百分位數的計算知識與方法1、百分位數定義一組數據的第百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有的數據小于或等于這個值，且至少有的數據大于或等于這個值．2、計算一組個數據的的第百分位數的步驟①按從小到大排列原始數據．②計算．③若不是整數而大于的比鄰整數，則第百分位數為第項數據；若是整數，則第百分位數為第項與第項數據的平均數．3、四分位數我們之前學過的中位數，相當于是第百分位數．在實際應用中，除了中位數外，常用的分位數還有第百分位數，第百分位數．這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數．典型例題1．某同學參加知識競賽，位評委給出的分數為，則該組分數的第百分位數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將分數按照從小到大順序排列，根據百分位數的求法直接求解即可.【詳解】將位評委給出的分數按照從小到大順序排序為：，，該組數據的第百分位數為.故選：D.2．高二某班參加了“中國神舟十三號載人飛船航空知識答題”競賽，10位評委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，則（

）A．該組數據第60百分位數為8 B．該組數據第60百分位數為8.5C．該組數據中位數為7和8 D．該組數據中位數為8【答案】B【分析】根據百分位數和中位數的定義求解即可.【詳解】解：這組數據從小到大排為：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10則，第60百分位數為，故A不符合，B符合；中位數為：，故C，D均不符合.故選：B.3．2022年前三季度，我國文化產業(yè)克服疫情多發(fā)、散發(fā)等多重超預期因素影響，總體呈現恢復向好態(tài)勢.前三季度，文化裝備生產、內容創(chuàng)作生產、新聞信息服務、文化投資運營、文化消費終端生產、文化輔助生產和中介服務、文化傳播渠道7個行業(yè)營業(yè)收入實現正增長，比去年同期分別增長4.7%，4.5%，2.4%，2.0%，1.2%，0.6%，0.5%，則2022年前三季度這7個行業(yè)的營業(yè)收入與去年同期相比增長率的第三四分位數是（

）A．0.6% B．1.2% C．2.0% D．4.5%【答案】D【分析】根據第三四分位數的定義分析求解.【詳解】將7個數據按從小到大的順序進行排序為：0.5%，0.6%，1.2%，2.0%，2.4%，4.5%，4.7%，由于，則這7個數據的第三四分位數為第6個數據，即4.5%.故選：D.4．某校隨機抽取了名學生測量體重，經統(tǒng)計，這些學生的體重數據（單位：）全部介于至之間，將數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結論錯誤的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為B．這名學生中體重低于的人數為C．據此可以估計該校學生體重的第百分位數約為D．據此可以估計該校學生體重的平均數約為【答案】D【分析】運用頻率分布直方圖中所有頻率和為，求出值，再根據頻率分布直方圖中的頻率、百分位數、平均數的計算公式進行計算.【詳解】對于選項：因為，解得，所以正確.對于選項：體重低于的頻率為，所以人數為，所以正確.對于選項：因為，，所以體重的第百分位數位于之間，設體重的第百分位數為，則，解得，所以正確.對于選項：體重的平均數約為，所以錯誤.故選：.5．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中隨機抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195202206233236238255260263264265293293294296301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385由此，你估計這批棉花的第95百分位數為（

