有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)題有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的入門基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何等知識(shí)的重要基石。扎實(shí)掌握有理數(shù)的概念與運(yùn)算，對(duì)于后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。以下，我們來(lái)一同回顧與鞏固有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，通過一些典型問題檢驗(yàn)并深化理解。一、有理數(shù)的基本概念（一）正數(shù)與負(fù)數(shù)我們把大于零的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上“-”（負(fù)號(hào)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。1.請(qǐng)分別舉出三個(gè)生活中運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義量的例子。2.如果規(guī)定向東走為正，那么向西走5米應(yīng)如何表示？-3米表示什么含義？（二）有理數(shù)的定義與分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。3.請(qǐng)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-1，0，2.5，-3/4，7，-0.3，5/2正數(shù)集合：{...}負(fù)數(shù)集合：{...}整數(shù)集合：{...}分?jǐn)?shù)集合：{...}有理數(shù)集合：{...}4.判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由：a)所有的整數(shù)都是有理數(shù)。b)所有的小數(shù)都是有理數(shù)。c)沒有最大的正有理數(shù)，也沒有最小的負(fù)有理數(shù)。（三）數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。5.畫出一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-2，0，1.5，-1/2，3。6.在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示什么數(shù)？表示-3的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)的左邊還是右邊？（四）相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。7.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-5，0，2.3，-1/4。8.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是多少？若a與b互為相反數(shù)，則a+b的值是多少？（五）絕對(duì)值在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。9.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：-4，7，0，-3.2，1/3。10.若|x|=5，求x的值。若|a|=|b|，則a與b的關(guān)系是什么？11.比較下列各組數(shù)的大小，并用“<”或“>”連接：a)-3和-5b)-2.1和1.2c)0和-0.1d)-1/2和-1/3二、有理數(shù)的運(yùn)算（一）有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。3.一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)12.計(jì)算：a)(-3)+(-5)b)4+(-7)c)(-2.5)+2.5d)(-1/3)+(2/5)e)(-3)+5+(-7)+9（二）有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)13.計(jì)算：a)5-8b)(-3)-(-4)c)0-(-2)d)1.2-(-3.8)e)(-5/6)-1/3（三）有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2.任何數(shù)同零相乘，都得零。3.幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c14.計(jì)算：a)(-4)×(-6)b)(-2/3)×9c)(-5)×0×(-3.7)d)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)e)(-3)×(2-5)（四）有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：1.除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零。15.計(jì)算：a)(-18)÷(-3)b)25÷(-5/3)c)(-4.2)÷0.7d)0÷(-1/2)e)(-1/4)÷(3/8)×(-2)（五）有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；零的任何正整數(shù)次冪都是零。16.計(jì)算：a)23b)(-3)2c)-2?(注意與(-2)?的區(qū)別)d)(1/2)2e)0?（六）有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。17.計(jì)算：a)3+5×(-2)-12÷(-4)b)(-2)2×3-(-3)3÷9c)10-[(-3)+(-6)×2]d)(-1/2)+1/3÷(-2)-(1/4)×(-4)三、有理數(shù)的綜合應(yīng)用與拓展思考18.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值。19.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求代數(shù)式(a+b)m-cd+m的值。20.出租車司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。a)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東邊還是西邊？b)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小李共耗油多少升？（用含a的代數(shù)式表示，注意耗油與方向無(wú)關(guān)）---復(fù)習(xí)建議：*概念先行：透徹理解有理數(shù)的基本概念（如相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸等）是學(xué)好運(yùn)算的前提。*法則熟練：熟練掌握各種運(yùn)算法則，特別是符號(hào)的確定規(guī)則。*細(xì)心運(yùn)算：有理數(shù)運(yùn)算容易出錯(cuò)，務(wù)必養(yǎng)成細(xì)心審題、認(rèn)真計(jì)算、及時(shí)檢查的習(xí)慣。*善用數(shù)軸：數(shù)軸是理解有理數(shù)概念和比較大小的重要工具，應(yīng)學(xué)會(huì)借助數(shù)軸解決問題。*總結(jié)反思：對(duì)于易錯(cuò)題要進(jìn)行整理和反思，找出錯(cuò)誤