第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。2.

會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

1.

2.

1.思考判斷

(1)粒子在只受洛倫茲力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度不變。(×)

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定受到洛倫茲力的作用。(×)

(3)若帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力為零，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為

零。(×)

2.(多選)(教材改編題)1932年，物理學(xué)家安德森在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子，該發(fā)現(xiàn)為

確定反物質(zhì)的存在提供了重要的證據(jù)。正電子在施加了磁場(chǎng)的云室中運(yùn)動(dòng)，其穿

過(guò)鉛板前后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知正電子穿過(guò)鉛板時(shí)會(huì)損失一部分動(dòng)能，則

()

A.正電子由下向上穿過(guò)鉛板B.正電子由上向下穿過(guò)鉛板

C.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D.磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

答案AC

考點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，所以洛倫茲力只改變速度的

方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向負(fù)

電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

例1(2023·海南卷，2)如圖1所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說(shuō)法正確的是()

圖1

A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右

B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變

D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功

答案A

解析小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)

時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右，A正確；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和洛倫茲力

的作用，且合力不為零，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化，B錯(cuò)誤；小球受到的

重力不變，洛倫茲力時(shí)刻變化，則合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，C錯(cuò)誤；洛

倫茲力永不做功，D錯(cuò)誤。

(2022·北京卷，7)正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云

室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)

動(dòng)軌跡如圖2中的1、2、3所示。下列說(shuō)法正確的是()

圖2

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大

C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子

答案A

解析三個(gè)粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，軌跡偏轉(zhuǎn)方向相同的帶同種電荷，所以軌跡2

對(duì)應(yīng)的粒子是正電子，1、3為電子，故D錯(cuò)誤；由左手定則可判斷，磁場(chǎng)方向垂

mv

直紙面向里，故A正確；對(duì)于軌跡1的粒子運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越小，由r＝知，運(yùn)

qB

動(dòng)速度越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；對(duì)于軌跡2和軌跡3兩種粒子，由于初始半徑r2＜r3，

mv

由r＝知v2＜v3，故C錯(cuò)誤。

qB

考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

基本思路圖例說(shuō)明

①與速度方向P、M點(diǎn)速度方向

垂直的直線(xiàn)過(guò)垂線(xiàn)的交點(diǎn)

圓心的

圓心

確定點(diǎn)速度方向垂線(xiàn)

②弦的垂直平P

與弦的垂直平分線(xiàn)

分線(xiàn)過(guò)圓心

交點(diǎn)

常用解三角形法：

L

左圖中，r＝或

半徑的利用平面幾何sinθ

由2＝2＋－2

確定知識(shí)求半徑rL(rd)

L2＋d2

求得r＝

2d

利用軌跡對(duì)應(yīng)

圓心角θ或軌

θφ2α

運(yùn)動(dòng)時(shí)t＝T＝T＝T

跡長(zhǎng)度l求時(shí)2π2π2π

間的確間︵

＝l＝AB

定θt

①t＝Tvv

2π

l

②t＝

v

2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)情形

(1)直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖3所示)

圖3

(2)平行邊界：往往存在臨界條件，如圖4所示。

圖4

(3)圓形邊界

①速度指向圓心：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖5甲所示。粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的

圓心角一定等于速度的偏向角

②速度方向不指向圓心：如圖乙所示。粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角為θ，

則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角也為θ。

③環(huán)形磁場(chǎng)：如圖丙所示，帶電粒子沿徑向射入磁場(chǎng)，若要求粒子只在環(huán)形磁場(chǎng)

區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則一定沿半徑方向射出，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，粒子有

最大速度或磁場(chǎng)有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖5

角度帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

例2勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，在磁場(chǎng)中某點(diǎn)同時(shí)釋放兩個(gè)帶電粒子a和b，速度

大小和方向均相同，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互

作用力，下列判斷正確的是()

圖6

q

A.粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電B.粒子a的比荷m較大

C.粒子b的運(yùn)動(dòng)周期較大D.粒子b的向心加速度較小

答案A

解析帶電粒子a做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子b做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)

動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，A正確；根據(jù)洛倫茲力

v2qv

提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得qvB＝m，整理得＝，由于帶電粒子a做

rmBr

q

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，則粒子a的比荷m較小，B錯(cuò)誤；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓

2πr

周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，可知粒子b的運(yùn)動(dòng)周期較小，C錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度a

v

v2

＝可知粒子b的向心加速度較大，D錯(cuò)誤。

r

角度直線(xiàn)邊界和平行邊界的磁場(chǎng)

例3如圖7所示，直線(xiàn)MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界

上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。之后電子2

也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線(xiàn)

t1

的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則為()

t2

圖7

A.3B.2

32

C.D.

