小學數(shù)學開方專項提升練習題同學們，在小學數(shù)學的學習旅程中，我們會遇到各種各樣有趣的運算。其中，“開方”運算就像一把鑰匙，能幫助我們打開解決正方形面積、正方體體積等實際問題的大門。雖然它看似有些抽象，但只要我們掌握了方法，多做練習，就能輕松攻克這個難關。今天，我們就來一起進行一次開方運算的專項提升練習，鞏固所學知識，提升解題能力。一、概念回顧：什么是“平方根”？在開始練習之前，我們先簡單回顧一下“平方根”的概念。一個數(shù)的平方根，是指某個自乘結果等于該數(shù)的數(shù)。換句話說，如果\(x\timesx=a\)，那么\(x\)就叫做\(a\)的平方根。例如，因為\(3\times3=9\)，所以\(3\)是\(9\)的平方根；同樣，\((-3)\times(-3)=9\)，所以\(-3\)也是\(9\)的平方根。不過，在小學階段，我們主要學習和使用的是算術平方根，也就是一個非負數(shù)的非負平方根。我們用符號“√”來表示算術平方根，讀作“根號”。所以，\(\sqrt{9}=3\)。我們通常所說的“開方”，在小學階段也主要指求一個數(shù)的算術平方根。核心提示：小學階段的開方運算，重點在于理解“已知一個數(shù)的平方是多少，求這個數(shù)”，并且結果通常是整數(shù)。二、基礎鞏固練習：整數(shù)的算術平方根目標：熟練求出100以內(nèi)（及擴展到一些較大的）完全平方數(shù)的算術平方根。1.填空題：*\(\sqrt{1}=\)()*\(\sqrt{4}=\)()*\(\sqrt{9}=\)()*\(\sqrt{16}=\)()*\(\sqrt{25}=\)()*\(\sqrt{36}=\)()*\(\sqrt{49}=\)()*\(\sqrt{64}=\)()*\(\sqrt{81}=\)()*\(\sqrt{100}=\)()2.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）：*\(\sqrt{16}=8\)()*\(5\)是\(25\)的算術平方根()*\(\sqrt{0}=0\)()*\(\sqrt{49}\)的結果是\(7\)和\(-7\)()(小學階段考慮算術平方根)3.選擇題：*下列哪個數(shù)的算術平方根是\(6\)？()A.\(30\)B.\(36\)C.\(12\)D.\(24\)*\(\sqrt{81}\)的值是()A.\(9\)B.\(-9\)C.\(9\)或\(-9\)D.\(8\)三、進階練習：根據(jù)平方根求原數(shù)及簡單應用目標：能夠根據(jù)一個數(shù)的算術平方根，反推出原數(shù)，并解決一些與正方形面積相關的簡單問題。1.填空題：*一個數(shù)的算術平方根是\(4\)，這個數(shù)是()。*如果\(\sqrt{x}=7\)，那么\(x=\)()。*一個正方形的面積是\(36\)平方厘米，它的邊長是()厘米。（提示：正方形面積=邊長×邊長）*一個小正方形的邊長是\(5\)分米，它的面積是()平方分米；另一個大正方形的面積是這個小正方形面積的\(4\)倍，大正方形的邊長是()分米。2.解決問題：*小明家有一塊正方形的菜地，面積是\(49\)平方米。小明想給這塊菜地圍上籬笆，他至少需要準備多長的籬笆？（提示：籬笆長度即正方形的周長，周長=邊長×4）*一張正方形桌面的邊長是\(8\)分米，要給這張桌面配一塊同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方分米？合多少平方厘米？四、挑戰(zhàn)提升：估算與規(guī)律探索目標：初步學會估算非完全平方數(shù)的算術平方根的大致范圍，并探索平方數(shù)、平方根的一些簡單規(guī)律。1.估一估：（將結果填在括號里，例如：\(\sqrt{10}\)在\(3\)和\(4\)之間）*\(\sqrt{15}\)在()和()之間。*\(\sqrt{20}\)在()和()之間。*\(\sqrt{50}\)在()和()之間。*\(\sqrt{80}\)在()和()之間。2.想一想，填一填：*觀察下面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？\(1^2=1\)，\(\sqrt{1}=1\)\(10^2=100\)，\(\sqrt{100}=10\)\(100^2=____\)，\(\sqrt{____}=100\)我的發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大到原來的\(100\)倍，它的算術平方根就擴大到原來的()倍。*已知\(\sqrt{2}\approx1.414\)，那么\(\sqrt{200}\approx\)()（提示：200=2×100）五、解題思路與答案提示做完以上練習，相信同學們對自己的掌握情況有了一定的了解?，F(xiàn)在，我們來看看解題的思路和部分答案提示，以便核對和查漏補缺。一、概念回顧：（此處無需答案，重點在于理解）二、基礎鞏固練習：1.填空題：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。2.判斷題：×(應為4),√,√,×(小學階段主要考慮算術平方根，即7)。3.選擇題：B,A。三、進階練習：1.填空題：16,49,6,25,10。2.解決問題：*菜地邊長：\(\sqrt{49}=7\)米，籬笆長度：\(7\times4=28\)米。*玻璃面積：\(8\times8=64\)平方分米，合\(64\times100=6400\)平方厘米。四、挑戰(zhàn)提升：1.估一估：*\(\sqrt{15}\)在(3)和(4)之間。（因為\(3^2=9\)，\(4^2=16\)）*\(\sqrt{20}\)在(4)和(5)之間。*\(\sqrt{50}\)在(7)和(8)之間。*\(\sqrt{80}\)在(8)和(9)之間。2.想一想，填一填：*10倍。*\(\sqrt{200}=\sqrt{2\times100}=\sqrt{2}\times\sqrt{100}\approx1.414\times10=14.14\)。六、學習小貼士*熟記常用平方數(shù)：1到20（甚至25）的平方數(shù)是進行開方運算的基礎，務必熟記于心。*理解互逆關系：開方與平方是互逆運算，多從平方的角度思考開方問題。*聯(lián)系實際：將開方運算與正方形面積等實際問題聯(lián)系起來，能讓我們更好地理解其意義和用途。*勤于練習，善于總結：遇到錯題要及時分析原因