九年級(jí)數(shù)學(xué)語(yǔ)文考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B7.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：A8.在一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)答案：A9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D10.如圖，\(\triangleABC\)是\(\odotO\)的內(nèi)接三角形，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，若\(\odotO\)的半徑\(OC\)為\(2\)，則弦\(BC\)的長(zhǎng)為（）A.\(4\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(\sqrt{3}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x-\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-2x+1=0\)D.\(x^{2}+y-3=0\)答案：AC2.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系不能確定答案：B3.下列關(guān)于圓的說(shuō)法中，正確的有（）A.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)答案：ACD4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.\(a+b+c=0\)D.方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根是\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)答案：AD5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別是\(\angleA\)，\(\angleB\)，\(\angleC\)所對(duì)的邊，則下列關(guān)系正確的有（）A.\(\sinA=\frac{a}{c}\)B.\(\cosB=\frac{a}{c}\)C.\(\tanA=\frac{a}\)D.\(\sinB=\frac{c}\)答案：ABCD6.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向上B.圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.函數(shù)的最小值是\(-4\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC7.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的\(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)黃球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，下列事件中是必然事件的有（）A.至少有一個(gè)是紅球B.至少有一個(gè)是黃球C.兩個(gè)都是紅球D.兩個(gè)球顏色不同答案：A8.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)矩形C.任意兩個(gè)正方形D.任意兩個(gè)等腰三角形答案：AC9.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}=2\)，\(r_{2}=3\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=5\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=-2\)，且\(a-b+c=0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a+b+c=-2\)B.\(b=0\)C.\(a\gt0\)D.拋物線與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：ABD三、判斷題1.方程\(x^{2}+1=0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象在第二、四象限，則\(k\gt0\)。（）答案：×3.圓的周長(zhǎng)\(C=2\pir\)，其中\(zhòng)(r\)是圓的半徑，\(\pi\)是圓周率，這里\(C\)與\(r\)是變量，\(2\pi\)是常量。（）答案：√4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：√5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）答案：√6.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×8.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×9.拋物線\(y=-2(x+1)^{2}-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-3)\)。（）答案：×10.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到“\(K\)”的概率是\(\frac{1}{13}\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程\(x^{2}-2x-2=0\)。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^{2}-2x-2=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-2\)。先計(jì)算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times1\times(-2)=4+8=12\)。則\(x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}\)。所以方程的根為\(x_{1}=1+\sqrt{3}\)，\(x_{2}=1-\sqrt{3}\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(2,3)\)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(2,3)\)，把\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\tanB\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，已知\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{4}\)。4.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)代入二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)中。當(dāng)\(x=1\)，\(y=0\)時(shí)，\(0=1^{2}+b\times1+c\)，即\(1+b+c=0\)；當(dāng)\(x=0\)，\(y=-3\)時(shí)，\(-3=0^{2}+b\times0+c\)，即\(c=-3\)。把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)，得\(1+b-3=0\)，解得\(b=2\)。所以二次函數(shù)解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。五、討論題1.一元二次方程在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，請(qǐng)舉例說(shuō)明你在生活中遇到的可以用一元二次方程解決的問(wèn)題，并列出方程求解。答案：比如在裝修房屋時(shí)，要圍一個(gè)矩形的花壇，現(xiàn)有長(zhǎng)度為\(20\)米的柵欄，要使花壇面積為\(24\)平方米。設(shè)矩形花壇的長(zhǎng)為\(x\)米，因?yàn)榫匦沃荛L(zhǎng)為\(20\)米，所以寬為\((10-x)\)米。根據(jù)矩形面積公式可得方程\(x(10-x)=24\)，整理得\(x^{2}-10x+24=0\)，因式分解為\((x-4)(x-6)=0\)，解得\(x_{1}=4\)（舍去，因?yàn)殚L(zhǎng)要大于寬），\(x_{2}=6\)，則寬為\(10-6=4\)米。2.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能有哪些位置關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行討論。答案：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與一次函數(shù)\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)）。當(dāng)\(k\gt0\)，\(m\gt0\)時(shí)，若一次函數(shù)\(y=2x+1\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)，聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=2x+1\\y=\frac{2}{x}\end{cases}\)，得\(2x+1=\frac{2}{x}\)，整理為\(2x^{2}+x-2=0\)，\(\Delta\gt0\)有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(k\gt0\)，\(m\lt0\)，可能無(wú)交點(diǎn)等。不同的\(k\)、\(m\)、\(n\