第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽二十一中高一（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={3,5,6,8}，集合B={4,5,7,8}，則A∩B等于(

)A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6} C.{4,7} D.{5,8}2.下列式子計(jì)算正確的是(

)A.m3?m2=m6 B.3.已知關(guān)于x的方程x2+x?a=0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是(

)A.?3 B.?2 C.3 D.64.不等式x+3x?1≥2的解集是(

)A.{x|1<x≤5} B.{x|1<x<5} C.{x|1≤x<5} D.{x|1≤x≤5}5.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=(x?2)2+1，下列說法中錯(cuò)誤的是A.y的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移6.若拋物線y=kx2?2x?1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為A.k>?1 B.k≥?1 C.k>?1且k≠0 D.k≥?1且k≠07.已知函數(shù)f(x)=2x,0≤x≤1,2,1<x<2,12,x≥2,，則A.1 B.2 C.?3 D.18.函數(shù)f(x)=lnx+1x?1的定義域?yàn)?

)A.[0,2] B.(0,1)?(1,+∞) C.[0,1)?(1,+∞) D.[1,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.隨著中考的臨近，某校初三年級(jí)連續(xù)四個(gè)月開展了體育模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(四次參加體育模擬測(cè)試的學(xué)生人數(shù)不變)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)A.10月測(cè)試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有40人

B.9月體育測(cè)試中學(xué)生的及格率為30%

C.從9月到12月，測(cè)試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

D.12月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比11月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多10.下列函數(shù)中，當(dāng)x<?1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大依次是(

)A.y=?2x+1 B.y=2x C.y=?2x+1 11.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(?∞,0)上是減函數(shù)的是(

)A.y=x45 B.y=3|x| 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.tan45°?cos60°=______．13.如果不等式組x?1>0x?a<0無解，則a的取值范圍是______．14.1829年法國盲人路易?布萊爾發(fā)明了點(diǎn)字，用6個(gè)點(diǎn)(凸或不凸)構(gòu)成的點(diǎn)陣中凸點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置表示不同的符號(hào)，形成了現(xiàn)代盲文.所有6點(diǎn)陣共可表示______個(gè)不同的符號(hào)(沒有任何凸點(diǎn)的不計(jì)數(shù))．四、解答題：本題共3小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

(1)已知(a+b)2=6，(a?b)2=2，求a2+b2與16.(本小題15分)

求下列函數(shù)的解析式

(1)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，滿足f(f(x))=16x?20，求f(x)；

(2)已知g(x)是二次函數(shù)，且g(2)=?3，g(?2)=?7，g(0)=?3，求g(x)．17.(本小題17分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2?4ax+a+1(a>0)．

(1)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)若P(m,n)和Q(5,b)是拋物線上兩點(diǎn)，且n>b，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，求y的最小值(用含a、m的代數(shù)式表示)答案解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={3,5,6,8}，集合B={4,5,7,8}，

又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，

∴A∩B={5,8}，

故選D．

根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

此題考查簡(jiǎn)單的集合的運(yùn)算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)．2.【答案】C

【解析】解：m2?m3=m5，A錯(cuò)誤；

(?m)2=m2，B錯(cuò)誤；

m2+m23.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x的方程x2+x?a=0的一個(gè)根為2，設(shè)方程的令一個(gè)根為t，

可得2+t=?1，解得t=?3．

故選：A．

利用韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．4.【答案】A

【解析】解：不等式x+3x?1≥2，整理得x+3?2(x?1)x?1≥0，

即?x+5x?1≥0，轉(zhuǎn)化為(x?1)(x?5)≤0且x≠?1，

解得1<x≤5．

故選：5.【答案】C

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A、B，

∵二次函數(shù)y=(x?2)2+1，

∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，對(duì)稱軸為直線x=2，圖象開口向上，

∴y的最小值為1，故選項(xiàng)A、B正確，不符合題意．

對(duì)于選項(xiàng)C，

∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=2，圖象開口向上，

∴當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x值增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．

對(duì)于選項(xiàng)D，二次函數(shù)y=(x?2)2+1的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．6.【答案】C

【解析】解：∵二次函數(shù)y=kx2?2x?1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴Δ=b2?4ac>0且k≠0，

