11.1冪的運(yùn)算（第4課時(shí)）

第11章

整式的乘除

華師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)理解法則，掌握公式

靈活應(yīng)用，解決問題目標(biāo)：能正確運(yùn)用法則簡化代數(shù)式或解決實(shí)際問題，區(qū)分相關(guān)概念。與同底數(shù)冪的乘法對(duì)比，避免混淆。培養(yǎng)邏輯推理能力通過探究活動(dòng)深化對(duì)法則的理解，提升數(shù)學(xué)推理能力。通過小組合作歸納規(guī)律，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣。舊知復(fù)習(xí)下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A.a9-a7=a2B.(a3)4=a7C.a2·a5=a6D.(-2a2b)2=4a4b2

a9,a7不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤(a3)4=a12,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤a2·a5=a7，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤利用冪的乘方即可計(jì)算，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤D舊知復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)回顧冪的定義：若a為底數(shù)，m為指數(shù)，則am表示a自乘m次。例如：?23=2×2×2=8?52=5×5=25同底數(shù)冪的乘法法則am×an=am+n即：底數(shù)不變，指數(shù)相加新知探究

觀察這兩組數(shù)中指數(shù)有什么聯(lián)系？新知探究

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。典例分析例1下列各式運(yùn)算正確的是（

）A.a2+a3=a5B.a10÷a2=a12C.（ab2）3=ab6D.a2·a3=a5a2,a3不是同類項(xiàng)，所以不能進(jìn)行合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤（ab2）3=a2b6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

a10÷a2=a8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤

a2·a3=a5，故D選項(xiàng)正確D典例分析例2若x-2y-1=0，則2x÷（22）y×23的值為

。

根據(jù)題意可求出x-2y=1，再把所求式子變形為2x÷22y×23，進(jìn)一步變形得到2x-2y+3，據(jù)此求解即可解：∵x-2y-1=0∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=1616典例分析例3計(jì)算：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3本題主要考查積的乘方的逆運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是掌握積的乘方，同底數(shù)冪相乘法則的逆用，即可求解。解：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3=9a6·a3+16a4·a5-a12÷a3=9a9+16a9-a9=24a9典例分析例4若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值先計(jì)算冪的乘方、積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果相同得到二元一次方程組求解m、n，即可求解a解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3∴a=（-2）m=（-2）2=4把相同底數(shù)的整理在一起，利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算合并變式訓(xùn)練已知4m=5，8n=3，3m=4，計(jì)算下列代數(shù)式的值：（1）12m（2）22m+3n-1根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得12m=（3×4）m=3m×4m，即可解答根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，可得22m+3n-1=22m×23n÷2，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算計(jì)算即可

解：（1）∵4m=5，3m=4∴12m=（3×4）m=3m×4m=5×4=20變式訓(xùn)練若9m÷27m-1×33m=27×9，求m的值本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，把原式化為32m-3m+3+3m=35，可得2m-3m+3+3m=5，進(jìn)一步解方程即可解：由冪的乘方，可得32m÷33m-3×33m=33×32由同底數(shù)冪的乘除法，可得32m-（3m-3）+3m=35，即32m-3m+3+3m=35∴2m-3m+3+3m=5∴2m=2，解得m=1變式訓(xùn)練計(jì)算（1）（-x4）3÷（-x）6+x2·x4（2）（y2）3·（y3）4÷（y5）3解：(1)（-x4）3÷（-x）6+x2·x4=（-x12）÷x6+x6=-x6+x6=0解：(2)(y2)3·（y3）4÷（y5）3=y6·y12÷y15=y3先計(jì)算冪的乘方，再分別計(jì)算同底數(shù)冪的除法和乘法，最后合并即可先計(jì)算冪的乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算即可課堂練習(xí)1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A.3mn2-3n2=mB.y3÷y3=yC.（x3）2=x6

D.a2·a3=a6基礎(chǔ)鞏固題C3mn2，,3n2不是同類項(xiàng),所以不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤y3÷y3=1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤利用冪的乘方可知

C選項(xiàng)正確a2·a3=a5，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤課堂練習(xí)2．若x-2y-1=0，則2x÷（22）y×23的值為

。

基礎(chǔ)鞏固題本題主要考查了代數(shù)式求值，冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，根據(jù)題意可求出x-2y=1，再把所求式子變形為2x÷22y×23，進(jìn)一步變形得到2x-2y+3，據(jù)此求解即可。解：∴x-2y-1=0，∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=1616課堂練習(xí)3．我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為2.5×105m2；一個(gè)11人制正規(guī)足球場的面積約為7.14×103m2．“中國天眼”的反射面面積大約相當(dāng)于_______個(gè)11人制正規(guī)足球場的面積．（結(jié)果精確到1個(gè)）基礎(chǔ)鞏固題解：反射面面積約為2.5×105m2，一個(gè)11人制正規(guī)足球場的面積約為7.14×103m2∴2.5×105÷（7.14×103）≈0.3501×102≈35個(gè)35課堂練習(xí)4．如果ac=b，那么我們規(guī)定（a，b）=c，；例如：因?yàn)?3=8，所以（2,8）=3，若（3,5）=a，（3,6）=b，（3，m）=2a-b+1，則m=

.基礎(chǔ)鞏固題本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，由新規(guī)定的運(yùn)算可得3a=5,3b=6，m=32a-b+1，轉(zhuǎn)化后為（3a）2÷3b×3，再代入求值。

課堂練習(xí)

基礎(chǔ)鞏固題逆用冪的乘方和用底數(shù)冪的除法法則可得到a2m-3n=（am）2÷（an）3