第15課時(shí)專題強(qiáng)化：“滑塊—木板”模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

目標(biāo)要求1.掌握“滑塊—木板”模型的運(yùn)動(dòng)及受力特點(diǎn)。2.能正確運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)處理“滑塊—木板”

模型問(wèn)題。

1.模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下

發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，滑塊和木板具有不同的加速度。

2.模型構(gòu)建

(1)隔離法的應(yīng)用：對(duì)滑塊和木板分別進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。

(2)對(duì)滑塊和木板分別列動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

(3)明確滑塊和木板間的位移關(guān)系

如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板

長(zhǎng))；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和Δx＝x2+x1＝L。

3.解題關(guān)鍵

(1)摩擦力的分析判斷：由滑塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷“板塊”間的摩擦力方向。

(2)挖掘“v物＝v板”臨界條件的拓展含義

摩擦力突變的臨界條件：當(dāng)v物＝v板時(shí)，“板塊”間的摩擦力可能由滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者

間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動(dòng))。

①滑塊恰好不滑離木板的條件：滑塊運(yùn)動(dòng)到木板的一端時(shí)，v物＝v板；

②木板最短的條件：當(dāng)v物＝v板時(shí)滑塊恰好滑到木板的一端。

例1(2024·山東煙臺(tái)市診斷)如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長(zhǎng)且質(zhì)量為M＝4kg的長(zhǎng)木板，

在長(zhǎng)木板右端有一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，長(zhǎng)木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力，長(zhǎng)木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用水平恒力F向右拉長(zhǎng)木板，g取10m/s2。

(1)若要使小物塊和木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F不小于什么值？

(2)若F＝14N，經(jīng)時(shí)間t＝1s撤去水平恒力F，則：

①在F的作用下，長(zhǎng)木板的加速度為多大？

②剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？

③最終長(zhǎng)木板與小物塊一起以多大的速度勻速運(yùn)動(dòng)？

④最終小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？

針對(duì)訓(xùn)練(多選)(2025·山東濰坊市開(kāi)學(xué)考)如圖甲所示，長(zhǎng)木板B靜止在光滑水平地面上，在t＝0時(shí)

刻，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為1kg的物塊A在水平外力F作用下，從長(zhǎng)木板的左端從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，1s

后撤去外力F，物塊A、長(zhǎng)木板B的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是

()

A.長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為2m

B.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1

C.長(zhǎng)木板的質(zhì)量為0.5kg

D.外力F的大小為4N

例2如圖所示，一質(zhì)量為M＝0.9kg的長(zhǎng)木板B在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻長(zhǎng)木板的初

速度為v0＝5.5m/s，此時(shí)將一質(zhì)量m＝0.2kg的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在長(zhǎng)木板右端，經(jīng)過(guò)

一段時(shí)間后物塊A剛好沒(méi)有從木板的左端滑出。已知物塊A與長(zhǎng)木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，

2

長(zhǎng)木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s，求：

(1)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A和木板B的加速度大??；

(2)長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度；

(3)從將物塊A放上長(zhǎng)木板開(kāi)始到最后相對(duì)地面靜止，物塊A相對(duì)地面的位移大小。

例3如圖所示，傾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，初始狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為M＝0.2kg、長(zhǎng)度為

L＝1m的薄木板放在斜面上，且薄木板下端與斜面底端的距離s＝1.92m，現(xiàn)將薄木板由靜止釋放，

同時(shí)質(zhì)量m＝0.1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0＝3m/s從木板上端沿斜面向下沖上薄木板。已知滑

塊與薄木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否脫離薄木板；

(2)求薄木板從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到下端到達(dá)斜面底端的時(shí)間。

處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的流程

答案精析

例1(1)10N(2)①3m/s2②0.5m

③2.8m/s④0.7m

解析(1)當(dāng)物塊和木板恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，設(shè)此時(shí)的加速度為a0，根據(jù)牛頓第二

定律，對(duì)小物塊有μmg＝ma0，對(duì)物塊和木板整體有F0＝(m+M)a0，

聯(lián)立解得F0＝10N，即若小物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力不小于10N。