23

答案A

解析電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，

如圖所示，電子1垂直邊界射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為

直徑，c點(diǎn)為圓心；電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b

mv

連線(xiàn)的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑r＝可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾

qB

何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以電子1

TπmTπmt1

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝，所以＝3，故A正確，

2qB63qBt2

B、C、D錯(cuò)誤。

方法總結(jié)

解析法解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

角度圓形邊界磁場(chǎng)

例4(多選)如圖8所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從圖中A點(diǎn)以水平速度v0垂直磁場(chǎng)射入，速度的方向與過(guò)圓

心及A點(diǎn)的直線(xiàn)成60°角，當(dāng)該帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好改變了120°

角，下列說(shuō)法正確的是()

圖8

A.該粒子帶正電

B.該粒子帶負(fù)電

23

C.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝R

3

43πR

D.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝

9v0

答案ACD

解析根據(jù)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可知，該粒子帶正電，A正確，B

錯(cuò)誤；粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝

R232πr43πR

＝R，C正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝＝，則粒子在

sin60°3v03v0

T43πR

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝，D正確。

39v0

角度三角形或多邊形邊界磁場(chǎng)

例5(多選)(2024·吉林長(zhǎng)春模擬)如圖9所示，在直角三角形CDE區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為直角邊CD的中點(diǎn)，∠C＝30°，CD＝2L，

一束相同的帶負(fù)電粒子以不同的速率從P點(diǎn)垂直于CD射入磁場(chǎng)，粒子的比荷為

k，不計(jì)粒子間的相互作用和重力，則下列說(shuō)法正確的是()

圖9

A.速率不同的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

kBL

B.從CD邊飛出的粒子最大速率為

2

C.粒子從DE邊飛出的區(qū)域長(zhǎng)度可以大于L

π

D.從CE邊飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

3kB

答案BD

解析速率小的粒子在CD邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為周期一半，而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，從CD邊飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)時(shí)間可能相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則，粒子向左偏轉(zhuǎn)，從CD邊飛出的粒

Lmv2

子最遠(yuǎn)從D點(diǎn)飛出，此時(shí)半徑為R＝，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝，

2R

kBLkBL

解得v＝，即從CD邊飛出的粒子最大速率為，故B正確；粒子與CE相

22

－1－

切從DE飛出時(shí)，是粒子從DE飛出的最遠(yuǎn)點(diǎn)，如圖所示，由幾何關(guān)系得DE＝CD

2

＝L，粒子從DE邊飛出的區(qū)域長(zhǎng)度最大為L(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；粒子與CE相切飛出時(shí)

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可得∠FDC＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最

60°2πmπ

長(zhǎng)時(shí)間為t＝×＝，故D正確。

360°qB3kB

例6(多選)(2024·遼寧大連模擬)如圖10，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，存

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同的帶正電粒子，

q

比荷為，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒

m

子只受磁場(chǎng)的作用力，則()

圖10

3qaB

A.從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子速度大小為

m

B.所有從AF邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同

πm

C.從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

3qB

D.從ED邊上的某一點(diǎn)垂直ED飛出磁場(chǎng)的粒子，其軌道半徑為23a

答案BCD

解析設(shè)從F點(diǎn)飛出的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，洛倫

v2a

茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m，由幾何關(guān)系可得r1＝＝

r12sin60°

3a3qBa

，聯(lián)立解得v＝，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)

33m

2πm

＝，所有從AF邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角均為120°，則

qB

120°12πm2πm

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝T＝×＝，故B正確；由幾何關(guān)系可得，

360°3qB3qB

從E點(diǎn)飛出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角60°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝

60°12πmπm

T＝×＝，故C正確；由幾何關(guān)系可得，從ED邊上的某一點(diǎn)垂直

360°6qB3qB

ED飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為30°，則有AE＝2acos30°＝3a，

AE

r3＝＝23a，故D正確。

sin30°

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.如圖1是電子射線(xiàn)管的示意圖，接通電源后，電子由陰極沿x軸正方向射出，

在熒光屏上會(huì)看到一條亮線(xiàn)，要使熒光屏上的亮線(xiàn)向上(z軸正方向)偏轉(zhuǎn)，現(xiàn)在射

線(xiàn)管的正下方附近放一通電直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)中的電流方向應(yīng)該是()