）．A．B．C． D．【答案】B【分析】根據百分位數的概念結合已知數據即可計算.【詳解】∵，∴第百分位數為第57、58項數據的平均值，第百分位數為．故選：.6．為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅持每日測溫報告，以下是高三一班，二班各10名同學的體溫記錄（從低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（單位：℃）若這兩組數據的第25百分位數、第90百分位數都分別對應相等，則為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】C【分析】根據題意結合百分位數的概念分析運算.【詳解】由，可得第25百分位數分別為和，則；由，可得第90百分位數分別為和，則，解得；故.故選：C.強化訓練1．以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績（單位：分），分數從低到高依次：,則這15人成績的第80百分位數是．【答案】90.5【解析】因為，故這15人成績的第80百分位數為，故答案為：90.52．某校為了了解高三年級學生的身體素質狀況，在開學初舉行了一場身體素質體能測試，以便對體能不達標的學生進行有針對性的訓練，促進他們體能的提升，現從整個年級測試成績中抽取100名學生的測試成績，并把測試成績分成六組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.其中分數在這一組中的縱坐標為，則該次體能測試成績的分位數約為分.【答案】92【解析】由頻率分布直方圖知，由得：.因為，所以該次體能測試成績的分位數落在內，設其為，則由，解得.故答案為：92.3．國慶節(jié)前夕，某市舉辦以“紅心頌黨恩、喜迎二十大”為主題的青少年學生演講比賽，其中10人比賽的成績從低到高依次為：85，86，88，88，89，90，92，93，94，98（單位：分），則這10人成績的第75百分位數是.【答案】【解析】因為，根據第百位數的含義知，應該選取第8個數作為第75百分位數，所以這10人成績的第75百分位數是93.故答案為：93.4．已知一組數據：24，30，40，44，48，52.則這組數據的第30百分位數、第50百分位數的平均數為.【答案】36【解析】因為，故這組數據的第30百分位數為30，因為，所以第50百分位數為，所以這組數據的第30百分位數、第50百分位數的平均數為，故答案為：36．5．為了養(yǎng)成良好的運動習慣，某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘），分別為53，57，45，61，79，49，x，若這組數據的第80百分位數與第60百分位數的差為3，則（

）A．58或64 B．59或64 C．58 D．59【答案】A【解析】將已知的6個數從小到大排序為45，49，53，57，61，79．若，則這組數據的第80百分位數與第60百分位數分別為61和57，他們的差為4，不符合條件；若，則這組數據的第80百分位數與第60百分位數分別為79和61，它們的差為18，不符合條件；若，則這組數據的第80百分位數與第60百分位數分別為x和61（或61和x），則，解得或故選：A6.某班12名同學某次測試的數學成績（單位：分）分別為62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，則這12名同學這次測試的數學成績的第60百分位數是（）A．74B．78C．83D．91【答案】C【解析】將這組數據按從小到大的順序排列為57，62，65，69，72，74，78，83，85，89，91，95.因為，所以這12名同學這次測試的數學成績的第60百分位數是83.故選：C.7.一個容量為10的樣本，其數據依次為：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，則該組數據的第75百分位數為（）A．15B．16C．17D．18【答案】D【解析】將這些數從小到大重新排列后為：2，3，5，7，9，10，16，18，20，23，，則取從小到大排列后的第8個數，即該組數據的第75百分位數為18.故選：D.8．已知7個數據0，1，5，6，7，11，12，則這組數據的第百分位數為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，所以這組數據的第百分位數為這組數據從小到大排列的第個數，即為，所以這組數據的第百分位數為.故選：D9.從某公司生產的產品中任意抽取12件，得到它們的質量（單位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，則這組數據的四分位數不可能是（）A．8.75B．8.15C．9.9D．8.5【答案】C【解析】將這12個數據從小到大排序得：7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，由，可知這組數據的第25百分位數為，由，可知這組數據的第50百分位數為，由，可知這組數據的第75百分位數為，所以這組數據的四分位數不可能是9.9.故選：C10.已知2024個互不相同的實數，記其上四分位數為，中位數為，第75分位數為，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據百分位數的概念可知，將這2024個互不相同的實數從小到大排列后，其上四分位數即為第75分位數，故，由于這2024個互不相同的實數最中間兩數為第1012和第1013個數，故中位數b為這兩個數的平均數，又第50分位數也為第1012和第1013個數的平均數，故b即等于第50分位數，而第50分位數小于第75分位數，故，故選：C11．已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23，25，13，10，13，12，19（單位℃）．則（

）A．該組數據的平均數為 B．該組數據的中位數為13C．該組數據的第70百分位數為16 D．該組數據的極差為15【答案】ABD【分析】根據平均數、中位數、百分位數和極差的定義判斷即可．【詳解】將23，25，13，10，13，12，19從小到大排列為10，12，13，13，19，23，25，對于A，該組數據的中位數為，故A正確；對于B，該組數據的中位數為13，故B正確；對于C，由，則該組數據的第70百分位數為從小到大排列的第5個數，是19，故C錯誤；對于D，該組數據的極差為，故D正確．故選：ABD．12．中央廣播電視總臺《2023年春節(jié)聯歡晩會》以溫暖人心的精品節(jié)目?亮點滿滿的技術創(chuàng)新?美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?.某機構隨機調查了18位觀眾對2023年春晩節(jié)目的滿意度評分情況，得到如下數據：.若恰好是這組數據的上四分位數，則的值可能為（

