湖南省冷水江市中考數學全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．2、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20203、如圖，，，，都是上的點，，垂足為，若，則的度數為（）A． B． C． D．4、小張同學去展覽館看展覽，該展覽館有A、B兩個驗票口（可進可出），另外還有C、D兩個出口（只出不進）．則小張從不同的出入口進出的概率是（）A． B． C． D．5、“2022年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在2、二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點（－3，0），對稱軸為．下列結論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點，則3、已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示，對于下列結論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④4、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=35、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、從，0，1，2這四個數中任取一個數，作為關于x的方程中a的值，則該方程有實數根的概率為_________．2、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是______．3、有四張完全相同的卡片，正面分別標有數字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數字記為，則二次函數的對稱軸在軸左側的概率是__________．4、已知關于的一元二次方程，有下列結論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結論中，正確的個數為_________．5、如圖AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋住；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結果保留根號）（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）2、如圖，已知拋物線的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是⊙N的切線．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．2、如圖，在方格紙中，已知頂點在格點處的△ABC，請畫出將△ABC繞點C旋轉180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點的坐標）．3、如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上．請按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：（1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點C在格點上．（2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，C，D兩點均在格點上．（3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點C在格點上．4、在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉后的圖形，并寫出點的坐標；（3）寫出經過怎樣的旋轉可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）-參考答案-一、單選題1、A【分析】取CB的中點G，連接MG，根據等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．2、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數的關系，能根據已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關鍵．3、B【分析】連接OC．根據確定，，進而計算出，根據圓心角的性質求出，最后根據圓周角的性質即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質，圓周角的性質，綜合應用這些知識點是解題關鍵．4、D【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數，然后找到小張從不同的出入口進出的結果數，最后根據概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結果數，其中小張從不同的出入口進出的結果數有6種，∴P小張從不同的出入口進出的結果數，故選D．【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握用列表法或樹狀圖法求解概率．5、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為隨機事件，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個實數根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當時，，∴此時方程無實數根，不合題意，舍去，當時，，∴此時方程有兩個不相等實數根，∴的值為．故選：ABD．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握若一元二次方程的兩個實數根分別是，，則是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b＝2a可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），所以x＝2時，y＞0，則可對C進行判斷；利用二次函數的性質對D進行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），∴當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項錯誤，不符合題意；D．∵點（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項正確，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是基礎，數形結合是解決問題的關鍵．3、CD【解析】【分析】根據表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標為（0,0）（2,0）據此可判斷①②③，根據與x軸交點坐標結合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1），此時有最小值∴函數與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數的圖象和性質．解題的關鍵在于根據表格獲取正確的信息．4、ABCD【解析】【分析】根據方程、方程的解的有關定義以及解方程等知識點逐項判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當k≠0時才是一元二次方程，故錯誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯誤．故選:ABCD．【考點】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識點，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、填空題1、【分析】根據一元二次方程的定義，可得,根據一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據概率公式求解．【詳解】解：∵當且，一元二次方程有實數根∴且從，0，1，2這四個數中任取一個數，符合條件的結果有所得方程有實數根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現，旋轉8次一個循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現，旋轉8次一個循環(huán)，∵，∴A2021的坐標是．故答案為：【考點】本題主要考查了圖形的旋轉，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．3、【分析】根據二次函數的性質，對稱軸為，進而可得同號，根據列表法即可求得二次函數的對稱軸在軸左側的概率【詳解】解：二次函數的對稱軸在軸左側對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結果，其中同號的結果有4種則二次函數的對稱軸在軸左側的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，列表法求概率，掌握二次函數的圖象與系數的關系以及列表法求概率是解題的關鍵．4、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數的關系進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵一元二次方程，∴；∴當，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當，解得：，方程有兩個同號的實數根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，解題的關鍵是掌握所學的知識進行解題．5、①②④【分析】連接OM，由切線的性質可得，繼而得，再根據平行線的性質以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計算CD﹣CD′的長度即可；（2）圖3中遮陽蓬的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）如圖，圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【考點】本題考查了解直角三角形的實際應用，掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵．2、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉化為頂點式，然后根據二次函數的性質求出拋物線的頂點坐標；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最小；先求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標；（3）設點P坐標為（x，）．根據NPAB=，列出方程，解方程得到點P坐標，再計算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點式為：，頂點M的坐標是（，）；（2）∵，∴當y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC==．設直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點坐標為（，）；（3）設點P坐標為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對稱軸的右側，舍去），（與B重合，舍去），∴點P坐標為（2，2）．∵M（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點：1．二次函數綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．五、解答題1、（1）1秒；（2）不可能，見解析【解析】【分析】（1）經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設經過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因為b2﹣4ac＝2