圖1

A.沿x軸正方向B.沿x軸負(fù)方向

C.沿y軸正方向D.沿y軸負(fù)方向

答案A

解析要使熒光屏上的亮線(xiàn)向上偏轉(zhuǎn)，即使電子受到向上的洛倫茲力，據(jù)左手定

則可知，射線(xiàn)管處的磁場(chǎng)應(yīng)沿y軸負(fù)方向，結(jié)合通電直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)特點(diǎn)可知，

在射線(xiàn)管正下方放置的通電直導(dǎo)線(xiàn)的電流方向應(yīng)沿x軸正方向，故A正確。

2.圖2中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，其橫截面位于正方形的四個(gè)

頂點(diǎn)上，導(dǎo)線(xiàn)中通有大小相等的電流，方向如圖2所示。一帶正電的粒子從正方

形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()

圖2

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案B

解析根據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵

消，a、c兩通電直導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均向左，所以四根通電直導(dǎo)線(xiàn)在O

點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向向左，由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向

下，B正確。

對(duì)點(diǎn)練2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

3.(2024·河南開(kāi)封高三聯(lián)考)如圖3所示，虛線(xiàn)框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方

向垂直紙面向里。a、b、c三個(gè)帶電粒子，它們?cè)诩埫鎯?nèi)從PQ邊的中點(diǎn)垂直于

PQ邊射入磁場(chǎng)，圖中畫(huà)出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，

則()

圖3

A.粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電

B.若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大

C.若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大

D.若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子b的帶電荷量最大

答案C

解析由左手定則可知a帶正電，b、c帶負(fù)電，由圖可知Rb>Ra>Rc，由粒子在磁

v2mvqvB

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m＝ma，解得R＝，a＝，若三

RqBm

個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度最小，加速度最小，故A、B錯(cuò)

誤；若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c的比荷最大，粒子c在磁場(chǎng)中的加速

度最大，故C正確；若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子c的帶電荷量最大，故

D錯(cuò)誤。

4.(多選)如圖4所示，質(zhì)量相同的帶電粒子M、N分別沿x軸和y軸正方向從坐標(biāo)

原點(diǎn)O飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子恰好均能通過(guò)第一象限內(nèi)的P點(diǎn)，已知M、N粒子

的速度分別為vM、vN，且vM＝vN，O、P兩點(diǎn)連線(xiàn)與x軸正方向之間的夾角為θ

π

＝，不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是()

3

圖4

A.M粒子帶負(fù)電，N粒子帶正電

B.M、N粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為3∶3

C.M、N粒子所帶電荷量大小之比為3∶1

D.M、N粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間之比為3∶1

答案BC

解析根據(jù)題圖及左手定則可知，M粒子帶正電，N粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；設(shè)

L

OP之間的距離為L(zhǎng)，畫(huà)出粒子軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得RN＝，RM

2cosθ

L

＝，解得RM∶RN＝3∶3；由洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有qvB

2sinθ

v2

＝m，又vM＝vN，解得qM∶qN＝3∶1；由幾何關(guān)系可知，M、N兩粒子轉(zhuǎn)過(guò)的

R

2πr

圓心角α分別為2θ和π－2θ，又由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，在第一象限從O

v

α

點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T，兩式聯(lián)立解得tM∶tN＝2∶3，故B、C正確，D錯(cuò)

2π

誤。

5.(多選)(2024·云南師大附中高三月考)如圖5所示，在0≤x≤a的區(qū)域內(nèi)存在與

xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。一束速率等于v0的相同帶電粒

子從原點(diǎn)O發(fā)射，速度方向與y軸正方向的夾角等概率的分布在0°～90°范圍內(nèi)。

其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子從磁場(chǎng)右邊界上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開(kāi)磁場(chǎng)，

其偏向角為120°。不計(jì)粒子間相互作用和重力，下列說(shuō)法正確的是()

圖5

2

A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為a

3

2Ba

B.帶電粒子的比荷為

3v0

8πa

C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

9v0

1

D.能從右邊界射出的粒子占總粒子數(shù)的

3

答案AC

解析根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌

跡如圖甲所示，圓心為O′，根據(jù)幾何關(guān)系r＋rcos60°＝a，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)

