函數(shù)單調(diào)性的試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增2.函數(shù)\(y=-3x\)的單調(diào)區(qū)間是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\(R\)D.無單調(diào)區(qū)間3.函數(shù)\(y=x^2\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不增不減D.無法判斷4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，\(x_1\)，\(x_2\in[a,b]\)且\(x_1<x_2\)，則有（）A.\(f(x_1)<f(x_2)\)B.\(f(x_1)>f(x_2)\)C.\(f(x_1)=f(x_2)\)D.無法確定5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增6.下列函數(shù)中，在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x^3\)B.\(y=x^4\)C.\(y=3x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.函數(shù)\(f(x)=2x-5\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.不存在8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)\(f^\prime(x)>0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增9.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)10.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在其定義域上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增答案：1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3x+1\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.函數(shù)\(y=x^3\)的性質(zhì)正確的有（）A.在\(R\)上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)C.單調(diào)遞減區(qū)間為\((-\infty,0)\)D.單調(diào)遞增區(qū)間為\((0,+\infty)\)3.下列函數(shù)中，單調(diào)區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([m,n]\)上單調(diào)遞減，那么（）A.\(f(m)\geqf(n)\)B.\(f^\prime(x)\leq0\)在\((m,n)\)內(nèi)恒成立（若可導(dǎo)）C.對任意\(x_1\)，\(x_2\in[m,n]\)且\(x_1<x_2\)，有\(zhòng)(f(x_1)>f(x_2)\)D.函數(shù)\(f(x)\)在\([m,n]\)上的圖象從左到右是下降的5.以下關(guān)于函數(shù)單調(diào)性說法正確的是（）A.函數(shù)單調(diào)性是局部性質(zhì)B.一個函數(shù)在不同區(qū)間上單調(diào)性可能不同C.單調(diào)函數(shù)的圖象一定是上升或下降的D.若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則該函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)6.函數(shù)\(y=-x^2+4x\)的單調(diào)區(qū)間說法正確的是（）A.單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,2)\)B.單調(diào)遞減區(qū)間是\((2,+\infty)\)C.單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)D.單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=-\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=2^x\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的性質(zhì)有（）A.定義域為\((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.單調(diào)遞減區(qū)間不存在D.圖象過點\((1,0)\)9.對于函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)，\(x>0\)，說法正確的是（）A.在\((0,1)\)上單調(diào)遞減B.在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.有最小值\(2\)D.是單調(diào)函數(shù)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)滿足：當(dāng)\(x\in(a,b)\)時，\(f^\prime(x)>0\)；當(dāng)\(x\in(b,c)\)時，\(f^\prime(x)<0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((b,c)\)上單調(diào)遞減C.\(x=b\)是\(f(x)\)的一個極值點D.\(f(x)\)在\((a,c)\)上不是單調(diào)函數(shù)答案：1.ABD2.AB3.BC4.ABCD5.ABCD6.AB7.AD8.ABCD9.ABC10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=5\)是單調(diào)函數(shù)。（）2.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(A\)和\(B\)上都單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在\(A\cupB\)上也單調(diào)遞增。（）3.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）4.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)\(f^\prime(x)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減。（）5.單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)的單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,-1)\)和\((-1,+\infty)\)。（）7.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增且\(f(a)<0\)，\(f(b)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)有零點。（）8.函數(shù)\(y=|x|\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）9.函數(shù)\(y=x^3-1\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）10.增函數(shù)與增函數(shù)的和還是增函數(shù)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.簡述判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。答案：定義法：在定義域內(nèi)任取\(x_1\)，\(x_2\)，比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大??；導(dǎo)數(shù)法：若\(f^\prime(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增，\(f^\prime(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；圖象法：通過函數(shù)圖象判斷增減趨勢。2.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-4>0\)，解得\(x>2\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)；令\(y^\prime<0\)，解得\(x<2\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)。3.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上單調(diào)遞減且\(f(1)=5\)，\(f(3)=1\)，若\(f(x)=2\)，求\(x\)的取值范圍。答案：因為函數(shù)\(f(x)\)在\([1,3]\)單調(diào)遞減，\(f(1)=5\)，\(f(3)=1\)，\(f(x)=2\)，\(1<2<5\)，所以\(x\)的取值范圍是\((1,3)\)。4.說明函數(shù)\(y=-x^3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=-x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-3x^2\leq0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=0\)時取等號。所以函數(shù)\(y=-x^3\)在\(R\)上單調(diào)遞減。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域為\(x\neq0\)。對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{2}{x^3}\)。當(dāng)\(x>0\)時，\(y^\prime<0\)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x<0\)時，\(y^\prime>0\)，函數(shù)在\((-\infty,0)\)單調(diào)遞增。2.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞增，\(g(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞減，討論\(f(x)-g(x)\)在區(qū)間\(I\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(x_1\)，\(x_2\inI\)且\(x_1<x_2\)。因為\(f(x)\)遞增，則\(f(x_1)<f(x_2)\)；\(g(x)\)遞減，則\(g(x_1)>g(x_2)\)。那么\([f(x_2)-g(x_2)]-[f(x_1)-g(x_1)]=[f(x_2)-f(x_1)]+[g(x_1)-g(x_2)]>0\)，所以\(f(x)-g(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞增。3.討論如何根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域。答案：先確定函數(shù)定義域及單調(diào)區(qū)間，若