第63課時專題強化：帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在交變電、

磁場中的運動

目標要求1.了解疊加場的特點，會處理帶電粒子在疊加場中的運動問題。2.掌握帶電粒子在交變電、磁

場中運動的解題思路和處理方法。

考點一帶電粒子在疊加場中的運動

1.疊加場

電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。

2.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式

運動性質受力特點方法規(guī)律

勻速直線運動粒子所受合力為0平衡條件

除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：牛頓第二定律、圓周運動

勻速圓周運動

qE＝mg的規(guī)律

除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也

較復雜的曲線運動動能定理、能量守恒定律

不與洛倫茲力等大反向

例1(2024·山東青島市期中)如圖所示，在豎直平面內建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正

交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應強度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量

為＋q、質量為m的微粒從原點出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進入疊加場中，

正好做直線運動，當微粒運動到A(l，l)時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間)，微粒

繼續(xù)運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出疊加場。不計一切阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場強度E的大??；

(2)磁感應強度B的大小；

(3)微粒在疊加場中的運動時間。

考點二帶電粒子在交變電、磁場中的運動

解決帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題的基本思路

先讀圖看清并且明白場的變化情況

受力分析分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力情況

過程分析分析粒子在不同時間段內的運動情況

找銜接點找出銜接相鄰兩過程的物理量

選規(guī)律聯立不同階段的方程求解

例2如圖甲所示，水平放置的平行金屬板a、b間加直流電壓U，a板上方有足夠長的“V”字形絕

緣彈性擋板，兩板夾角為60°，在擋板間加垂直紙面的交變磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙，垂

直紙面向里為磁場正方向，其中B1＝B0，B2未知?，F有一比荷為、不計重力的帶正電粒子從c點由

?

靜止釋放，t＝0時刻，粒子剛好從小孔O進入上方磁場中，在t1時?刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著

在t1＋t2時刻粒子撞到右擋板，然后粒子從O點豎直向下返回平行金屬板間，使其在整個裝置中做周

期性的往返運動。粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板方向的分速度不變，垂直板方向的分速度大

小不變、方向相反，不計碰撞的時間及磁場變化產生的影響。求：

(1)粒子第一次到達O點時的速率；

(2)圖中B2的大??；

(3)金屬板a和b間的距離d。

例3(2024·山東濰坊市檢測)如圖甲所示的空間中存在隨時間變化的磁場和電場，規(guī)定磁感應強度

B垂直xOy平面向里為正方向，電場強度E沿x軸正方向為正方向，B隨時間t的變化規(guī)律和E隨時間t

的變化規(guī)律如圖乙。t＝0時，一帶正電的粒子從坐標原點O以初速度v0沿y軸負方向開始運動。已知

B0、t0、v0，帶電粒子的比荷為，粒子重力不計。

π

?0?0

(1)求粒子在磁場中做圓周運動的周期T；

(2)求t＝t0時，粒子的位置坐標(x1，y1)；

(3)在0~2t0內，若粒子的最大速度是2v0，求E0與B0的比值。

答案精析

例1(1)(2)

????

???

(3)(＋1)

3π?

解析4(1)微?粒到達A(l，l)之前做勻速直線運動，對微粒受力分析如圖甲，可知Eq＝mg，

得E＝。

??

(2)由平衡?條件得：

qvB＝mg

電場方向2變化后，微粒所受重力與靜電力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，運動軌跡如圖乙，

有＝

qvBm2

?

?

由幾何知識可得：

r＝l

聯立解2得：v＝，

2??

B＝。

??

(3)微?粒做?勻速直線運動的時間：

t1＝＝

2??

微粒?做勻速?圓周運動的時間：

t2＝3＝

4π·2?3π?

微粒在?疊加場4中?的運動時間：

t＝t1＋t2＝(＋1)。

3π?

4?

例2(1)(2)2B0

2??

?

＋

(3)(n＝0，1，2，…)

π(35?)2??

0

解析24?(1)粒子?從b板到a板的過程中，靜電力做正功，根據動能定理有

qU＝mv2－0

1

2

解得粒子第一次到達O點時的速率v＝

2??

(2)粒子進入a板上方后做勻速圓周運動，?洛倫茲力提供向心力，

由＝得

qvBm2

?

r＝，?

??

則粒??子做勻速圓周運動的半徑

r1＝，r2＝

????

??1??2

使其在整個裝置中做周期性的往返運動，運動軌跡如圖所示，由圖易知r1＝2r2，

已知B1＝B0，則得B2＝2B0

(3)在0~t1時間內，粒子做勻速圓周運動的周期T1＝＝

2π?12π?

???0

在t1~(t1＋t2)時間內，粒子做勻速圓周運動的周期T2＝＝

2π?2π?

???0

由軌跡圖可知t1＝T1＝

1π?

63??0

t2＝T2＝

1π?

設粒2子在2金??屬0板a和b間往返時間為t，

＋

有d＝×

0??

且滿足t2＝t2＋2n(t1＋t2)(n＝0，1，2，…)

聯立可得金屬板a和b間的距離

＋

d＝(n＝0，1，2，…)。

π(35?)2??

24?0?

例3(1)2t0(2)(，0)

2?0?0

π

(3)

23?0

解析π(1)粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝＝＝2t0

2π?2π?

?0??0

(2)0~t0內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有qv0B0＝m

2

?0

解得r＝＝?

??0?0?0

??0π

由(1)問可知粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝2t0

則粒子在0~t0內運動了半個周期恰好又回到x軸，速度方向沿y軸正方向x1＝2r＝

2?0?0

π

y1＝0，即此時粒子位置的坐標為(，0)

2?0?0

(3)0~2t0內粒子的運動軌跡如圖所示π，在t0~1.5t0內，粒子受到沿x軸正方向的靜電力作用，粒子做類平拋

運動，粒子沿x軸正方向做勻加速運動，

a＝＝

??0π?0

??0?0

當t＝1.5t0時，粒子具有最大速度，粒子沿