2

2v0qv03v0

的半徑為r＝a，故A正確；由qv0B＝m，＝＝，故B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中

3rmBr2Ba

運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的

4π×2a

4πθr8πa

圓心角為，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝33＝，故C正確；結(jié)合甲、乙

3v09v0

v0

兩圖可知，能從右邊界射出的粒子的速度方向與y軸正方向的夾角等概率的分布

2

在0°～60°范圍內(nèi)，占總粒子數(shù)的，故D錯(cuò)誤。

3

6.(2024·安徽合肥高三聯(lián)考)如圖6所示，在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂

直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ac＝2ab，邊長(zhǎng)bc＝L，一個(gè)粒

子源在a點(diǎn)將質(zhì)量為3m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入

磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，下列說(shuō)法正確的是()

圖6

πm

A.粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

3qB

B.入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的間距為3L

3qBL

C.粒子運(yùn)動(dòng)速度的最大值為

6m

3L

D.與ac邊的最大距離為

6

答案D

解析根據(jù)題意可知，粒子沿ab邊界方向射入磁場(chǎng)從ac邊射出磁場(chǎng)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓

心角最大，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，粒子速度最大時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切，

3

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得∠a＝60°，∠b＝90°，bc＝L，則ab＝L，

3

3

因?yàn)樗倪呅蝍bdO是正方形，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝L，粒子做圓周運(yùn)

3

2

vm3qBL

動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvmB＝3m，解得vm＝，

r9m

12πm

從ac邊出射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝，其中速度最大的粒子入

3qB

3L

射點(diǎn)與出射點(diǎn)的間距為d＝3r＝L，與ac邊的最大距離為dm＝r－rsin30°＝，

6

故D正確。

7.(2024·福建福州高三月考)如圖7所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿直徑AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上

的P、Q兩點(diǎn)射出，下列說(shuō)法正確的是()

圖7

A.兩粒子分別從A到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為3∶1

B.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為2∶1

C.粒子在磁場(chǎng)中速率之比為1∶3

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比為3∶1

答案D

解析作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，到達(dá)Q點(diǎn)的粒子在

磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120°，到達(dá)P點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°，而粒子

2πm

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，比荷相同且在同一磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，因

qB

1πmT2πm

此周期相同，則可得tP＝T＝，tQ＝＝，可得tP∶tQ＝1∶2，故A、B錯(cuò)

63qB33qB

RrQ

誤；設(shè)圓形磁場(chǎng)的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可得＝tan30°，＝tan30°，解得rP∶rQ

rPR

2πr

＝3∶1，而根據(jù)v＝，可得vP∶vQ＝3∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。

T

8.(2024·四川成都模擬)如圖8所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在著垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶電粒子以速度v從D點(diǎn)射入磁場(chǎng)，

速度方向與CD邊夾角為60°，垂直BC邊射出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是()

圖8

A.粒子一定帶正電

3v

B.粒子的比荷為

BL

23πL

C.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

9v

D.減小粒子的速度，粒子不可能從CD邊射出

答案C

解析由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)左手定則可知粒子

L

帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝

cos30°

23v2q3v

＝L，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝m，聯(lián)立解得粒子的比荷＝，故

3rm2BL

B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，粒子在

2πr60°23πL

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝×＝，故C正確；粒子的速度減小，粒子在磁

v3609v

場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，粒子可能從CD邊射出，故D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

9.如圖9所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子a和b依次

從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子a和b

射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30°和60°。不計(jì)粒子的重力，下列判斷正

確的是()

圖9

A.粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電

B.粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶3

C.粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為3∶1

D.粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2

答案B

解析粒子a向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷，粒子a帶正電，而粒子b向下偏轉(zhuǎn)，

則粒子b帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)寬度d＝Rasin60°＝Rbsin30°，

v2qBR

解得Ra∶Rb＝1∶3，故B正確；由qvB＝m，可得v＝，比荷相同，磁場(chǎng)

Rm

2πm

相同，則va∶vb＝Ra∶Rb＝1∶3，故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝，則Ta

qB

60°1130°11

＝Tb，a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta＝Ta＝Ta＝T，b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tb＝Tb＝Tb＝T，

360°66360°1212

有ta∶tb＝2∶1，故D錯(cuò)誤。

10.如圖10所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD邊界內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，

3

E為AD上一點(diǎn)，ED＝L。完全相同的兩個(gè)帶電粒子a、b以不同速度分別從A、

3

E兩點(diǎn)平行AB向右射入磁場(chǎng)，且均從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力和相互作用，則