第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省大同市新榮區(qū)兩校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.貼窗花是古老的傳統(tǒng)節(jié)日習俗，新春佳節(jié)時，中國許多地區(qū)的人們都喜歡在窗戶上貼各種剪紙窗花.窗花不僅烘托了喜慶的節(jié)日氣氛，也為人們帶來了美的享受，集裝飾性、欣賞性和實用性于一體.下列窗花作品為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是太原市現(xiàn)存最高的古建筑.如圖所示的正八邊形是雙塔平面示意圖，其每個外角的度數(shù)為（）A.80° B.45° C.135° D.35°3.已知三條線段的長分別是5，5，m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A.11 B.10 C.9 D.74.下列計算正確的是（）A.a8÷a2=a4 B.a3?a3=a9 C.（a2）3=a5 D.（2a）3=8a35.如圖，BD是△ABD和△CBD的公共邊，下列條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A.AB=CB，∠ABD=∠CBD

B.AB=CB，∠ADB=∠CDB

C.AB=CB，AD=CD

D.∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB

6.如圖，用兩種不同的方法計算大長方形的面積，我們可以驗證等式（）A.（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

B.（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2

C.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2

D.（a+b）（2a-b）=2a2+ab-b27.大同到太原的鐵路長274千米，動車運行后的平均速度是原來火車平均速度的1.8倍，這樣由大同到太原的行駛時間縮短了2小時.設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，若DE=2.5，則AB的長為（）A.10

B.8

C.6

D.49.已知分式（m,n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（）x的取值-44a分式的值無意義01A.n=4 B.m=-4 C.a=12 D.n=-810.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當AP+PQ的值最小時，∠APB的度數(shù)是（）A.118°

B.125°

C.136°

D.124°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”牡丹花有非常高的觀賞價值，某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學記數(shù)法表示為______．12.如圖，直線l,m分別與△ABC的邊BC，AB平行，∠1=120°，∠2=100°，則∠B的度數(shù)是

.

13.計算（a+2b）（a-2b）-（a-3b）2的結(jié)果是

.14.科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術(shù)的發(fā)展.某建筑集團承擔一座高架橋的鋪設(shè)任務，在合同期內(nèi)高效完成了任務，這是記者與該集團工程師的一段對話：你們是用10天完成了4500米長的高架橋鋪設(shè)任務嗎？

是的，我們鋪設(shè)500米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣每天鋪設(shè)的長度是原來的2倍.最后按期完成了任務.若設(shè)該建筑集團原來每天鋪設(shè)高架橋的長度為x米，則可列方程為

.15.如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=50°，則∠DFE=______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）解方程：；

（2）先化簡，再求值：，其中a=3.17.(本小題6分)

如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．18.(本小題7分)

在分解因式時，小彬和小穎對同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們的解答過程，請認真閱讀并完成相應的任務.題目：將（2x+y）2-（x+2y）2分解因式小彬：

原式=（4x2+4xy+y2）-（x2+4xy+4y2）

……第1步

=3x2-3y2……第2步

=3（x+y）（x-y）……第3步小穎：

原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x+2y）

……第1步

=（3x+3y）（x+3y）……第2步

=3（x+y）（x+3y）……第3步任務：

（1）經(jīng)過討論，他們發(fā)現(xiàn)小彬的解答正確，他第1步依據(jù)的乘法公式用字母表示為______，小穎的解答錯誤，從第______步開始出錯，錯誤的原因是______.

（2）按照小穎的思路，寫出正確的解答過程.19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，-1），B（-3，-2），C（-2，-4）.

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2，若點P（x,y）為△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出這個點在△A2B2C2內(nèi)部對應點Q的坐標.20.(本小題9分)

閱讀下面材料：在月歷表上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是某月份的月歷，我們?nèi)我膺x擇兩組數(shù)（陰影表示），分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，得到的結(jié)果都是48.

例如：8×10-2×16=48，19×21-13×27=48.

（1）再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律？

（2）請利用整式的運算對這個規(guī)律加以證明.21.(本小題10分)

【調(diào)查活動】

小峰同學為了完成老師布置的社會活動作業(yè)：《A市初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機走訪了A市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：

①甲、乙兩校圖書室各藏書18000冊；

②甲校比乙校人均圖書冊數(shù)多2冊；

③甲校的學生人數(shù)比乙校的人數(shù)少10%.

【交流質(zhì)疑】

小峰把收集的信息和組內(nèi)的同學交流后，一位同學表達了自己的看法，認為小峰同學沒有收集到甲、乙兩校的“人數(shù)”和“人均圖書冊數(shù)”等重要信息，沒法進行系統(tǒng)研究.

（1）【問題解決】

聰明的你有何看法？請你根據(jù)上述三個信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書冊數(shù)”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程.

（2）【解后反思】

以上解題的過程，很好地詮釋了方程在解決實際問題中的作用，這充分體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？22.(本小題12分)

綜合與實踐

在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務.作法：如圖1.

①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P；

②連接PA，PB，PC

結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形

理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上，

∴______.（依據(jù)）

同理，得PA=PC

∴PA=PB=PC

∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形.任務：

（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為______，括號中的依據(jù)為______.

（2）受小文的啟發(fā)，同學們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E.在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題.請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數(shù).

（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°.請在圖3中設(shè)計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，2），∠BAO=30°，以AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC，連接OC，MN垂直平分OA，與x軸交于點N，AM⊥AB，垂足為點A.

（1）求AB的長.

（2）連接OC，求證：MB=OC.

（3）連接MC，交AB于點P，則CP與MP有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3.54×10-5

12.【答案】40°

13.【答案】6ab-13b2

14.【答案】

15.【答案】40°

16.【答案】x=6；

，1

17.【答案】證明：∵BD，CE分別是△ABC的高，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．

18.【答案】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2，1

，去括號時沒有變號；

???????（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y），

=（3x+3y）（x-y），

=3（x+y）（x-y）．

19.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.

點B1的坐標為（-3，2）．

（2）如圖，△A2B2C2即為所求．

設(shè)點Q的坐標為（a,b），

由題意得，2×2=x+a,b=y,

∴a=4-x,b=y,

∴點Q的坐標為（4-x,y）．

20.【答案】選擇4，10，12，18，符合這個規(guī)律；

設(shè)左邊的數(shù)字是x，則上邊的數(shù)字是x-6，下邊的數(shù)字是x+8，右邊的數(shù)字是x+2．

根據(jù)題意，得x（x+2）-（x-6）（x+8）

=x2+2x-x2-2x+48

=48，

∴這個規(guī)律成立

21.【答案】見解析；

方程思想

22.【答案】PA=PB

PA=PB

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

23.【答案】4；

∵AM⊥AB，

∴∠BAM=90°，

∴∠MAN=90°-∠BAO=60°．

∵MN垂直平分OA，

∴∠ANM=90°，OA=2AN，

∴∠AMN=90°-∠MAN=30°，

∴MA=2AN，

∴MA=OA．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠OAC=∠BAO+∠BAC=90°，

∴∠MAB=∠OAC，

∴△MAB≌△OAC（SAS）．

∴MB