是<x<，∵原不等式組的整數(shù)解有3個(gè)為1,0，-1，∴-2≤<-1．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)0＜m＜1，可得m越小平方越小，＞1，繼而結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握當(dāng)0＜m＜1時(shí)，m的指數(shù)越大則數(shù)值越小，難度一般．5、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合題意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合題意；C、∵a＜b，當(dāng)c≤0時(shí)，ac＜bc不成立，故不符合題意；D、∵a＜b，當(dāng)c＞0時(shí)，不成立，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、B【分析】根據(jù)數(shù)軸圖可得，即可判斷①；根據(jù)，可得，兩邊同時(shí)加b即可判斷②；由絕對值的性質(zhì)將式子進(jìn)行化簡可得，，即可判斷③；由，可得即可判斷④；根據(jù)，先判斷各個(gè)絕對值內(nèi)的符號(hào)，然后去絕對值，化簡合并同類項(xiàng)即可判斷⑤．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，故①錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；，，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤；，，，∴，，，故⑤正確；綜上可得：③⑤正確，正確個(gè)數(shù)有兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)軸與代數(shù)式的化簡，去絕對值符號(hào)，整式的加減，不等式的變形等，從數(shù)軸上獲取不等式，靈活運(yùn)用變形是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)不等式得性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.若，則不等式兩邊同時(shí)加3，不等號(hào)不變，選項(xiàng)正確；B.若，則不等式兩邊同時(shí)乘-3，不等號(hào)改變，選項(xiàng)正確；C.若2，則不等式兩邊同時(shí)除2，不等號(hào)不變，選項(xiàng)正確；D.若，則不等式兩邊同時(shí)乘，有可能，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式得性質(zhì)，需要特別注意不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)正數(shù)不等號(hào)不變，同時(shí)乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)改變．8、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解．【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，故選項(xiàng)D準(zhǔn)確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊都加上或減去一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向．9、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值和不等式的有關(guān)性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)-1(1個(gè))，-2(2個(gè))，-3(3個(gè))，-4(4個(gè))，-5(5個(gè))的點(diǎn)的距離之和，得到當(dāng)x位于第8個(gè)點(diǎn)時(shí)，取得最小值15，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可得，把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)-1(1個(gè))，-2(2個(gè))，-3(3個(gè))，-4(4個(gè))，-5(5個(gè))的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)x位于第8個(gè)點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)x=-4時(shí)，的最小值為15，∵，∴當(dāng)關(guān)于的不等式有解時(shí)，a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的幾何意義和不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得的最小值．3、20~45【分析】根據(jù)60≤2次服用的劑量≤90，60≤3次服用的劑量≤90，列出兩個(gè)不等式組，求出解集，再求出解集的并集即可．【詳解】解：設(shè)一次服用的劑量為xmg，根據(jù)題意得；

60≤2x≤90或60≤3x≤90，

解得30≤x≤45或20≤x≤30，

則一次服用這種藥品的劑量范圍是：

20～45mg．

故答案為：20~45．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、【分析】解二元一次方程組，根據(jù)x＞y列出不等式，即可求得，解不等式組，根據(jù)不等式組無解求得，進(jìn)而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù)，求和即可【詳解】解：①+②得解得，將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．6、28【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，又根據(jù)一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，可知該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有x人，由題意可得：，解得，x＜56，又∵一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，∴該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，∴x=28，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的不等式，注意要聯(lián)系實(shí)際情況和題目中的要求．7、1＜m＜2【分析】根據(jù)左右兩個(gè)天平的傾斜得出不等式即可；【詳解】由第一幅圖得m＞1，由第二幅圖得m＜2，故1＜m＜2；故答案是：1＜m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、2x?y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再減y，結(jié)果是非正數(shù)，即小于等于零，即可得出不等式．【詳解】解：由題意可得：2x?y≤0．

故答案為：2x?y≤0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．10、【分析】應(yīng)理解：不小于，即大于或等于．【詳解】根據(jù)題意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．本題不小于即“≥”．三、解答題1、（1）x＞1；（2）x＜11【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得：2x+x＞3，合并同類項(xiàng)，得：3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＞1；（2）去括號(hào)，得：2x+8＞3x﹣3，移項(xiàng)，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣11，系數(shù)化為1，得：x＜11．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．2、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方案二比方案一更便宜，結(jié)合題意列出關(guān)于x的不等式即可；（2）根據(jù)公司買12臺(tái)筆記本，分別計(jì)算出方案一和方案二所需錢數(shù)比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，按照方案一購買需要()元；按照方案二購買需要元．故可列不等式為：．（2）選擇方案二，理由：方案一購買12臺(tái)需要：（元），方案二購買12臺(tái)需要：（元），∵54000＞53000，∴選擇方案二．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案，列式計(jì)算．3、（1）25臺(tái)；（2）方案1：A23臺(tái)，B37臺(tái)；方案2：A24臺(tái)；B36臺(tái)；方案3：A25臺(tái)，B35臺(tái)．【解析】【分析】(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人，則購買(60一x)臺(tái)B型號(hào)機(jī)器人，根據(jù)購進(jìn)B型號(hào)機(jī)器人的數(shù)量不少于A型號(hào)機(jī)器人的1.4倍，即可得出關(guān)于x的一