11.2整式的乘法（第2課時(shí)）

第11章

整式的乘除

華師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)理解運(yùn)算原理學(xué)生能準(zhǔn)確表述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的分配律a（b+c）=ab+ac并理解其幾何意義（如面積模型）通過具體例子說明運(yùn)算步驟，明確“單項(xiàng)式逐項(xiàng)乘多項(xiàng)式”的規(guī)則。掌握計(jì)算技能能正確進(jìn)行單項(xiàng)式與二項(xiàng)式、三項(xiàng)式等多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，確保系數(shù)相乘、字母部分按指數(shù)法則合并。應(yīng)用實(shí)際問題能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算（如計(jì)算長(zhǎng)方形面積、總成本等情境）。通過變式練習(xí)（如先化簡(jiǎn)再求值）培養(yǎng)代數(shù)思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法和因式分解奠基。課堂導(dǎo)入“小明去超市買水果，蘋果每斤3元，他買了2斤；香蕉每斤4元，買了x斤；橙子每斤5元，買了(x+1)斤。請(qǐng)問小明一共需要付多少錢？”情境導(dǎo)入——超市購物中的數(shù)學(xué)問題蘋果費(fèi)用：3×2=6元香蕉費(fèi)用：4×x=4x元橙子費(fèi)用：5×（x+1）=？元提問：橙子的費(fèi)用如何計(jì)算？這里的“5×（x+1）”是什么運(yùn)算新知探究計(jì)算以下式子，觀察規(guī)律：①3×（2x+4）=？②-2a×（a2-5）=？③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？

合作探究（小組討論）問題1：能否用已學(xué)的乘法分配律展開？問題2：展開后觀察是否能用我們學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算先獨(dú)立計(jì)算，再小組討論方法新知探究?①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12?②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a?③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3

=-6a3b2+10a3b3小組匯報(bào)綜合法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加典例分析例1小明同學(xué)做了四道題，情況如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做對(duì)一道題得0.5分，則小明可得（

）A.0.5分B.1分C.1.5分D.2分同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故①正確冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故②錯(cuò)誤同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故③正確單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先利用乘法分配率展開，再根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘求解，故④正確C典例分析例2

為做好鄉(xiāng)村振興工作，上級(jí)決定在一塊長(zhǎng)方形空坪上修建板房，作為扶貧辦事務(wù)所．已知長(zhǎng)方形空坪長(zhǎng)為3a，寬為（4ab-2a），則其面積為（

）A.12a2b-6a2B.6a2-12a2bC.12a2b-2aD.4ab+a本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可A典例分析例3下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2(2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0錯(cuò)誤，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2正確，驗(yàn)證：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0典例分析例4如圖，一張長(zhǎng)方形硬紙片ABCD，長(zhǎng)AD為(5a+4b)m，寬AB為6am，在它的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)均為2am的小正方形（陰影部分所示），然后折成一個(gè)無蓋的盒子，請(qǐng)你求出折成無蓋盒子所用硬紙片的面積．解：∵由題知，紙片的面積是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab一個(gè)小正方形的面積是：（2a）2=4a2則無蓋的盒子的表面積是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2）變式訓(xùn)練下列各式計(jì)算正確的是（

）A.a8÷a4=a2B.a3+a2=a5C.(-ab2)3=a3b6D.2a(a+1)=2a2+2aD同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，故a8÷a4=a6，A選項(xiàng)錯(cuò)誤a3，a2不是同類項(xiàng)不能進(jìn)行合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤(-ab2)3=-a3b6，不要忘記系數(shù)也要乘方，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤變式訓(xùn)練如圖，從邊長(zhǎng)為(a+5)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的面積是（

）A.a2+5aB.2a2+5C.2a2+10aD.a2+10aDa+5+5=a+10a面積為（a+10）×a=a2+10a變式訓(xùn)練某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘-3x2時(shí)，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：有題意可得，原多項(xiàng)式為：x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1故正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為：-3x2·（4x2-2x+1）=-12x4+6x3-3x2課堂練習(xí)1．要使-ax（2x3+x2-x+1）+2x4中不含有x的四次項(xiàng)，則a等于（

）A.1

B.2C.-1

D.-2基礎(chǔ)鞏固題A解：∵-ax（2x3+x2-x+1）+2x4=-2ax4-ax3+ax2-ax+2x4=（2-2a）x4-ax3+ax2-ax本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先算乘法，再合并，然后根據(jù)原多項(xiàng)式不含有x的四次項(xiàng)，可得2-2a=0，即可求解∵原多項(xiàng)式中不含x的四次項(xiàng)∴2-2a=0∴a=1課堂練習(xí)2．計(jì)算x3y·(x-2x2y3+xy3)所得結(jié)果的次數(shù)是（

）A.八次B.九次C.十四次D.二十四次

基礎(chǔ)鞏固題本題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，再求所得結(jié)果的次數(shù)即可。解：x3y·(x-2x2y3+xy3)=x4y-2x5y4+x4y4-2x5y4次數(shù)是4+5=9，x4y次數(shù)是4+1=5，x4y4次數(shù)是4+4=8∴所得結(jié)果的次數(shù)是5+4=9B課堂練習(xí)

3x2y(1-2y3)=3x2y+6x2y4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤B課堂練習(xí)4．計(jì)算3x·（2x2-x+1）-x·（2x-3）-4（1-x2）基礎(chǔ)鞏固題解：3x·（2x2-x+1）-x·（2x-3）-4（1-x2）=6x3-3x2+3x-2x2+3x-4+4x2=6x3-x2+6x-4先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案課堂練習(xí)5．一塊長(zhǎng)為a（cm），寬為b（cm）的長(zhǎng)方形地板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移1cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是多少平方厘米?解：