分式一章試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x+1}$C.$\frac{x+y}{2}$D.$\frac{2}{\pi}$2.要使分式$\frac{1}{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x=2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值為0，則$x$的值是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=\pm1$D.$x=0$4.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$5.計(jì)算$\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m-n}$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.$\frac{m+n}{m-n}$D.$\frac{m-n}{m+n}$6.分式$\frac{1}{x^2-4}$與$\frac{1}{x-2}$的最簡公分母是（）A.$(x+2)(x-2)$B.$x-2$C.$x^2-4$D.$(x+2)^2(x-2)$7.下列分式中，是最簡分式的是（）A.$\frac{2x}{4y}$B.$\frac{x^2+y^2}{x+y}$C.$\frac{x^2-1}{x+1}$D.$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$8.若把分式$\frac{x+y}{2xy}$中的$x$和$y$都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍9.已知$\frac{1}{a}-\frac{1}=3$，則$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$-\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{5}$D.$-\frac{1}{5}$10.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做$x$件，則$x$應(yīng)滿足的方程為（）A.$\frac{720}{48+x}-\frac{720}{48}=5$B.$\frac{720}{48}+5=\frac{720}{48+x}$C.$\frac{720}{48}-\frac{720}{48+x}=5$D.$\frac{720}{48}-\frac{720}{x}=5$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于分式的說法正確的是（）A.分式的分母不能為零B.分式的值可以為零C.當(dāng)分式的分子為零時(shí)分式的值一定為零D.分式一定是代數(shù)式2.下列分式化簡正確的是（）A.$\frac{-a-b}{a+b}=-1$B.$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=1$C.$\frac{m^2-n^2}{m-n}=m+n$D.$\frac{a^2+ab}{a}=a+b$3.下列各式中，與$\frac{y}{x}$相等的是（）A.$\frac{y^2}{xy}$（$y\neq0$）B.$\frac{y^2}{x^2}$C.$\frac{xy}{x^2}$D.$\frac{xy}{y^2}$（$y\neq0$）4.計(jì)算下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A.$\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=\frac{5}{a}$B.$\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=-\frac{1}{a}$C.$\frac{2}{a}\cdot\frac{3}{a}=\frac{6}{a^2}$D.$\frac{2}{a}\div\frac{3}{a}=\frac{2}{3}$5.分式$\frac{1}{x^2-9}$與$\frac{1}{6-2x}$的最簡公分母可能是（）A.$2(x+3)(x-3)$B.$-2(x+3)(x-3)$C.$2(x+3)^2(x-3)$D.$2(3-x)(3+x)$6.若分式$\frac{x-1}{x^2+1}$有意義，則$x$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)7.下列分式變形正確的是（）A.$\frac{-x-y}{-x+y}=\frac{x+y}{x-y}$B.$\frac{a}=\frac{a^2}{b^2}$C.$\frac{a}=\frac{a\cdotm}{b\cdotm}$（$m\neq0$）D.$\frac{a}=\frac{a\divm}{b\divm}$（$m\neq0$）8.已知分式$\frac{x^2-4}{x-2}$的值為整數(shù)，則整數(shù)$x$的值可能為（）A.1B.3C.0D.49.化簡分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{x-2}{x+2}$B.$\frac{2-x}{x+2}$C.$\frac{x+2}{x-2}$D.$\frac{-(x-2)}{x+2}$10.關(guān)于分式方程$\frac{1}{x-1}+\frac{k}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$有增根，則$k$的值可能是（）A.-2B.2C.1D.-1三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式$\frac{1}{x}$中，$x$可以取任意實(shí)數(shù)。（）2.若分式$\frac{a}$的值為零，則$a=0$且$b\neq0$。（）3.分式$\frac{2x}{x^2}$化簡后為$\frac{2}{x}$。（）4.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母。（）5.分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{1}{1-x}$互為相反數(shù)。（）6.分式的分子分母都乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。（）7.若分式方程有增根，則增根一定能使分式方程的分母為0。（）8.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}+1$的結(jié)果是$x$。（）9.分式$\frac{x+1}{x^2+1}$一定有意義。（）10.方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{3}$的解是$x=\frac{9}{2}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$-答案：對分子分母因式分解，分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$，約分可得$\frac{x-3}{x+3}$。2.計(jì)算：$\frac{3}{x-1}-\frac{2x}{x^2-1}$-答案：先將分母化為相同，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，則原式變?yōu)?\frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{2x}{(x+1)(x-1)}=\frac{3x+3-2x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+3}{x^2-1}$。3.解分式方程：$\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}=2$-答案：原方程可化為$\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x-2}=2$，方程兩邊同乘$x-2$得$2-x=2(x-2)$，$2-x=2x-4$，$3x=6$，解得$x=2$，經(jīng)檢驗(yàn)，$x=2$是增根，原方程無解。4.已知分式$\frac{x-3}{x^2-5x+a}$，當(dāng)$x=2$時(shí)，分式無意義，求$a$的值。-答案：當(dāng)分式無意義時(shí)，分母為0。把$x=2$代入分母$x^2-5x+a$得$2^2-5×2+a=0$，$4-10+a=0$，解得$a=6$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在什么情況下值為正，什么情況下值為負(fù)。-答案：化簡分式得$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$（$x\neq-1$）。當(dāng)$\frac{x-1}{x+1}\gt0$時(shí)，即$\begin{cases}x-1\gt0\\x+1\gt0\end{cases}$或$\begin{cases}x-1\lt0\\x+1\lt0\end{cases}$，解得$x\gt1$或$x\lt-1$時(shí)值為正；當(dāng)$\frac{x-1}{x+1}\lt0$時(shí)，即$\begin{cases}x-1\gt0\\x+1\lt0\end{cases}$無解，$\begin{cases}x-1\lt0\\x+1\gt0\end{cases}$，解得$-1\ltx\lt1$時(shí)值為負(fù)。2.在分式運(yùn)算中，如何確定最簡公分母？結(jié)合具體例子說明。-答案：確定最簡公分母，先將各分母因式分解。比如$\frac{1}{x^2-4}$與$\frac{1}{x-2}$，$x^2-4=(x+2)(x-2)$，取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這里就是$(x+2)(x-2)$，即最簡公分母。3.分式方程產(chǎn)生增根的原因是什么？如何檢驗(yàn)增根？-答案：分式方程產(chǎn)生增根是因?yàn)樵趯⒎质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，方程兩邊同乘了一個可能使分母為0的整式。檢驗(yàn)增根就是把整式方程的根代入原分式方程的分母，若分母為0，則是增根，比如解分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$，化為整式方程求解后，將根代入$x^2-1$檢驗(yàn)。4.舉例說明分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并解釋其意義。-答案：比如工程問題，一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做$x$天完成，乙單獨(dú)做$y$天完成，那么甲乙合作一天完成的工作量就是$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$。其意義在于通過分式運(yùn)算能清晰表示工作效率關(guān)系，幫助計(jì)算完成工程所需時(shí)間等實(shí)際問題