即b2?4ac=(?2)2?4×k×(?1)=4+4k>0且k≠0，

∴k>?1且k≠0，

∴k的取值范圍為k>?1且k≠0．

故選：C．

根據(jù)拋物線y=kx2?2x?1與7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=2x,0≤x≤1,2,1<x<2,12,x≥2,，

則f(32)=2，f(2)=12，f(12)=2×12=1，

8.【答案】B

【解析】解：要使函數(shù)f(x)=lnx+1x?1有意義，應(yīng)有x>0x?1≠0，解得x>0且x≠1，

所以函數(shù)f(x)=lnx+1x?1的定義域是(0,1)?(1,+∞)．

故選：B9.【答案】CD

【解析】解：由圖易知全體學(xué)生有10+250+150+90=500人，

而10月測(cè)試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生占10%，即有50人，故A錯(cuò)誤；

9月體育測(cè)試中學(xué)生的及格及以上人數(shù)為410人，占比為410500=0.82，即及格率為82%，故B錯(cuò)誤；

由第二個(gè)圖可知優(yōu)秀率遞增，且12月比11月增長4%，11月比10月增長3%，顯然C、D正確．

故選：CD．

通過統(tǒng)計(jì)圖一一分析選項(xiàng)即可．10.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)y=?2x+1中，?2<0，函數(shù)值y隨x的增大而減小，A不是；

對(duì)于B，函數(shù)y=2x中，2>0，函數(shù)值y隨x的增大而增大，B是；

對(duì)于C，函數(shù)y=?2x+1的圖象由函數(shù)y=?2x的圖象左移1個(gè)單位而得，

而當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=?2x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

因此當(dāng)x<?1時(shí)，函數(shù)y=?2x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，C是；

對(duì)于D，當(dāng)x<?1時(shí)，反比例函數(shù)y=2x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，11.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x45為偶函數(shù)且在(?∞,0)上是減函數(shù)，A正確；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y=3|x|為偶函數(shù)且在(?∞,0)上是減函數(shù)，B正確；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，y=lg(x2+1)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上是減函數(shù)，C錯(cuò)誤；

函數(shù)12.【答案】12【解析】解：tan45°?cos60°=1?12=12．

故答案為：113.【答案】{a|a≤1}

【解析】解：由x?1>0可得x>1，

由x?a<0可得x<a，

由題意可得a≤1．

故答案為：{a|a≤1}．

結(jié)合一次不等式組的求法即可求解．

本題主要考查了一次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】63

【解析】解：因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)有凸或不凸兩種狀態(tài)，

所以1個(gè)點(diǎn)可以表示2個(gè)不同的符號(hào)；

2個(gè)點(diǎn)可以表示4=22個(gè)不同的符號(hào)；

3個(gè)點(diǎn)可以表示8=23個(gè)不同的符號(hào)；

6個(gè)點(diǎn)可以表示26個(gè)不同的符號(hào)；

因?yàn)闆]有任何凸點(diǎn)的不計(jì)數(shù)，所以所有6點(diǎn)陣共可表示64?1=63個(gè)不同的符號(hào)．

故答案為：63．

根據(jù)題意可得每個(gè)點(diǎn)有凸或不凸兩種狀態(tài)，一共有615.【答案】a2+b2=4，ab=1【解析】(1)已知(a+b)2=a2+b2+2ab=6，(a?b)2=a2+b2?2ab=2，

故a216.【答案】f(x)=4x?4或f(x)=?4x+203；

【解析】(1)設(shè)f(x)=kx+b，則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x?20，

所以k2=16kb+b=?20，解得k=4，b=?4或k=?4，b=203；

所以f(x)=4x?4或f(x)=?4x+203．

(2)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

根據(jù)題意得4a+2b+c=?34a?2b+c=?7c=?3，解得a=?12，b=1，c=?317.【答案】a的取值范圍是{a|a≥13}；

實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<?1或m>5}；

【解析】(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，

∴Δ=(?4a)2?4a(a+1)≥0，解得

a≥13或a≤0，

又∵a>0，

∴a≥13，

∴a的取值范圍是{a|a≥13}.

(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=??4a2a=2，

∴當(dāng)n=b時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得m=?1，

∵a>0，n>b

∴m<?1或m>5，

∴實(shí)數(shù)