）A．83 B．84 C．85 D．87【答案】ABC【分析】先求出18個數據的上四分位數為第14個數.將剩余17個數，從小到大排列，結合已知即可得出.【詳解】由于上四分位數即第75百分位數，于是，將這些數據按照從小到大排列后，第14個數為上四分位數，所以應該是18個數據從小到大排列后的第14個數，顯然不是最小的數.而除去后，從小到大排列得到的第13個數為83，第14個數為85，所以.故選：ABC.13．某校300名學生參加數學競賽，隨機抽取了40名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．a的值為0.015B．估計這40名學生數學考試成績的眾數為75C．估計總體中成績落在內的學生人數為105D．估計這40名學生數學考試成績的第80百分位數約為87【答案】ABD【分析】對于A,根據頻率之和為1計算即可；對于B,根據眾數的定義判斷即可；對于C,根據頻數和頻率的關系計算即可；對于D,根據百位分數的計算公式求解即可.【詳解】根據頻率和等于1得：，，A正確；由頻率分布直方圖可知，眾數為75，B正確；總體中成績落在內的學生人數為：，C錯誤；上面各組對應的頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，故第80百分位數在內，設第80百分位數約為，則：，，D正確；故選：ABD.14．已知某選手40次射擊成績的環(huán)數如下表所示.成績678910次數4101196下列說法正確的是（

）A．這40次射擊成績的眾數為8 B．這40次射擊成績的中位數為8C．這40次射擊成績的35%分位數為7 D．這40次射擊成績的平均數為8.075【答案】ABD【分析】由表得出眾數判斷A；由中位數和平均數的計算公式判斷BD；由百分位數的定義判斷C.【詳解】對于A：由表可知，這40次射擊成績的眾數為8，故A正確；對于B：這40次射擊成績從小到大排在第20個和第21個的環(huán)數分別為8，8，則這40次射擊成績的中位數為，故B正確；對于C：，因為這40次射擊成績從小到大排在第14個和第15個的環(huán)數分別為7，8，則這40次射擊成績的35%分位數為，故C錯誤；對于D：這40次射擊成績的平均數為，故D正確；故選：ABD15．一家水果店店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量（單位：kg），結果如下：83，91，75，94，80，80，80，75，89，74，94，84，85，87，93，85，75，86，85，85..(1)請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的平均數.(2)一次進貨太多，水果會變的不新鮮；進貨太少，不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，第80百分位數是比較理想的進貨需求，請問，每天應該進多少千克蘋果？【答案】(1)84(2)90【分析】（1）根據題意，利用平均數計算公式將20天蘋果的日銷售量求和再除以20即可得出結果；（2）根據百分位數的概念可知，將這20個數按照從小到大的順序排列，第80百分位數是第16個數和第17個數的平均值，計算可得結果.【詳解】（1）根據題意，設過去20天蘋果日銷售量的平均數為，則經計算得所以，該水果店過去20天蘋果日銷售量的平均數為84.（2）將過去20天蘋果的日銷售量數據按照從小到大的順序排列如下：74，75，75，75，80，80，80，83，84，85，85，85，85，86，87，89，91，93，94，97;因為，所以第80百分位數是第16位和第17位數的平均值；即；所以，每天應該進90千克蘋果.16．在①55%分位數，②眾數這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答問題.維生素C又叫L-抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數生物的必需營養(yǎng)素.現從獼猴桃?柚子兩種食物中測得每100克維生素C的含量（單位：mg）各10個數據如下，其中獼猴桃的一個數據x被污損.獼猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知x等于柚子的10個數據中的___________.(1)求x的值與獼猴桃的數據的中位數；(2)分別計算上述獼猴桃?柚子兩種食物中測得每100克維生素C含量的平均數.【答案】(1)121，中位數為(2)mg，mg【分析】（1）先將柚子從小到大排序，若選①，利用55%分位數的定義得到x=121，若選②，利用眾數的定義進行也得到x=121，接著代入獼猴桃里面，從小到大排序算出中