陽山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的圖象的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=-2$D.直線$x=2$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,3)$，則$k$的值為（）A.$5$B.$6$C.$-5$D.$-6$答案：B6.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：A8.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$3$個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.拋物線$y=-2(x-1)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$答案：A10.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+3x-5=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：ABCD2.以下哪些是二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)（）A.當(dāng)$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減?。?a\gt0$）答案：ABCD3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinB=\cosA$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ABCD4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓答案：ABCD5.已知$\odotO$的半徑為$r$，點$A$到圓心$O$的距離為$d$，若點$A$在圓外，則（）A.$d\gtr$B.直線$OA$與圓相離C.以$A$為圓心，$r$為半徑的圓與$\odotO$外離D.過點$A$的圓的切線有兩條答案：ABCD6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$-3$D.$-4$答案：ABCD7.用公式法解方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$，當(dāng)（）時，方程有兩個不同的實數(shù)根。A.$\Delta\gt0$B.$\Delta=0$C.方程的根為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.方程的根為$x=-\frac{2a}$答案：AC8.一個圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，母線長為$l$，則（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圓錐的側(cè)面積為$\pirl$C.圓錐的全面積為$\pir(r+l)$D.圓錐的體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$答案：ABCD9.以下事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是$6$C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈答案：ABD10.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，相似比為$k$，則（）A.$\frac{AB}{DE}=k$B.$\frac{BC}{EF}=k$C.$\frac{AC}{DF}=k$D.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=k^2$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上，對稱軸是$y$軸。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√4.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。（）答案：√5.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√6.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，配方后得$(x-3)^2=5$。（）答案：√7.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：√8.兩個相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√9.拋物線$y=-x^2+2x-3$的頂點坐標(biāo)是$(1,-2)$。（）答案：×10.若點$P(x,y)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，則$xy=k$。（）答案：√四、簡答題1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。答案：將方程左邊因式分解，得$(x-2)(x-3)=0$。則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：根據(jù)勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），所以側(cè)面積為$\pi\times2\times5=10\pi$。底面積為$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題1.一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。討論當(dāng)$m$為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根，并求出此時方程的根。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-(m+3)$，$c=m+2$，當(dāng)$\Delta=0$時方程有兩個相等實數(shù)根。即$[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=0$，展開得$m^2+6m+9-4m-8=0$，即$m^2+2m+1=0$，因式分解得$(m+1)^2=0$，解得$m=-1$。把$m=-1$代入原方程得$x^2-2x+1=0$，因式分解得$(x-1)^2=0$，方程的根為$x_1=x_2=1$。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$。討論如何確定這個二次函數(shù)的解析式。答案：因為二次函數(shù)圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為$y=a(x+1)(x-3)$。把點$(0,-3)$代入解析式得$-3=a(0+1)(0-3)$，即$-3=-3a$，解得$a=1$。所以二次函數(shù)解析式為$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。也可將三個點坐標(biāo)代入$y=ax^2+bx+c$，得到方程組$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解方程組也能得出$a=1$，$b=-2$，$c=-3$，進而確定解析式。3.如圖（這里雖無圖，但可想象相關(guān)情景），在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，點$P$從點$A$出發(fā)，沿$AC$邊向點$C$以$1$個單位長度/秒的速度勻速運動，同時點$Q$從點$C$出發(fā)，沿$CB$邊向點$B$以$2$個單位長度/秒的速度勻速運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為$t$秒，討論當(dāng)$t$為何值時，$\trianglePCQ$的面積等于$4$。答案：已知$AP=t$，則$PC=8-t$，$CQ=2t$。因為$\trianglePCQ$是直角三角形，其面積$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ$。由題意得$\frac{1}{2}(8-t)\times2t=4$，化簡得$t^2-8t+4=0$。對于一元二次方程$t^2-8t+4=0$，$a=1$，$b=-8$，$c=4$，根據(jù)求根公式$t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{8\pm\sqrt{64-16}}{2}=\frac{8\pm4\sqrt{3}}{2}=4\pm2\sqrt{3}$。又因為$0\leqt\leq4$（$Q$運動到終點時$t=3$，這里取較小范圍保證兩個點運動情況合理），所以$t=4-2\sqrt{3}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=mx+n$