九年級上必讀書考試題目及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，則$k$的值是（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列變形正確的是（）A.$(x+3)^2=-4$B.$(x-3)^2=4$C.$(x+3)^2=5$D.$(x+3)^2=\pm\sqrt{5}$答案：C8.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{5}$答案：B9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{AC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2+4x-7=0$D.$xy+1=0$答案：AC2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線$x=1$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)的最小值是$-4$D.圖象與$y$軸的交點坐標是$(0,-3)$答案：ABCD3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B5.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.圓B.菱形C.等腰梯形D.正六邊形答案：ABD6.反比例函數(shù)$y=\frac{m-1}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$-1$答案：AD7.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，正確的是（）A.$x=\frac{3\pm\sqrt{9+8}}{4}$B.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$C.$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$D.$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}$答案：ABC8.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字記為$m$，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為$n$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有實數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能判斷$\triangleADE$與$\triangleABC$相似的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$D.$\angleAED=\angleB$答案：ABCD10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，則下列說法正確的是（）A.該二次函數(shù)的解析式為$y=x^2-2x-3$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.該函數(shù)圖象的頂點坐標是$(1,-4)$D.該函數(shù)圖象與直線$y=2$有兩個交點答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）答案：錯誤2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）答案：正確3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：正確4.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（）答案：正確5.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：正確6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后為$(x+2)^2=5$。（）答案：正確7.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：正確8.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（）答案：正確9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點。（）答案：正確10.把拋物線$y=3x^2$向上平移$2$個單位，得到拋物線$y=3(x+2)^2$。（）答案：錯誤四、簡答題1.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-6x+8=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，則對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：由勾股定理可得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{4}$。4.已知一個圓的半徑為$4$，求這個圓的周長和面積。答案：圓的周長公式為$C=2\pir$，面積公式為$S=\pir^{2}$。半徑$r=4$，則周長$C=2\pi\times4=8\pi$，面積$S=\pi\times4^{2}=16\pi$。五、討論題1.一元二次方程在生活中有哪些實際應用？請舉例說明并列出方程求解。答案：比如在一個矩形場地，長比寬多$2$米，面積是$8$平方米，求長和寬。設(shè)寬為$x$米，則長為$(x+2)$米，可列方程$x(x+2)=8$，即$x^2+2x-8=0$，因式分解得$(x+4)(x-2)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-4$（舍去），所以寬是$2$米，長是$4$米。在工程問題、增長率問題等方面都有廣泛應用。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實際生活中有很多應用，比如在投籃時籃球的運動軌跡近似為拋物線，請結(jié)合二次函數(shù)的知識分析籃球能達到的最大高度以及何時達到最大高度。答案：以豎直向上為正方向，設(shè)籃球的高度$h$與時間$t$的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)$h=at^2+bt+c$（$a\lt0$）。根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，其對稱軸為$t=-\frac{2a}$，當$t=-\frac{2a}$時，函數(shù)取得最大值。即籃球在$t=-\frac{2a}$時達到最大高度，最大高度為$h=\frac{4ac-b^2}{4a}$。這是利用二次函數(shù)頂點坐標的性質(zhì)來分析籃球運動的情況。3.三角函數(shù)在測量高度和距離方面有重要作用，請舉例說明如何利用三角函數(shù)測量一座高樓的高度。答案：比如在離高樓底部一定距離的地方，用測角儀測量出仰角。若在距離高樓底部$50$米處，測角儀測得仰角為$60^{\circ}$，設(shè)樓高為$h$米。因為$\tan60^{\circ}=\frac{h}{50}$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$，則$h=50\sqrt{3}$米。通過已知的水平距離和測量的仰角，利用正切函數(shù)就可算出高樓的高度。