(2)①對(duì)長(zhǎng)木板，根據(jù)牛頓第二定律可得F－μmg＝Ma，解得a＝3m/s2

②撤去F之前，小物塊只受摩擦力的作用

2

故am＝a0＝μg＝2m/s

22

Δx1＝at－amt＝0.5m

11

③剛撤2去F2時(shí)v＝at＝3m/s，

vm＝amt＝2m/s

撤去F后，設(shè)經(jīng)時(shí)間t'可達(dá)到共同速度v'

長(zhǎng)木板的加速度大小

a'＝＝0.5m/s2

???

最終速?度v'＝vm+amt'＝v－a't'

解得t'＝0.4s，v'＝2.8m/s

④在t'時(shí)間內(nèi)，小物塊和長(zhǎng)木板的相對(duì)位移

2＝－＝

Δx't''t'0.2m

?+???+?

最終小2物塊離長(zhǎng)2木板右端的距離為

x＝Δx1+Δx2＝0.7m。

針對(duì)訓(xùn)練ABD[由題圖乙可知，2s后物塊和木板達(dá)到共速后一起勻速運(yùn)動(dòng)，v－t圖像中圖線與t軸圍

成的面積表示物體的位移，故由題圖乙可知，在2s內(nèi)物塊的位移為x1＝4m，木板的位移為x2＝2m，故

長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝x1－x2＝2m，A正確；由題圖乙可知，1s時(shí)撤去外力F，在1~2s內(nèi)由物塊的受

2

力及牛頓第二定律可知μmg＝maA，由題圖乙可知1~2s內(nèi)物塊的加速度大小為aA＝1m/s，解得A、B間

2

的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，B正確；由題圖乙可知，木板的加速度大小為aB＝1m/s，由木板B的受力及牛

頓第二定律可知μmg＝MaB，解得長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M＝1kg，C錯(cuò)誤；由0~1s內(nèi)物塊的受力及牛頓第二定

2

律可知F－μmg＝maA'，又此過(guò)程中加速度的大小為aA'＝3m/s，解得F＝4N，D正確。]

例2(1)2.5m/s23m/s2

(2)2.75m(3)2.8125m

解析(1)由題可知，A、B先相對(duì)滑動(dòng)，達(dá)到共速后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止。A、B相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，

對(duì)物塊A受力分析，由牛頓第二定律得

2

μ1mg＝ma1，解得a1＝2.5m/s。

對(duì)長(zhǎng)木板B受力分析，由牛頓第二定律有μ1mg+μ2(M+m)g＝Ma2，

2

解得a2＝3m/s。

(2)由物塊A剛好未從木板的左端滑出可知，長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度等于A、B兩物體相對(duì)地面位移的差值。當(dāng)A、

B共速時(shí)有a1t＝v0－a2t，解得t＝1s，

2

A物塊的位移xA＝a1t＝1.25m，

1

B長(zhǎng)木板的位移2

2

xB＝v0t－a2t＝4m，

1

則L＝xB－2xA＝2.75m。

(3)由(2)分析可得，A、B共速時(shí)，A、B兩物體的速度為v共＝a1t＝2.5m/s，

由題知μ1>μ2，所以A、B共速后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，由牛頓第二定律得

μ2(M+m)g＝(M+m)a3，

2共

解得a3＝2m/s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有＝2a3x3，可知x3＝2＝1.5625m，

共?

2

2?3

則全過(guò)程中，A相對(duì)地面發(fā)生的位移大小x?＝xA+x3＝2.8125m。

例3(1)不能脫離薄木板(2)0.7s

2

解析(1)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊的加速度大小為a1＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s

薄木板的加速度大小為

2

a2＝＝8m/s

??sin?+???cos?

假設(shè)滑塊不?脫離薄木板，當(dāng)兩者達(dá)到共速時(shí)，有

v＝v0+a1t1＝a2t1

解得t1＝0.5s，v＝4m/s

滑塊下滑的位移大小為

x1＝t1＝1.75m

?0+?

薄